Física Moderna II - FNC376

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1 Uivesidade de São Paulo Istituto de Física Física Modea II - FNC376 Pofa. Mácia de Almeida Riutto o. Semeste de 008 FNC Fisica Modea

2 Hoáio a feia 0:00 :40 :0 :50 5a feia 08:00 09:40 9:0 0:50 Aud. Gius. Occialii Sul Diuo/Notuo Pofessoa: Mácia A. Riutto Sala 6 Osca Sala tel secetáia e iutto@if.usp.b Moito:? FNC Fisica Modea

3 Eq. de Scödige 3-D átomo de idogêio Quatiação de eegia Autovaloes os quâticos degeeescêcia. Mometos de dipolo magético; spi; a expeiêcia de Ste-Gelac Átomos multieletôicos Idistiguibilidade e o picípio de Pauli. A teoia de Hatee. Estados fudametais e a tabela peiódica. Estatística quâtica Idistiguibilidade e estatística quâtica Fuções de distibuição quâticas Exemplos: lase gás de elétos lives Moléculas Ligações iôicas e covaletes Espectos moleculaes otação vibação e eletôicos Sólidos Tipos de sólidos Popiedades eléticas Codutoes Isolates Semicodutoes; a jução p- O úcleo atômico Caacteísticas e popiedades geais Foças ete ucleos Radioatividade Fissão Fusão Reações ucleaes Patículas Elemetaes Aceleadoes FNC Fisica Modea 3

4 - Física Quâtica R. Eisbeg e R. Resick 4a edição Ed. Campus Ltda. RJ Basil 986. O livo texto adotado apeseta pós e cotas. Os cotas diem espeito a uma ceta obsolescêcia tata-se de livo editado oigialmete em 974 e a ceta afetação e pedatismo o tatameto de algus assutos o que pejudica um pouco sua compeesão. Os pós são: váios exemplaes dispoíveis a Biblioteca do IFUSP; pode se adquiido em livaias; é bastate completo cobido toda a matéia dos cusos de Física Modea e ; e fialmete é dispoível em potuguês. Existem também exemplaes em iglês a Biblioteca. -Física Modea oiges clássicas e fudametos quâticos F. Causo e V. Ogui Ed. Campus RJ Física Modea P. A. Tiple e R. A. Llewell 3a edição LTC editoa RJ Basil 00. -Mode Psics Sewa Moses ad Moe -Itoductio to te stuctue of matte a couse i mode psics -J.J. Bem e W.J. Mulli Jo Wile ad Sos USA 989. FNC Fisica Modea 4

5 Textos adicioais: - Te pictue book of quatum mecaics S. Badt ad H.D. Dame Wile New Yok USA 985. Podem também se cosultados como leitua pelimia os capítulos sobe física modea de váios textos de física básica po exemplo Física de P. A. Tiple 3 a edição ou Física D. Hallida R. Resick e K. S. Kae 4 a edição. Tea em mete que a apesetação dos tópicos de física modea esses textos é feita em ível bastate itodutóio. Leituas ecomedadas: - A matéia uma avetua do espíito Luís Calos de Meees Editoa Livaia da Física SP Basil 005; - A pate e o todo W. Heisebeg Cotapoto Editoa Ltda RJ Basil 996; - Física Modea paa iiciados iteessados e aficioados Vol. Iva S. Oliveia Editoa Livaia da Física 005; - Tit eas tat sook psics G. Gamow Dove Publicatios NY USA 985; - Geat expeimets i psics: fistad accouts fom Galileo to Eistei M.H. Samos Dove Publ. NY USA 987; - Te Geat Desig: Paticles fields ad ceatio R. K. Adai Oxfod Uivesit Pess NY USA 987; - Te foce of smmet Vicet Icke Cambidge Uivesit Pess Cambidge UK 995. FNC Fisica Modea 5

