Secção 1. Introdução às equações diferenciais

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Secção 1. Introdução às equações diferenciais"

Transcrição

1 Secção. Itrodução às equações difereciais (Farlow: Sec..,.) Cosideremos um exemplo simples de um feómeo que pode ser descrito por uma equação diferecial. A velocidade de um corpo é defiida como o espaço percorrido por uidade de tempo, ou seja, é a razão etre a variação da posição espacial do corpo ( e o itervalo de tempo correspodete ( t). x = v t (.) A velocidade pode ão ser costate, ou seja, pode variar ao logo do tempo. Logo, por forma a obter uma correcta descrição da velocidade um determiado istate, devemos efectuar medições em itervalos de tempo curtos. Falámos assim de uma velocidade istatâea ( t 0), dada por: Operador diferecial = v(t) (.) Obtivemos assim uma equação diferecial (porque é uma equação que evolve uma derivada, ou operador diferecial), a qual os diz que a velocidade do é, em cada istate, dada pela primeira derivada de x em ordem a t. Essa derivada, /, represeta a taxa de variação do espaço percorrido pelo corpo com o tempo. Ideticamete, sabedo que a aceleração de um corpo, a, é dada pela taxa de variação da velocidade com o tempo, obtemos uma outra equação diferecial: Costate de itegração Solução geral e solução dv d x = = a( t) (.3) Voltemos à equação (.). Podemos resolver esta equação diferecial simplesmete primitivado ambos os lados da equação em ordem a t : particular = v( t) x( t) = v( t) + C (.4) Defiida a fução v(t), podemos calcular a primitiva idicada a equação.4, ficado etão a ser cohecida a variação de x com t. A costate C, que tivemos que adicioar após a Este método expedito de resolução de uma equação diferecial é, como veremos adiate, chamado de separação de variáveis. Nem todas as equações difereciais podem ser resolvidas desta forma. Págia da Secção

2 itegração, é desigada por costate de itegração. Esta costate é arbitrária, ou seja, existe uma ifiidade de soluções possíveis da equação diferecial (.): uma solução por cada valor de C que queiramos arbitrar. Este facto é facilmete visualizável recorredo à figura.. Para um dado valor de t = t, todas possuem a mesma primeira derivada (/), qualquer que seja t. Todas estas curvas, assim como qualquer outra obtida por traslação em relação ao eixo das ordeadas, são assim solução de uma mesma equação diferecial. No etato, ós poderemos estar iteressados em apeas uma das soluções possíveis, por exemplo, a solução que passa pelo poto (t 0,x 0 ) curva idicada a tracejado. Ou seja, à solução geral x = v( t) + C, Problema de codição iicial vamos impor uma codição iicial: t = t 0 x = x0, o que os permitirá defiir o valor da costate C e assim obter uma solução particular. Desiga-se por problema de codição iicial um problema em que é especificada à partida uma codição iicial. x(t) x 0 t 0 t t Figura. - As ifiitas soluções possíveis de uma equação diferecial. Destas, apeas uma verifica a codição: t = t 0 x = x0. Foi observado que a velocidade de um automóvel varia ao logo do tempo de acordo t com a seguite equação: v 00( e ) =, com t em hr e v em km/hr. Sabe-se aida que ao Págia da Secção

3 fim de hr o automóvel tiha percorrido 50 km. Obteha uma equação que descreva a variação da distâcia percorrida com o tempo. Já sabemos que t ( e ) = v( t) 00. Itegrado ambos os lados em ordem a t obtemos t x 00 t + 50e + C. Esta é a solução geral da ossa EDO. Se tivermos dúvidas, basta substituir esta expressão a equação diferecial origial e verificar se obtemos uma igualdade. Vamos agora aplicar a codição iicial que os foi idicada, t hr x = 50 km, e + C C = Assim, a solução particular que verifica a codição iicial imposta pelo euciado do problema é: x 00t + 50e t As equações difereciais dividem-se em dois grades grupos, Equações Difereciais Ordiárias e Equações de Derivadas Parciais, os quais são defiidos a seguir. Defiição Equação Diferecial Ordiária Variáveis depedetes e idepedetes Equação Diferecial Ordiária (EDO) de ordem é uma equação que tem a forma geral: F x ( d y( d y( y(,,,..., = 0, em que x é a variável idepedete, y( é a variável idepedete e desiga a maior das ordes das derivadas presetes a equação. dz t = 0 é uma EDO de primeira ordem. Págia 3 da Secção

