A dinâmica estuda as relações entre as forças que actuam na partícula e os movimentos por ela adquiridos.

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1 CAPÍTULO 4 - DINÂMICA A dinâmica estuda as elações ente as foças que actuam na patícula e os movimentos po ela adquiidos. A estática estuda as condições de equilíbio de uma patícula. LEIS DE NEWTON 1.ª Lei Todos os copos pemanecem no seu estado de epouso ou de movimento ectilíneo unifome a não se que sejam obigados a modifica esse estado po acção de foças aplicadas. Da 1ª lei de Newton podemos conclui que: - Quando um copo está em epouso, não actua nenhuma foça, ou actua um sistema de foças cuja esultante é nula; - Quando um copo tive movimento ectilíneo unifome não actua nele nenhuma foça ou actua um sistema de foças cuja esultante é nula. - Quando um copo está numa situação de equilíbio 0, esse equilíbio pode se estático ( 0) ou dinâmico ( 0) e ( constante). 1/14 DABP@2009

2 2.ª Lei A aceleação de um copo é diectamente popocional à intensidade da foça esultante, tem a mesma diecção e o mesmo sentido que esta e é invesamente popocional à massa do copo. O enunciado desta lei é taduzida pela expessão: F a = R m ou F = m a R A unidade de foça chama-se Newton (N) e coesponde a uma foça constante com intensidade igual a uma unidade que aplicada a uma massa de 1 kg, comunica-lhe uma aceleação de 1 m/s 2. - Relação ente as diecções e sentidos de, e : 1) Aplicando a um copo em epouso uma foça constante em diecção, sentido e intensidade, ele adquie movimento ectilíneo unifomemente aceleado (m..u.a.) com diecção e sentido da foça. Nesta situação, e têm a mesma diecção e sentido. e são constantes. 2/14 DABP@2009

3 2) Aplicando a um copo com velocidade v 0 uma foça F constante na mesma diecção mas sentido contáio do de v 0, o copo teá movimento ectilíneo unifomemente etadado (a velocidade e a aceleação têm sentidos contáios). 3) Se F tive diecção difeente da de v, o copo passa a te uma tajectóia cuva, pelo que se altea a diecção de v. Em todas as situações F e a têm a mesma diecção e sentido. 3/14 DABP@2009

4 3.ª Lei A qualque acção opõe-se sempe uma eacção igual, ou seja, as acções mútuas de dois copos, um sobe o outo, são sempe iguais e de sentidos opostos. Esta lei expime uma popiedade impotante das foças: as foças nunca apaecem isoladas, mas sempe aos paes como esultado da inteacção ente dois copos. O pa acção eacção tem as seguintes caacteísticas: - a mesma linha de acção; - sentidos opostos; - mesma intensidade, - estão aplicados em copos difeentes. (Figua etiada de [1]) 4/14 DABP@2009

5 FORÇAS DE LIGAÇÃO São foças que condicionam o movimento: tacções nos cabos; eacção nomal ao plano; foças de atito. TRACÇÕES NOS CABOS Considee-se o seguinte copo suspenso. O dispositivo é constituído po um apoio A, um cabo C e uma esfea E. Na esfea actua a foça gavítica F g e a foça de tacção aplicada pelo cabo F E, C. No cabo actua o peso da esfea que tacciona o cabo e na outa extemidade actua a foça aplicada pelo apoio no cabo. No apoio actua a foça aplicada pelo cabo F A, C e um conjunto de foças não epesentadas execidas pela estutua que supota o apoio. Como todos os elementos estão em equilíbio estático, a esultante das foças aplicadas em cada um destes elementos é nula F i = 0. No esquema acima existem dois paes acção eacção, um na ligação ente a esfea e o cabo e outo na ligação ente o cabo e o apoio. 5/14 DABP@2009

6 REACÇÃO NORMAL AO PLANO Sempe que um copo está apoiado numa supefície, exece sobe ela uma foça compessoa à qual se opõe uma eacção que a supefície aplica no copo. Esta foça R subdivide-se em duas componentes, uma nomal à supefície R n e outa tangencial à supefície R t. Esta última costuma designa-se po foça de atito. R = R + R n t A foça execida pelo copo na supefície A e a eacção nomal da supefície R n fomam um pa acção eacção. N = Como o copo está imóvel, o somatóio das foças que lhe são aplicadas é nula, tal que: R n F + R = 0 g n 6/14 DABP@2009