6 Citéio: E média simples das - avaliações dos tabalos listas de execícios ou povias ode é o úmeo total de tabalos solicitados M média das otas em 3 povas 60 % P e uma pova fial PF com toda matéia 40 %. PF substitui uma evetual ausêcia em uma das povas P-P3 Datas das povas: Pimeia pova Seguda pova Teceia pova PF M M 0.6 < P sep 7 de abil 0aulas 9 de maio 9 aulas 30 de juo 8 aulas 3 de julo P > 0.4PF > 7.0 P MF 0.8M 0.E MF > 5.0 FNC Fisica Modea p p 3 p3 Peseça: a peseça seá moitoada as povas e as aulas. Assim a ausêcia em mais de uma pova implica em epovação po faltas e caso a aluo ão tea muitas peseças as listas e epovou po ota também seá epovado po faltas. 6

7 FNC Fisica Modea 7 Iicialmete temos a elação clássica da eegia: t i x V x m Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Eq. de Scödige 3-D E x V m p e lembado dos opeadoes mometo i p i p x i p x e eegia: t i E a elação de eegia é covetida: t i V m Ψ Ψ Ψ v A eq. de Scödige em 3D: Idepedete do tempo: ψ ψ ψ E V m v Depedete do tempo:

8 Aplicação: Patícula cofiada em uma caixa etagula Vx 0 se: a/ < x < a/; b/ < < b/; c/ < < c/ o esto do espaço lembado o caso uidimesioal com a/ < x < a/ V 0 ψ x πx cos a a πx se a a FNC Fisica Modea m d ψ Eψ dx me Cuja solução é: cos kx ou se kx k Com autovaloes de eegia Paa impa Paa pa E π ma 8

9 FNC Fisica Modea 9 Aplicação: Patícula cofiada em uma caixa etagula Vx 0 se: a/ < x < a/; b/ < < b/; c/ < < c/ o esto do espaço 3 3 x x ψ ψ ψ ψ c c b b a x a x π se cos π se cos π se cos 3 3 ψ 3 π 3 c b a m E o caso tidimesioal Os autovaloes de eegia são dados em temos dos 3 os quâticos e 3 c b a

10 E 3 3 a π Degeeescêcia: difeetes estados ma apesetam a mesma eegia b c a b c a b c FNC Fisica Modea 0

11 No caso em que todas as aestas são iguais: E π ma 3 3 Degeeescêcia: difeetes estados apesetam a mesma eegia Temos aqui as desidades de pobabilidades paa a patícula deto da caixa: -Estado fudametal ψ -Pimeio estado excitado ψ e ψ FNC Fisica Modea

12 Foças cetais Iteação Coulombiaa ete um eléto e o úcleo de um átomo Átomo de idogêio Coodeadas esféicas: ψ ψϕ e se se se ϕ Âgulo pola FNC Fisica Modea Âgulo aimutal

13 A eq. de Scödige em coodeadas esféicas se se se Podemos etão esceve a eq. de Scödige como: ϕ com Vamos pocua soluções do tipo: i Ψ EΨ t as quais a depedêcia tempoal é paametiada po um autovalo da eegia E. Essa solução satisfa a equação de autovaloes: Assim o estado Ψ é um estado estacioáio cuja fução de oda foece uma desidade de pobabilidade idepedete do tempo Ψ ψ e cuja eegia tem icetea eo. 3 FNC Fisica Modea

14 FNC Fisica Modea 4 Este temo só depede de equato que o estate só depede de e φ. Essa igualdade ete fuções de vaiáveis difeetes só pode vale se ambas foem iguais a uma costate λ. Etão: Ao aplicamos a equação de Scödige temos: φ φ φ φ φ φ µ Y ER Y VR Y se Y se se R Y R R V E d dr d d R µ e Sepaação de vaiáveis

15 Etão: e A ossa ipótese iicial seá válida se coseguimos ecota soluções paa as equações acima que são ligadas pela costate λ. Vamos tata iicialmete da pate agula. Lembado do opeado Λ : Podemos multiplica po se e eaaja: E aí podemos fae a seguda sepaação de vaiáveis uma ve que o lado esquedo só opea em φ e o dieito só em. Popomos etão uma foma: que substituída a eq. acima e dividida po ΘΦ leva a: FNC Fisica Modea 5