4 Defiição Equação dederivadas Parciais Equação de Derivadas Parciais (EDP) é uma equação que tem a forma geral: u u u u u F x, z, t,..., u( x, z, t,...),,,,...,,...,,... = 0 x z t x z t em que x, z, t,... são variáveis idepedetes e u(x, z, t,...) é a variável depedete. u u + e t x t = 0 é uma EDP. Solução explicita Solução implícita Nas próximas secções vamos apeas dedicar-os às equações difereciais ordiárias, ficado as equações de derivadas parciais para a última secção. Voltado assim às EDOs, desigamos por solução explícita qualquer fução do tipo y =F( que verifique a equação diferecial. Quado, o etato, uma solução apeas pode ser escrita a forma G(x,y) = 0, etão trata-se de uma solução implícita. Cosideremos a resolução da seguite EDO: + = y = t + t t ( + t ) 3 / + C A solução geral obtida é obviamete uma solução explicita. Por outro lado, pode-se demostrar que a EDO: = y xy x tem como solução: y x y = Ce, ou seja, uma solução implícita. Um coceito extremamete importate tem a ver com a classificação da liearidade das equações difereciais com que estamos a lidar. Se bem que aida ão cosigamos resolver esta EDO, é possível demostrar que a solução apresetada verifica realmete a equação diferecial. Tete fazê-lo. Págia 4 da Secção

5 Defiição Liearidade Uma EDO diz-se liear se poder ser escrita a forma: d y d y a0( + a( a com a ( 0 0 ( + a ( y = f ( a0(,,a( são os coeficietes da EDO. Se forem costates (idepedetes de, etão a EDO diz-se de coeficietes costates. Se f( = 0, etão a EDO diz-se homogéea. Se f( 0, etão a EDO diz-se ão homogéea. Se a EDO ão se poder escrever a forma acima, diz-se ão-liear. d y xy = 0 é uma EDO liear, de ordem, homogéea e de coeficietes variáveis. d y tg( y) = 0 é uma EDO ão-liear, de ordem. d y + si( + x = 0 é uma EDO liear, de ordem, ão-homogéea e de coeficietes variáveis. Não devemos esquecer que a liearidade da EDO é defiida em relação à variável depedete, ou seja, em relação aos termos em y e às suas derivadas. É idiferete se os termos a variável idepedete, x, são ou ão lieares. Resolva a seguite EDO submetida à codição iicial idicada: = cos( x = π y( π ) = 0 Trata-se de uma EDO liear, de ordem, ão homogéea e de coeficietes costates. A solução geral obtém-se por itegração directa: Págia 5 da Secção

6 = cos( y = si( + C Aplicado agora a codição dada, determiámos a costate de itegração: x = π y( π ) = 0 0 = si( π ) + C C = 0 e obtemos a solução particular pretedida: y = si( Podem ocorrer-os duas questões este mometo: Será que os problemas de codição iicial têm sempre uma solução (ou soluções)? Esta é a chamada questão da existêcia da solução. Será que, existido uma solução para um problema de codição iicial, ela é a úica solução possível? Esta é a questão da uicidade da solução. Vejamos algus exemplos: A solução particular do problema de valor iicial y' = x pode ser facilmete ecotrada: y = x + C = x C y = x + Neste caso a solução existe e é úica. + C Mas cosideremos este outro problema: y' + y = 0 É fácil ver que a úica solução possível da EDO é: Págia 6 da Secção

7 y ' = y y = 0 No etato, y = 0 ão satisfaz a codição iicial! Assim, ão existe solução para este problema. Por último: y' = ( y ) / x A resolução coduz a: = y + C l( y ) = l( + C x y = e C x y = C' x + em quec' = e C A codição iicial,, é verificada para qualquer valor de C! Assim, existe uma ifiidade de soluções da EDO, y = Cx +, que verificam a codição iicial. Acabámos de ver que um problema de codição iicial pode ter uma solução úica, pode ão ter solução ou pode ter uma ifiidade de soluções... Será possível saber em que codições é que cada situação ocorre? O teorema de Picard dá-os alguma iformação esse setido: Teorema Teorema de Picard Existêcia e uicidade de solução (Teorema de Picard): Cosiderado o problema de valor iicial: = f ( x, y) y( x0) = y0 se as fuções f e f/ y forem cotíuas uma vizihaça do poto (x 0,y 0 ), etão existe uma solução úica y = g( uma vizihaça de (x 0,y 0 ). ecessárias! É importate otar que as codições do teorema são suficietes, mas ão Págia 7 da Secção