7 Se a um copo em epouso assente sobe uma supefície hoizontal aplicamos uma foça F, a supefície apesenta uma esistência ao movimento que se taduz po uma foça tangente à supefície com sentido contáio ao movimento. Essa foça designa-se po foça de atito. FORÇAS DE ATRITO Existem foças de atito estático e foças de atito cinético. Se não existe movimento elativo ente as duas supefícies o atito é estático, se existe movimento elativo ente as duas supefícies, o atito é cinético. A expeiência demonsta que as foças de atito estáticas são supeioes às foças de atito dinâmicas paa a maioia dos mateiais. Foça de atito estático ( F = µ R a e n e F a ) e Foça de atito cinético ( F = µ R a c n c F a ) c µ e coeficiente de atito estático µ c coeficiente de atito dinâmico R n eacção nomal Os coeficientes de atito apenas dependem da natueza das supefícies de contacto. 7/14 DABP@2009

8 As foças de atito actuam sempe no sentido contáio do movimento do copo. µ c < µ e Na situação acima efeida podem acontece duas situações: 1) a foça F é supeio à foça de atito estático F ae, o copo enta em movimento e o atito passa a se cinético F ak ; 2) a foça F é infeio à foça de atito estático F ae e o copo pemanece em epouso. A foça de atito é calculada po: F a = µ Paa o cálculo do atito estático, empega-se o coeficiente de atito estático µ e e paa o cálculo do atito cinético utiliza-se o coeficiente de atito cinético µ k. R n 8/14 DABP@2009

9 CORPO NUM PLANO INCLINADO Considee-se um copo colocado sobe um plano inclinado que faz um deteminado ângulo θ com a hoizontal. Nesta situação, segundo o eixo n não se há movimento, este apenas ocoe segundo a tangente à supefície definida pelo eixo t. Desta foma pode-se esceve que: R n R F n = 0 ( ) F cos θ = 0 n g ( ) = F cos θ g 9/14 DABP@2009

10 Quanto à esultante segundo o eixo t: F = F sin( θ ) F t g a ( ) t sin θ µ F = m g R Ft = m g sin θ µ m g cos θ ( ) ( ) ( ( θ ) µ ( θ )) Ft = m g sin cos n Os valoes dos coeficientes de atito dependem dos mateiais das duas supefícies que tendem a desliza ente si. São efeidos no quado seguinte, a título de exemplo, os valoes dos coeficientes de atito paa alguns mateiais. MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS) o movimento hamónico simples aplica-se a todos os copos que oscilam em tono de uma posição de equilíbio (PE) e que estão sujeitos a uma foça diectamente popocional ao afastamento da PE e diigida no sentido da PE. quando uma foça aplicada num copo é popocional ao afastamento do ponto de equilíbio e no sentido desse mesmo ponto, o movimento que se desenvolve é um hamónico simples. 10/14 DABP@2009

11 PERÍODO ( T ) - é o meno intevalo de tempo ao fim do qual as caacteísticas de posição, vecto velocidade e vecto aceleação se epetem. T = 2π v ( s) 2π ω T = ( s) ou FREQUÊNCIA ( f ) - a fequência de um m.c.u. é o númeo de voltas po unidade de tempo que a patícula desceve. f = 1 ω (Hz) f = ( Hz) T ou 2π 11/14 DABP@2009

12 Considee-se um objecto de massa m a pecoe o tampo de uma mesa com um movimento cicula, no sentido anti-hoáio e com velocidade constante á. Paa um obsevado que esteja a ve o objecto de massa m ao nível do topo da mesa obseva um movimento oscilatóio. á ou á 1 Deteminação do peíodo (T) e da fequência (f) de um MHS: á 2 á 2 (Figua etiada de [2]) Atavés da equação de consevação da enegia obtém-se: á, logo á e assim 2 em que k coesponde à constante de igidez da mola. (Fequência) 12/14 DABP@2009

13 F s = -k x Em que: F s foça de estituição k constante de igidez da mola x deslocamento elativamente à posição de equilíbio (Figua etiada de [1]) Constantes do movimento A amplitude, que coesponde ao deslocamento máximo da patícula elativamente à posição de equilíbio (m) ω fequência angula (ad/s) ω = 2π f = k ω = m 2π T ( ad/s) ( ad/s) (Figua etiada de [1]) φ fase (ad), deteminada com base no deslocamento e velocidade inicial 13/14 DABP@2009

14 x = A ( ) cos ω t + φ dx v = = - ω A sin ω t + dt dv dt ( φ ) ( φ ) 2 a = = - ω A cos ω t + v máx = ω A 2 a máx = ω A Popiedades do MHS a aceleação da patícula é popocional ao deslocamento mas em sentido oposto. o deslocamento a pati da posição de equilíbio, velocidade e aceleação todos vaiam de foma sinusoidal ao longo do tempo mas não em fase. a fequência e o peíodo do movimento é independente da amplitude. BIBLIOGRAFIA [1] Seway, R. (2000); "PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS"; 5 Edição; Hacout. [2] Giancoli, Douglas C.; (1998). "PHYSICS". Pentice Hall. 14/14 DABP@2009