16 Pate que depede de φ Y φ Θ Φ φ Posso esceve que: Φ d Φ dφ m com m positivo ou egativo Assim A eq. em φ é bem coecida e tem soluções oscilatóias da foma: Aí apaece uma difeeça fudametal com a patícula a caixa 3D: a vaiável φ é cíclica e se epete após o itevalo [0π]. Etão paa gaati a uicidade da fução de oda temos que impo uma codição de peiodicidade à autofução: Ae ± im φ π ψ φ π ψ φ Ae ± imφ e ± πim. o que implica em : Potato : cos πm ± iseπm Potato os valoes de m ficam estitos uma ve que m tem se iteio. FNC Fisica Modea 6

17 Pate que depede de A eq. paa é mais complicada Olem o apêdice H do Eisbeg po exemplo. A vaiável vae o itevalo [0π] e a equação apeseta descotiuidades ifiitas os extemos po cota dos eos do se. As úicas soluções fiitas e uívocas de Θ são aquelas paa as quais a costate de sepaação λ é tal que: De tal foma que ao iteio m juta-se um outo iteio l a detemiação das soluções aceitáveis. Esses iteios são ligados po uma codição que evolve o itevalo de valoes aceitáveis paa m: As soluções aceitáveis paa são idetificadas como Θ lm paa efatia o fato de que as fuções vaiam com l e m Combiado as soluções paa e φ temos: FNC Fisica Modea Fuções de Legede 7

18 Essas fuções são camadas de amôicos esféicos e têm suas popiedades caacteiadas pelas seguites equações de autovalo: e São omaliados de acodo com a elação: com Algus exemplos: FNC Fisica Modea 8

19 Hamôicos esféicos FNC Fisica Modea 9

20 FNC Fisica Modea 0 Os amôicos esféicos são simultaeamete autofuções dos opeadoes L e L : Queo etede o que é isto: p L φ φ φ tg se i i p p L x cos opeado Coodeadas esféicas φ i L Assim os estados estacioáios associados a um potecial cetal apesetam autofuções de L e L tais que: exemplo φ se se se L L L L x e A impotâcia dos amôicos esféicos fica mais claa quado lembamos os opeadoes do mometo agula: e

21 . os autovaloes de. os autovaloes de L L são iguais a l l sedo l L ψ φ l l ψ φ L um iteio ão egativo são iguais a m sedo m um iteio tal que : l m ψ φ mψ φ Isso mosta que os valoes possíveis de L e de L são discetos quatiados evideciado a quatiação do mometo agula. Mosta também que essas gadeas podem se detemiadas com icetea 0. Poque o tatameto especial paa L? Vamos aalisa as compoetes catesiaas de L: e l FNC Fisica Modea

22 e E assim Vamos assumi a existêcia de um estado o qual o veto L tea um valo bem defiido dado po: Nesse caso podemos esceve: Se a ossa ipótese é vedadeia etão: o que leva a: mostado que l se aula esse estado. De maeia aáloga podemos mosta que l x e l também se aulam. Potato um estado pode te o veto L com valo bem defiido desde que esse valo seja 0. FNC Fisica Modea

23 Apeas uma das obseváveis L x L ou L pode se detemiada com icetea ula e a escolida foi L. A figua abaixo mosta os valoes do mometo agula paa o caso l. iceto Não cofudi com pecessão! FNC Fisica Modea Modelo vetoial do átomo ilustado as oietações possíveis de L o espaço e os valoes possíveis de L O veto mometo agula uca apota o setido do eixo a maio compoete possível este eixo é m que é sempe meo que o módulo do veto. Isto se deve ao picípio de idetemiação do mometo agula o que di que é impossível detemia com pecisão absoluta duas compoetes do mometo agula L x e L 3