8 y = x Verifiquemos as codições do teorema a vizihaça do poto (x 0, y 0 ) (0,): f(x,y) ão é cotíua a vizihaça de (0,) f/ y /x ão é cotíua a vizihaça de (0,)! Logo, o teorema de Picard ão garate que exista uma solução úica... o que ão sigifica que ela ão exista de facto: o teorema é simplesmete icoclusivo este caso. Págia 8 da Secção

9 Sumário da Secção Equação diferecial ordiária (EDO). Equação de derivadas parciais. Soluções explícitas e implícitas. Liearidade. Solução geral e solução particular. Existêcia e uicidade de solução; teorema de Picard. Págia 9 da Secção

Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias 0. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias egearias ecoomia etc. são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar

Leia mais

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica CÁLCULO DIFERENCIAL Coceito de derivada Iterpretação geométrica A oção fudametal do Cálculo Diferecial a derivada parece ter sido pela primeira vez explicitada o século XVII, pelo matemático fracês Pierre

Leia mais

DERIVADAS DE FUNÇÕES11

DERIVADAS DE FUNÇÕES11 DERIVADAS DE FUNÇÕES11 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 11.1 O cálculo diferecial 11. Difereças 11.3 Taxa de variação média 11.4 Taxa de variação istatâea e potual 11.5 Primeiros exemplos

Leia mais

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos: 48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa

Leia mais

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?

Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença? Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por

Leia mais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais 2 Séries de úmeros reais Sabemos bem o que sigifica u 1 + u 2 + + u p = p =1 e cohecemos as propriedades desta operação - comutatividade, associatividade,

Leia mais

APROXIMAÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS. Consideremos a seguinte tabela de valores de uma função y = f(x):

APROXIMAÇÃO POR MÍNIMOS QUADRADOS. Consideremos a seguinte tabela de valores de uma função y = f(x): APROXIAÇÃO POR ÍNIOS QUADRADOS Cosideremos a seguite tabela de valores de uma fução y = f(x): i 3 x i 6 8 y i 8 Pretede-se estimar valores da fução em potos ão tabelados. Poderíamos utilizar o poliómio

Leia mais

Capítulo I Séries Numéricas

Capítulo I Séries Numéricas Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...

Leia mais

Sobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach

Sobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach Sobre a ecessidade das hipóteses o Teorema do Poto Fio de Baach Marcelo Lopes Vieira Valdair Bofim Itrodução: O Teorema do Poto Fio de Baach é crucial a demostração de vários resultados importates da Matemática

Leia mais

11 Aplicações da Integral

11 Aplicações da Integral Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos

Leia mais

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates

Leia mais

Séries e aplicações15

Séries e aplicações15 Séries e aplicações5 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 5. Sequêcias 5. Séries 5. Séries especiais 5.4 Arquimedes e a quadratura da parábola 5.5 Sobre a Covergêcia de séries 5.6 Séries de Taylor

Leia mais

Equações Diferenciais (ED) Resumo

Equações Diferenciais (ED) Resumo Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,

Leia mais

AULA Matriz inversa Matriz inversa.

AULA Matriz inversa Matriz inversa. Note bem: a leitura destes apotametos ão dispesa de modo algum a leitura ateta da bibliografia pricipal da cadeira ÓPICOS Matriz iversa. U 6 Chama-se a ateção para a importâcia do trabalho pessoal a realizar

Leia mais

Cálculo II Sucessões de números reais revisões

Cálculo II Sucessões de números reais revisões Ídice 1 Defiição e exemplos Cálculo II Sucessões de úmeros reais revisões Mestrado Itegrado em Egeharia Aeroáutica Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Atóio Beto beto@ubi.pt Departameto de Matemática Uiversidade

Leia mais

Exercícios de Cálculo III - CM043

Exercícios de Cálculo III - CM043 Eercícios de Cálculo III - CM43 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Dispoível o sítio people.ufpr.br/ eidam/ide.htm o. semestre de 22 Lista Sequêcias e séries de úmeros reais. Decida se cada uma das

Leia mais

2- Resolução de Sistemas Não-lineares.

