Aula 2 Óptica geométrica (reflexão e refração) F-428: Física Geral IV

Transcrição

1 Aula Óptica geométrica (reflexão e refração) F-48: Física Geral IV

2 Odas eletromagéticas plaas o vácuo E(r,t) E 0 se (k. r - t) O vetor de propagação k defiirá a direção e setido do raio associado a óptica geométrica. A frete de oda é o lugar geométrico dos potos ode k. r - t costate Frete de oda plaa: k x - t costate para k k x ^

3 Odas eletromagéticas em meios materiais No vácuo c Em meios materiais c > v Permissividade de um meio liear: 0 ( + e ), P e 0 E (polarização) Permeabilidade de um meio liear: 0 ( + m ), M m H (magetização) Em geral v(r) (r) (r) Ídice de refração: 0 0 v c v t t t t t t 3t raios fretes de oda > (em geral, depede de ) 0 0 3

4 Óptica geométrica Reflexão e refração Óptica geométrica: propagação retilíea da luz em meios isotrópicos, homogêeos e lieares pode ser descrita em termos de raios ou feixes. Distâcias d evolvidas». raio icidete k i plao de icidêcia defiido pela ormal à iterface e pelos vetores k Ídice de refração raio refletido k r i r v ^ v ^ t k t raio refratado c v > (ão vale quado há dispersão aômala) 4

5 Lei da reflexão Grécia atiga reflexão especular se BD i AD v t AD se AC r AD v t AD i r i r 5

6 Tipos de reflexão especular x difusa reflexão especular IR 5 µm em lago de hidrocarboetos (metao, etao e propao) em Tita (satélite de Saturo) /wiki/lakes_of_tita 6

7 Lei da refração Sahl 984, Sell 6 (ão publicado), Descartes 637 (c ), Fermat 66 (pricípio de Fermat: percurso de tempo míimo) i c v i se BD i AD v t i AD v se AE t AD v t t AD i se se ode i t t v 7

8 Leis da reflexão e da refração Derivação através de tratameto odulatório raio ou feixe icidete: E i (r,t) E i 0 se (k i.r - t) raio ou feixe refletido: E r (r,t) E r 0 se (k r.r - t) raio ou feixe refratado / trasmitido: E t (r,t) E t 0 se (k t.r - t) Na iterface de separação z 0: r r + r, E i (r,t) + E r (r,t) E t (r,t) como deve valer (r com z 0,t) E i0 + E r 0 E t 0, k i.r k r.r k t.r Como (k i, k r, k t, r, ) k i se i k r se r k t se t estão o mesmo plao (plao de icidêcia) Mas k i k r /v /c, k t /v /c i r ^ icidete k i refletido i r k r k t r r ^ se i se t t refratado Amplitudes determiadas pela cotiuidade de E, B, E e B /. 8

9 Lei da refração (Sell-Descartes) se se 9

10 Lei da refração (Sell-Descartes) se se 0

11 Refração Curiosidades uma piscia preechida com líquido de < 0 seria possível ver o cato oculto vidro com mesmo do tetracloroetileo (C Cl 4 ): ão há reflexão e/ou refração (vidro imerso se tora ivisível) por que o homem ivisível seria cego? metamateriais (ídice de refração < 0) microodas em Fe, Ni, Co a preseça de campo magético J. B. Pedry, D. R. Smith, Phys. Today 57(6), 37 (004). php?artigoidice-egativo-refracao-metais

12 Reflexão itera total odas evaescetes com decaimeto expoecial em distâcias da ordem de da iterface ar-água Reflexão itera total e odas evaescetes: Feyma Lectures o Physics, vol.ii, seção 33-6

13 Reflexão itera total Se a icidêcia se dá de um meio mais refrigete para outro meos refrigete, ou seja,, há um âgulo crítico acima do qual só há reflexão. se se se p se c c se - c > 3

14 Reflexão itera total Aplicação: fibras ópticas 4

15 Dispersão cromática Depedêcia com ou : () Em geral, se ( ) ( ) se E(r,t) E(k) se (k. r - t) k () i i se i luz braca a i i v i a v 5

16 Dispersão cromática Depedêcia com ou : () Em geral, se ( ) ( ) se E(r,t) E(k) se (k. r - t) k () i i se i luz braca a v a v a i i v i a v i i i 6

