Aluno(a): Professor: Chiquinho

Transcrição

1 Aluo(a): Pofesso: Chquho Estatístca Básca É a cêca que tem po objetvo oeta a coleta, o esumo, a apesetação, a aálse e a tepetação de dados. População e amosta - População é um cojuto de sees com uma dada caacteístca em comum e com teesse paa o estudo. - Amosta é um subcojuto da população Escolhe coetamete os sujetos do estudo é fudametal paa gaat que os esultados epesetem felmete o que ocoe a população de teesse. Vaável É uma caacteístca ou popedade dos elemetos de uma população. Uma caacteístca quattatva também se chama vaável estatístca e cada valo que essa vaável pode assum chama-se dado estatístco. As vaáves estatístcas podem se: - Cotíuas : quado podem assum qualque valo do tevalo da vaação (exemplos: altua, peso, etc...). - Dscetas : quado só podem assum valoes teos (exemplo: úmeo de tocedoes dos clubes caocas). Exemplo Paa ealza um estudo sobe o tempo gasto, em mutos, po 60 elemetos de um clube de katg um ccuto de 0 voltas, egstou-se o tempo gasto po 6 desses elemetos. Os esultados foam os segutes:, 3,5 5,0 6, 7,6 8,7 3, 5, 6,6 7,,8 5, 8,0 6,3,,3 Idque: a) a população: os 60 elemetos de um clube de Katg. b) a amosta: 6 elemetos desse clube de Katg. c) a vaável estatístca do estudo e classfque-a: a vaável estatístca em estudo é o tempo gasto em mutos e esta vaável é cotíua. d) quato valoes que a vaável estatístca pode assum:., 3.5, 5.0, 6.. Fequêca absoluta Vamos apede a costu tabelas de dstbução de fequêca, paa sso vamos aalsa a segute stuação: cosdeemos o tempo, em mutos, que 0 aluos do 3 º ao do EXPERT fcam a teet, daamete. Tempo dáo a teet (em mutos) Temos como amosta 0 aluos do 3 ao, a udade estatístca é cada aluo desse gupo e a vaável é o tempo dáo a teet. Assm vamos costu a tabela: tempo Feqüêca absoluta ( ) Númeo de aluos f do valo é o úmeo de vezes que a vaável estatístca assume o valo. Potato: - A fequêca absoluta do tempo de 60 mutos é 6. - A fequêca absoluta do tempo de 0 mutos é 5. E sedo assm o total da fequêca absoluta é:

2 7 N = f + f + f f7 = f = 0 = Em cojuto com as tabelas, facltam a aálse e a tepetação dos dados estatístcos. Podemos completa a tabela acma com mas uma colua, chamada fequêca absoluta acumulada f f a = 50 += = = =0 Gáfcos em coluas: Sevem paa epeseta qualque sée estatístca. Gáfcos em Baas: Usados em substtução aos gáfcos de coluas quado as categoas possuem omes extesos. Fequêca elatva A fequêca elatva f do valo x da vaável é o quocete ete a fequêca absoluta elemetos N da amosta. f ( ) f = N ( ) f e o úmeo de Vamos acesceta à tabela acma as fequêcas elatvas. f f f (%) f (%) a /0=0 0% 30 /0=0% 0% a Gáfcos em Setoes Também cohecdo como Gáfco de Pzza. Os setoes epesetam as popoções das categoas. Não usa com mas de sete categoas. Gáfcos em Pctogamas Utlza fguas sugestvas paa chama a ateção do leto. As fguas dcam a udade de medda utlzada. As subdvsões são popocoas = /0=0% 0% 50 +=6 /0=0% 30% = 6/0=30% 60% =5 3/0=5% 75% =0 5/0=5% 00% Obsevado a tabela podemos pecebe que: - 30% dos aluos fcam hoa a teet daamete. - 0% dos aluos fcam meos de 50 mutos a teet po da. - 00% - 60% = 0% dos aluos fcam um tempo gual ou supeo a 80 mutos. Gáfcos Temos ada: - Gáfco pola. - Gáfco de lhas. - Catogamas. - Gáfcos aalítcos: Hstogama e polígoo de fequêca, Boxplot, uvem de potos, etc... Meddas de tedêca cetal Após as etapas de coleta e epesetação dos dados de uma pesqusa é comum que se avale as tedêcas dessa pesqusa. Os paâmetos utlzados paa caacteza a pesqusa em questão podem se: Cetalzação : méda atmétca, medaa e moda. Dspesão: desvo médo, vaâca e desvo padão.