2- Resolução de Sistemas Não-lineares. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u

Leia mais

Função Logarítmica 2 = 2

Função Logarítmica 2 = 2 Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos

Leia mais

Seqüências e Séries. Notas de Aula 4º Bimestre/2010 1º ano - Matemática Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Gilcilene Sanchez de Paulo

Seqüências e Séries. Notas de Aula 4º Bimestre/2010 1º ano - Matemática Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Gilcilene Sanchez de Paulo Seqüêcias e Séries Notas de Aula 4º Bimestre/200 º ao - Matemática Cálculo Diferecial e Itegral I Profª Drª Gilcilee Sachez de Paulo Seqüêcias e Séries Para x R, podemos em geral, obter sex, e x, lx, arctgx

Leia mais

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias

Leia mais

Mas o que deixou de ser abordado na grande generalidade desses cursos foi o estudo dos produtos infinitos, mesmo que só no caso numérico real.

Mas o que deixou de ser abordado na grande generalidade desses cursos foi o estudo dos produtos infinitos, mesmo que só no caso numérico real. Resumo. O estudo das séries de termos reais, estudado as disciplias de Aálise Matemática da grade geeralidade dos cursos técicos de liceciatura, é aqui estedido ao corpo complexo, bem como ao caso em que

Leia mais

Capítulo 3. Sucessões e Séries Geométricas

Capítulo 3. Sucessões e Séries Geométricas Capítulo 3 Sucessões e Séries Geométricas SUMÁRIO Defiição de sucessão Mootoia de sucessões Sucessões itadas (majoradas e mioradas) Limites de sucessões Sucessões covergetes e divergetes Resultados sobre

Leia mais

SUCESSÕES E SÉRIES. Definição: Chama-se sucessão de números reais a qualquer f. r. v. r., cujo domínio é o conjunto dos números naturais IN, isto é,

SUCESSÕES E SÉRIES. Definição: Chama-se sucessão de números reais a qualquer f. r. v. r., cujo domínio é o conjunto dos números naturais IN, isto é, SUCESSÕES E SÉRIES Defiição: Chama-se sucessão de úmeros reais a qualquer f. r. v. r., cujo domíio é o cojuto dos úmeros aturais IN, isto é, u : IN IR u( ) = u Defiição: i) ( u ) IN é crescete IN, u u

Leia mais

Probabilidade II Aula 12

Probabilidade II Aula 12 Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oficiais. Cosidere as fuções f e g, de domíio,0, defiidas por l e g f f Recorredo a processos eclusivamete aalíticos, mostre que a codição pelo meos, uma solução em e, f e tem,

Leia mais

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO

CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução

Leia mais

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES 87 RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES Uma equação que coteha uma epressão do tipo, -,,, se(), e +z, z etc, é chamada ão-liear em,, z,, porque ela ão pode ser escrita o que é uma equação liear em,, z, a

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística.

Capítulo 5- Introdução à Inferência estatística. Capítulo 5- Itrodução à Iferêcia estatística. 1.1) Itrodução.(184) Na iferêcia estatística, aalisamos e iterpretamos amostras com o objetivo de tirar coclusões acerca da população de ode se extraiu a amostra.

Leia mais

Números Complexos. David zavaleta Villanueva 1

Números Complexos. David zavaleta Villanueva 1 Material do miicurso a ser lecioado o III EREM-Mossoró-UERN UFRN - Uiversidade Federal do Rio Grade do Norte Edição N 0 outubro 011 Números Complexos David zavaleta Villaueva 1 1 CCET-UFRN, Natal, RN,

Leia mais

Análise de Regressão Linear Múltipla I

Análise de Regressão Linear Múltipla I Aálise de Regressão Liear Múltipla I Aula 04 Gujarati e Porter, 0 Capítulos 7 e 0 tradução da 5ª ed. Heij et al., 004 Capítulo 3 Wooldridge, 0 Capítulo 3 tradução da 4ª ed. Itrodução Como pode ser visto

Leia mais

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos Notas de aula de Métodos Numéricos. c Departameto de Computação/ICEB/UFOP. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Míimos Marcoe Jamilso Freitas Souza, Departameto de Computação, Istituto de Ciêcias