17 Dispersão cromática Formação do arco-íris ~ 4 7

18 Dispersão cromática Formação do arco-íris arco-íris pricipal arco-íris secudário 8

19 Dispersão cromática Formação do arco-íris arco-íris pricipal arco-íris secudário Cachoeira da Fumaça Jalapão, TO julho/0 9

20 Dispersão cromática Arco-íris: faixa escura de Alexadre (de Aphrodisias) 0

21 Polarização por reflexão A luz refletida por uma iterface é totalmete polarizada a direção perpedicular ao plao de icidêcia quado ocorre r Etão t p B p se - i i se tg i t p B i i B B r t : âgulo de Brewster tg -

22 Polarização por espalhameto Espalhameto absorção + reirradiação ão há E vertical k oda icidete ão polarizada pode ser decomposta em duas compoetes ortogoais oda espalhada é parcialmete polarizada k e E devem ser ortogoais k ão há E horizotal Terra: céu azul, crepúsculo vermelho Marte: céu vermelho, crepúsculo azul Composição da atmosfera terrestre: 78% N, % O (ressoâcia em UV) Composição da atmosfera marciaa: 96% CO,,% Ar,,9% N (ressoâcia em IR)

23 Refração da luz: aplicações Letes: refração de radiação por diversas iterfaces prismas como lete covergete prismas como lete divergete Curiosidade: lete gravitacioal Cruz de Eistei Miragem astroômica: imagem quadruplicada do quasar QSO localizado atrás da lete de Huchra ZW

24 Miragem de refração (virtual) 4

25 Miragem de refração (virtual) si si 5

26 Miragem de refração (virtual) 6

27 Miragem de imagem (real) 7

28 Miragem de imagem (real) 8

29 Miragem de imagem (real) 9

30 Resumo da ª aula Óptica geométrica: d», odas plaas descritas como feixes/ raios em meios isotrópicos, homogêeos e lieares. Lei da reflexão: i r Lei da refração (Sell-Descartes): se se Reflexão itera total (âgulo crítico): se c c Polarização por reflexão (âgulo de Brewster): i se se p se p - i i se B - tg - 30

31 Problema 7 (Cap.33; Ex.53) Na Fig um raio icide em uma das faces de um prisma triagular de vidro imerso o ar. O âgulo de icidêcia θ é escolhido de tal forma que o raio emergete faz o mesmo âgulo θ com a ormal à outra face. Mostre que o ídice de refração do vidro é dado por: se (ψ + Φ) se (Φ) Ode Φ é o âgulo do vértice superior do prisma e ψ é o âgulo de desvio, defiido como o âgulo etre o raio emergete e o raio icidete. (Nessas codições, o âgulo de desvio tem o meor valor possível, que é deomiado âgulo de desvio míimo).

32 Problema 7 (Cap.33; Ex.55) No ar seθ seα seθ seα Do triâgulo temos: α+ ψ/+ β 90 β 90 α ψ/ β+ ψ/+ β+ ψ/+ Φ 80º α ϕ Φ θ α+ ψ θ Φ ϕ + ψ Substituido temos: se (ψ + Φ) se (Φ)

33 Odas eletromagéticas Problema 8 (Cap.33; Ex.55) Uma fote lumiosa potual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscia. Calcule o diâmetro do círculo, a superfície, através do qual a luz emerge da água.

34 Uma fote lumiosa potual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscia. Calcule o diâmetro do círculo, a superfície, através do qual a luz emerge da água. d h se 0,8 m d R / c 0,565(d R se se 90 H O c,33 ar 0,75 R h ar H (d O R 0,83 D ) 8cm R R d ar 0,565(0,8 0,9 m ; D h ) R R R R R ) / ( - 0,565),84 m

35 Problema 9 (Cap.33; Ex.66) Na Figura, um raio lumioso que estava se propagado iicialmete o ar icide em um material com um ídice de refração,5. Abaixo do material está o material 3, com um ídice de refração 3. O raio icide a iterface ar material com o âgulo de Brewster para essa iterface e icide a iterface material material 3 com o âgulo de Brewster para essa iterface. Qual é o valor de 3? Pela defiição do âgulo de Brewster as duas iterfaces: θ (ar) ta( ) ouseja: mas : logo: ; ta( ) ta( ) ta( ) p - 3 ; ou: 3 3 ta( ) 3 ta( ) (ar também) θ θ β 3