3 Méda atmétca paa dados ão-agupados (ou dados smples) A méda atmétca ( x ) dos valoes x, x,...,x quocete ete a soma desses valoes e o seu úmeo total. x + x x x = : são os valoes que a vaável X assume : úmeo de elemetos da amosta obsevada é o Exemplo: A podução letea dáa da vaca B, duate uma semaa, fo de 0, 5,, 3, 6,, e 8 ltos. Detema a podução méda da semaa (a méda atmétca) x = = 5 7 Moda (Mo) paa dados ão agupados Também chamada de oma, valo domate ou valo típco. Def-se a moda como o valo que ocoe com mao fequêca em cojuto de dados. Exemplo: Se o saláo modal dos empegados de uma empesa é gual a ml eas, este é o saláo ecebdo pela maoa dos empegados dessa empesa. A moda é utlzada fequetemete quado os dados estão egstados a escala omal. Exemplo: Sexo dos aluos Tuma A Escola Z Sexo Feqüêca Masculo 0 Femo 60 Total 00 A moda é sexo femo poque tem mao feqüêca. Pmeamete os dados devem se odeados (ROL) paa, em seguda, obseva o valo que tem mao feqüêca. Exemplo: Calcula a moda dos segutes cojutos de dados:. X = (, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8) Mo = 6 (0 valo mas feqüete) Esse cojuto é umodal, pos apeseta apeas uma moda.. Y = (,,,, 3,,,, 5, 5, 6) Mo = e Mo = (valoes mas feqüetes) Esse cojuto é bmodal, pos apeseta duas modas. 3. Z = (,,,, 3, 3, 3,,,, 5) Mo =, Mo = 3 e Mo = (valoes mas feqüetes) Esse cojuto é plumodal, pos apeseta mas de duas modas.. W = (,, 3,, 5, 6) Esse cojuto é amodal poque ão apeseta um valo pedomate. Medaa (Md) paa dados ão agupados É uma medda de posção cujo úmeo dvde um cojuto de dados em duas pates guas. Po esse motvo, a medaa é cosdeada uma medda sepaatz. Potato, a medaa se localza o ceto de um cojuto de úmeos odeados segudo uma odem de gadeza. a) O úmeo de valoes obsevados é mpa Exemplo: Cosdee o cojuto de dados: X = (5,, 7, 0, 3,, ) º) Coloca os valoes em odem cescete ou decescete: X = (,, 3,, 5, 7, 0) º) Detema a odem ou posção (P) da Medaa po + P =, quado (º de elemetos) fo ímpa 7+ a P = = posção. O úmeo que se ecota a ª posção é o úmeo. Md = b) O úmeo de valoes obsevados é pa Exemplo: Cosdee o cojuto de dados: X = (, 3,, 8, 7,, 0, 6) º) Coloca os valoes em odem cescete ou decescete: X = (, 3,, 6, 7, 8,, 0) º) Detema a odem ou posção (P) da Medaa po P = e P = +, quado (º de elemetos fo pa) 8 a 8 P = = e P = + = 5 a Os úmeos são 6 (ª posção) e 7 (5ª posção). Ta-se a méda atmétca ete os dos úmeos Md = = 6,5 Meddas de dspesão (Meddas de vaabldade)