Leia mais

Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec

Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Duração: 90 miutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEIC-A, LEIC-T, LEGM, MA, MEMec Justifique coveietemete todas as respostas! 2 o semestre 2015/2016 30/04/2016 9:00 1 o Teste A 10 valores 1. Uma

Leia mais

Les 201 Matemática Aplicada à Economia. Relações entre CMg e CMe. Aulas Relações entre CMg e CMe. dct. dcme. CMe = = = =

Les 201 Matemática Aplicada à Economia. Relações entre CMg e CMe. Aulas Relações entre CMg e CMe. dct. dcme. CMe = = = = Les 0 Matemática Aplicada à Ecoomia Aulas -4 Derivadas Aplicação em Ecoomia Derivadas de Ordem Superiores Derivadas Parciais Determiate Jacobiao 9 e 0/09/06 Aplicações da a. Derivada em Ecoomia Dada a

Leia mais

TÓPICOS. Matriz inversa. Método de condensação. Matriz ortogonal. Propriedades da álgebra matricial.

TÓPICOS. Matriz inversa. Método de condensação. Matriz ortogonal. Propriedades da álgebra matricial. Note bem: a leitura destes apotametos ão dispesa de modo algum a leitura ateta da bibliografia pricipal da cadeira ÓPICOS Matriz iversa. U 6 Chama-se a ateção para a importâcia do trabalho pessoal a realizar

Leia mais

Faculdades Adamantinenses Integradas (FAI)

Faculdades Adamantinenses Integradas (FAI) Faculdades Adamatieses Itegradas (FAI) www.fai.com.br BAZÃO, Vaderléa Rodrigues; MEIRA, Suetôio de Almeida; NOGUEIRA, José Roberto. Aálise de Fourier para o estudo aalítico da equação da oda. Omia Exatas,

Leia mais

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre

Leia mais

Sinais de Tempo Discreto

Sinais de Tempo Discreto Siais de Tempo Discreto Siais defiidos em istates discretos do tempo t 0, t 1, t 2,..., t,... são siais de tempo-discreto, deotados pelos símbolos f(t ), x(t ), y(t )... (sedo um iteiro). x(t )... t 1

Leia mais

OPERAÇÃO 1 OPERAÇÃO 2 OPERAÇÃO 3 OPERAÇÃO mês 10% a.m. 100,00 110,00 121,00

OPERAÇÃO 1 OPERAÇÃO 2 OPERAÇÃO 3 OPERAÇÃO mês 10% a.m. 100,00 110,00 121,00 Módulo 7 J uros Compostos Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 7.1 Itrodução: Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos

Leia mais

Análise da Resposta Livre de Sistemas Dinâmicos de 2 a Ordem

Análise da Resposta Livre de Sistemas Dinâmicos de 2 a Ordem Aálise da Resposta Livre de Sistemas Diâmicos de Seguda Ordem 5 Aálise da Resposta Livre de Sistemas Diâmicos de a Ordem INTRODUÇÃO Estudaremos, agora, a resposta livre de sistemas diâmicos de a ordem

Leia mais

Planificação Anual de Matemática

Planificação Anual de Matemática Direção-Geral dos Estabelecimetos Escolares Direção de Serviços da Região Cetro Plaificação Aual de Matemática Ao Letivo: 2015/2016 Domíio Coteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas (45 miutos) TEOREMA DE

Leia mais

Cap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição

Cap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição TLF /11 Capítulo VI Histogramas e curvas de distribuição 6.1. Distribuições e histogramas. 6 6.. Distribuição limite 63 6.3. Sigificado da distribuição limite: frequêcia esperada e probabilidade de um

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Estudando complexidade de algoritmos

Estudando complexidade de algoritmos Estudado complexidade de algoritmos Dailo de Oliveira Domigos wwwdadomicombr Notas de aula de Estrutura de Dados e Aálise de Algoritmos (Professor Adré Bala, mestrado UFABC) Durate os estudos de complexidade

Leia mais

Análise Matemática 2 D. Filipe Oliveira, 2011

Análise Matemática 2 D. Filipe Oliveira, 2011 Aálise Matemática 2 D Itrodução às Séries Numéricas Filipe Oliveira, 20 Coteúdo Itrodução às séries uméricas 3. Prelúdio: O paradoxo de Aquiles e da tartaruga................... 3.2 Sucessão das somas

Leia mais

Professor Mauricio Lutz LIMITES

Professor Mauricio Lutz LIMITES LIMITES ) Noção ituitiva de ites Seja a fução f ( ) +. Vamos dar valores de que se aproimem de, pela sua direita (valores maiores que ) e pela esquerda (valores meores que ) e calcular o valor correspodete

Leia mais

Prova-Modelo de Matemática

Prova-Modelo de Matemática Prova-Modelo de Matemática PROVA Págias Esio Secudário DURAÇÃO DA PROVA: miutos TOLERÂNCIA: miutos Cotações GRUPO I O quarto úmero de uma certa liha do triâgulo de Pascal é. A soma dos quatro primeiros

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre os modelos de

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,

Leia mais

Stela Adami Vayego DEST/UFPR

Stela Adami Vayego DEST/UFPR Resumo 3 Resumo dos dados uméricos por meio de úmeros 1. Medidas de Tedêcia Cetral A tedêcia cetral da distribuição de freqüêcias de uma variável em um cojuto de dados é caracterizada pelo valor típico

Leia mais

Universidade de São Paulo Instituto de Física

Universidade de São Paulo Instituto de Física Equipe Uiversidade de São Paulo Istituto de Física 4331 Física Experimetal A NOTA POFESSO 1 1)... fução... Turma:... )... fução... Data:... 3)... fução... Mesa o :... EXP Movimeto uiformemete acelerado,

Leia mais

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Desevolvimeto Multiomial Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto 1 Desevolvimeto

Leia mais

Duração: 90 minutos 5º Teste, Junho Nome Nº T:

Duração: 90 minutos 5º Teste, Junho Nome Nº T: Escola Secudária Dr. Âgelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 11º Ao Duração: 90 miutos 5º Teste, Juho 006 Nome Nº T: Classificação O Prof. (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguites questões

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de

Leia mais

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança): Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Aexo PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADAS À HIDROLOGIA Uiversidade de Évora, Departameto de Egeharia Rural.. Itrodução Nehum processo hidrológico é puramete determiístico, isto é, ão é possível determiar

Leia mais

F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Colégio de S. Goçalo - Amarate - F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Este método, sob determiadas codições, apreseta vatages sobre os método ateriores: é de covergêcia mais rápida e, para ecotrar as raízes, ão

Leia mais

Sequências, PA e PG material teórico

Sequências, PA e PG material teórico Sequêcias, PA e PG material teórico 1 SEQUÊNCIA ou SUCESSÃO: é todo cojuto ode cosideramos os seus elemetos colocados, ou dispostos, uma certa ordem. Cosiderado a sequêcia (; 3; 5; 7;...), dizemos que:

Leia mais

Interpolação-Parte II Estudo do Erro

Interpolação-Parte II Estudo do Erro Iterpolação-Parte II Estudo do Erro. Estudo do Erro a Iterpolação. Iterpolação Iversa 3. Grau do Poliômio Iterpolador 4. Fução Splie em Iterpolação 4. Splie Liear 4. Splie Cúbica .Estudo do Erro a Iterpolação

Leia mais

Problemas Sobre Correlacionamento

Problemas Sobre Correlacionamento Capítulo 2 Problemas Sobre Correlacioameto Se caiu, levate e ade como se uca tivesse caído, cosiderado que, a cada vez que você se esforça e se levata de uma queda, suas peras se fortalecem. 2.1. Problemas

Leia mais

Introdução ao Qui-Quadrado

Introdução ao Qui-Quadrado Técicas Laboratoriais de Física Lic. Física e g. Biomédica 007/08 Capítulo X Teste do Qui-quadrado, Itrodução ao qui-quadrado Defiição geral do qui-quadrado Graus de liberdade e reduzido abilidade do 66

Leia mais

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009.