4 São meddas utlzadas paa med o gau de vaabldade, ou dspesão dos valoes obsevados em too da méda atmétca. Sevem paa med a epesetatvdade da méda e popocoam cohece o ível de homogeedade ou heteogeedade deto de cada gupo aalsado. Tpos de meddas de dspesão Desvo médo (D M ) Aalsa todos os desvos ou dstâcas em elação a méda atmétca. Calculamos o desvo médo do segute modo: ( d = x ode, = desvo ou dstâca d = valoes obsevados x = méda atmétca A soma de todos os desvos em elação a méda atmétca é 0 gual a zeo: d = ( ) =. Paa elma a soma zeo, coloca-se os desvos em módulo, dessa foma, é possível calcula a méda dos desvos po: DM Vaâca - σ d x = = = = Repeseta a soma dos quadados dos desvos dvdda pelo úmeo de ocoêcas. σ= Desvo Padão S = ( x É a medda de dspesão mas gealmete empegada, pos leva em cosdeação a totaldade dos valoes da vaável em estudo. É um dcado de vaabldade bastate estável. O desvo padão basea-se os desvos em too da méda atmétca e a sua fómula básca pode se taduzda como : a az quadada da méda atmétca dos quadados dos desvos e é epesetada po S. S = σ Exemplo: Um gupo de pessoas passou um domgo de veão a paa. Seus gastos com almetação são dados a segu : R$,00 R$ 8,00 R$ 5,0 R$ 0,00 R$,00 R$ 5,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$,00 R$ 8,00 R$ 5,00 R$ 8,00 Deteme: a) a méda atmétca b) desvo médo c) vaâca d) desvo padão Resolução: a) x = = =, em méda cada pessoa gastou R$,00. b) c) x x 8 8 = 8 8 = 8 8 = = = 0 0 = = 0 0 = 5 5 = = = = 8 8 ( x = 0 x = 38 = x 38 DM = = = = 3,7 x ( x ) 8 8 = = = 6 = = 0 0 = = 0 0 = 5 5 = = = = 8 6 ( x = 0 ( x = 60 = Potato

5 ( x 60 σ= = = 3,33 d) Sedo S = σ, etão S = 3,33 3,65 EXERCÍCIOS ) As dades das quaeta pessoas que pestam um cocuso de seleção paa um baco são as segutes: 8, 8, 0,,, 8,, 0,, 8,, 0,, 8, 0,, 0,,,, 0,, 0, 8,, 8,,, 0,, 0, 8,, 8, 8,, 0,, 8, 8 Nessas codções: a) Elaboe um quado de dstbução de fequêcas absolutas, de fequêca absolutas acumuladas, de fequêcas elatvas e fequêcas elatvas acumuladas. b) costua um gáfco de coluas que epesete essa dstbução. c) Deteme a méda atmétca, a moda e a medaa. d) Calcule o desvo médo, o desvo padão e a vaâca. ) (FGV SP)Dos atadoes, X e Y, obtveam uma sée de vte tos, um alvo da foma dcada a fgua, os segutes esultados: RESULTADO ATIRADOR X 6 5 Y a) Qual é a méda dos potos po to de cada um dos atadoes? b) Compae os desvos padão de cada uma das sées de tos e decda qual é o atado com desempeho mas egula ) As velocdades máxmas das cco voltas dadas em um teste de Fómula, em km/h, foam : 0, 8, 6, 0 e 0. Nessas codções, deteme : 50 )(ENEM) O quado segute mosta o desempeho de um tme de futebol o últmo campeoato. A colua da esqueda mosta o úmeo de gols macados e a colua da deta foma em quatos jogos o tme macou aquele úmeo de gols. Se X, Y e Z são, espectvamete, a méda, a medaa e a moda desta dstbução, etão (A) X = Y < Z. (D) Z < X < Y. (B) Z < X = Y. (E) Z < Y < X. (C) Y < Z < X. Gols macados Quatdade de patdas )(ENEM) Uma equpe de especalstas do ceto meteoológco de uma cdade medu a tempeatua do ambete, sempe o mesmo hoáo, duate 5 das tecalados, a pat do pmeo da de um mês. Esse tpo de pocedmeto é fequete, uma vez que os dados coletados sevem de efeêca paa estudos e vefcação de tedêcas clmátcas ao logo dos meses e aos. As medções ocodas esse peíodo estão dcadas o quado: Da do mês Tempeatua (em ºC) 5, ,5 7 8, ,5 5 3, ,5 3 3,5 5, Em elação à tempeatua, os valoes da méda, medaa e moda são, espectvamete, guas a (A) 7 C, 7 C e 3,5 C. (B) 7 C, 8 C e 3,5 C. (C) 7 C, 3,5 C e 8 C. (D) 7 C, 8 C e,5 C. (E) 7 C, 3,5 C e,5 C. a) a méda das velocdades b) o desvo padão c) a vaâca