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009. Medida e Itegração. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 8 de março de 2009. 1 lim sup, lim if Prelimiares 1 Seja (x ), N, uma seqüêcia de úmeros reais, e l o limite desta

Leia mais

Resposta de Sistemas de 2 a Ordem à Excitação Periódica Não Harmônica

Resposta de Sistemas de 2 a Ordem à Excitação Periódica Não Harmônica Resposta de Sistemas de a Ordem à Excitação Periódica Não Harmôica 1 18 Resposta de Sistemas de a Ordem à Excitação Periódica Não Harmôica 1 INTRODUÇÃO Muitas vezes, a excitação é uma fução periódica,

Leia mais

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Itermédio de Matemática A Versão Teste Itermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 miutos 6.05.0.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas, idique

Leia mais

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio

Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto

Leia mais

CINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA

CINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA Itrodução CINÉTICA QUÍMICA FATORES DE INFLUÊNCIA - TEORIA A Ciética Química estuda a velocidade com a qual as reações acotecem e os fatores que são capazes de realizar ifluêcia sobre ela. A medida mais

Leia mais

Conjuntos Infinitos. Teorema (Cantor) Se A é conjunto qualquer, #A #P(A). Mais precisamente, qualquer

Conjuntos Infinitos. Teorema (Cantor) Se A é conjunto qualquer, #A #P(A). Mais precisamente, qualquer Cojutos Ifiitos Teorema (Cator) Se A é cojuto qualquer, #A #P(A). Mais precisamete, qualquer f : A P(A) ão é sobrejetora. Cosequêcia. Existe uma herarquia de cojutos ifiitos. Obs. Existe uma bijeção etre

Leia mais

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p

ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.

Leia mais

a 1, se n=1 i=1 a i + a n, se n > 1 a i. i=1 n N

a 1, se n=1 i=1 a i + a n, se n > 1 a i. i=1 n N Capítulo 3 Séries Numéricas 3. Geeralização da operação adição A operação adição ou soma é iicialmete defiida como a aplicação que a cada par de úmeros reais faz correspoder um úmero real, de acordo com

Leia mais

Uma relação entre sincronização no mapa do círculo e os números racionais

Uma relação entre sincronização no mapa do círculo e os números racionais Uma relação etre sicroização o mapa do círculo e os úmeros racioais Mariaa P. M. A. Baroi Elbert E. N. Macau Laboratório Associado de Computação e Matemática Aplicada Istituto Nacioal de Pesquisas Espaciais

Leia mais

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Nome: Ao / Turma: Nº: Data: - - GRUPO I Os sete ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções,

Leia mais

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA LISTA DE REVISÃO. Nome: DATA: 05/12/2016. d) 4 3 a) 44 b) 22 c) 20 d) 15 e) 10. Se um saco

INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA LISTA DE REVISÃO. Nome: DATA: 05/12/2016. d) 4 3 a) 44 b) 22 c) 20 d) 15 e) 10. Se um saco INSTITUTO FEDERAL DE BRASILIA LISTA DE REVISÃO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Nome: DATA: 0//06 ) Se x+ y e x y, etão x + y é a) 66. b) 67. c) 68. d) 69. e) 70. ) Cosiderado-se que x 97, y 907 e z xy, o valor

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a

Leia mais

SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB

SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB Govero do Estado do Rio Grade do Norte Secretaria de Estado da Educação e da Cultura - SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO

Leia mais

Novas Operações com Matrizes: Algumas de Suas Propriedades e Aplicações.

Novas Operações com Matrizes: Algumas de Suas Propriedades e Aplicações. Novas perações com atrizes: lgumas de Suas ropriedades e plicações toiel Nogueira da Silva e Valdair Bofim Itrodução: presete trabalho origiou-se durate o desevolvimeto de um projeto do rograma Istitucioal

Leia mais

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Coceito de taxa de juros Taxa de juro é a relação etre o valor dos juros pagos (ou recebidos) o fial de um determiado período de tempo e o valor do capital

Leia mais

ESCUTANDO O COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO E A ACELERAÇÃO

ESCUTANDO O COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO E A ACELERAÇÃO ESCUANDO O COEFICIENE DE RESIUIÇÃO E A ACELERAÇÃO GRAVIACIONAL DE UMA BOLA Carlos Eduardo Aguiar [carlos@if.ufrj.br] Fracisco Laudares [f_laudares@hotmail.com] Istituto de Física, Uiversidade Federal do

Leia mais

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X 3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (IV ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice 4 4 Defiição e exemplos 4 Subespaços4 4 Cojutos

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

A letra x representa números reais, portanto

A letra x representa números reais, portanto Aula 0 FUNÇÕES UFPA, 8 de março de 05 No ial desta aula, você seja capaz de: Saber dizer o domíio e a imagem das uções esseciais particularmete esta aula as uções potêcias; Fazer o esboço de gráico da

Leia mais

Probabilidade II Aula 9

Probabilidade II Aula 9 Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas

Leia mais

CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA

CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1 CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1. Coceitos Básicos de Probabilidade Variável aleatória: é um úmero (ou vetor) determiado por uma resposta, isto é, uma fução defiida em potos do espaço

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais limites, cotiuidade, Teorema de Bolzao Eercícios de eames e provas oficiais. Cosidere as sucessões covergetes a e a b de termos gerais e b l e Sejam a e b os úmeros reais tais que a lima e b limb Qual

Leia mais

Instrumentação e Medidas

Instrumentação e Medidas strumetação e Medidas Liceciatura em Egeharia Electrotécica Exame (ª Chamada) 20 de Juho de 20 tes de começar o exame leia atetamete as seguites istruções: Para além da calculadora, só é permitido ter

Leia mais

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,... Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo

Leia mais

DERIVADA DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL

DERIVADA DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL DERIVADA DE FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL REAL Editora da Uiversidade Estadual de Marigá Reitor: Prof Dr Gilberto Cezar Pavaelli Vice-Reitor: Prof Dr Agelo Priori Pró-Reitora de Pesquisa e Pós-Graduação:

Leia mais

AEP FISCAL ESTATÍSTICA

AEP FISCAL ESTATÍSTICA AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 0: Medidas de Dispersão (webercampos@gmail.com) MÓDULO 0 - MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. Coceito: Dispersão é a maior ou meor diversificação dos valores de uma variável, em toro

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS PATO BRANCO LIMITES. Itrodução: Usamos a palavra ite o osso cotidiao para idicar, geericamete, um poto que pode ser evetualmete

Leia mais

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1

MAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X

Leia mais

4. Forças Distribuídas: Centróides de Centros de Gravidade

4. Forças Distribuídas: Centróides de Centros de Gravidade 4. Forças Distribuídas: Cetróides de Cetros de Gravidade 4.1 Geeralidades A atracção da Terra sobre um determiado corpo é costituída por um sistema de forças distribuídas aplicadas em cada partícula do

Leia mais

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007)

FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007) FCULDDE DE CIÊCIS E TECOLOGI Redes de Telecomuicações (6/7) Egª de Sistemas e Iformática Trabalho º4 (ª aula) Título: Modelação de tráfego utilizado o modelo de Poisso Fudametos teóricos (cotiuação) 7.

Leia mais

Aula 06 Transformadas z

Aula 06 Transformadas z Aula 06 Trasformadas Trasformadas Na aálise de sistemas cotíuos por vees é mais vatajoso o uso da frequêcia complexa s. No caso de sistemas discretos, uma ferrameta bastate comum usada para passar um sial

Leia mais

Licenciatura Bi-etápica em Gestão de Recursos Humanos E Comportamento Organizacional. Programa 2005/2006. Matemática

Licenciatura Bi-etápica em Gestão de Recursos Humanos E Comportamento Organizacional. Programa 2005/2006. Matemática Liceciatura Bi-etápica em Gestão de Recursos Humaos E Comportameto Orgaizacioal Programa 2005/2006 Matemática Docete: Mestre Cristia Maria Medes Adrade INSTITUTO POLITÉCNICO DE TOMAR Escola Superior de

Leia mais

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Exercícios A U L A 6 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico estudado as Aulas a 5 deste módulo à resolução de um cojuto de exercícios. objetivo Esperamos que, após o térmio desta aula, você teha cosolidado

Leia mais

CAP. VI DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA

CAP. VI DIFERENCIAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA CAP. VI DIFRNCIAÇÃO INGRAÇÃO NUÉRICA 6. DIFRNCIAÇÃO NUÉRICA m muitas circustâcias tora-se diícil obter valores de derivadas de uma ução: derivadas que ão são de ácil obteção; emplo (calcular a ª derivada:

Leia mais

Operadores Lineares e Matrizes

Operadores Lineares e Matrizes Operadores Lieares e Matrizes Ua Distição Fudaetal e Álgebra Liear Prof Carlos R Paiva Operadores Lieares e Matrizes Coeceos por apresetar a defiição de operador liear etre dois espaços lieares (ou vectoriais)

Leia mais