Física II F 228 2º semestre aula 2: gravimetria, matéria escura, energia potencial gravitacional e a expansão do universo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Física II F 228 2º semestre aula 2: gravimetria, matéria escura, energia potencial gravitacional e a expansão do universo"

Transcrição

1 Física II F 8 º semeste 01 aula : gavimetia, matéia escua, enegia potencial gavitacional e a expansão do univeso

2 Revendo a aula passada: pincípio de supeposição (e coigindo um eo) m F F 1 z M b a M 1

3 Discussão da solução m F F 1 Pelo efeencial escolhido: F x es Gm M a 1 z a z a z b z b M b z F y es Gmz M 1 1 M 1 z a z a z b z b potanto: Se a = b e M 1 = M M b a M 1 Fx 0 Se z=0 Fy 0 F y es Gmz 1 F x es z M a M M Gm 1 a b Condição de equilíbio: M M 1 a b Se z >> a e b: M 1 + M compatam-se como uma caga pontual! 9

4 Um poblema paecido visto de cima

5 Um exemplo simples usando simetia s.f. Coespondência de posição, de foma, de medida em elação a um eixo ente os elementos de um conjunto ou ente dois ou mais conjuntos... Conceito fundamental em física Atação gavitacional de um anel de massa sobe uma patícula localizada no seu eixo dm, dl a df m M x

6 Um exemplo simples usando simetia e o pincípio de supeposição: soma sobe todos os elementos de massa do anel dm M a dl F F 1 df G z dmm a cos z F cos z z a dm a dm 1 df G dmmz z a F df F G Mmz z a

7 O poblema da casca esféica: supeposição e simetia a pati do poblema do anel O poblema da esfea maciça: supeposição de cascas concênticas

8 Gavitação de uma distibuição de massa M F G mm R ˆ m R Uma distibuição esféica de massa atai uma patícula extena como se toda a massa da distibuição estivesse concentada em seu cento.

9 E paa uma patícula intena? A solução deste poblema tomou bastante tempo de Newton A solução é obtida com o cálculo da foça gavitacional devido a uma casca esféica ve livo texto A solução desse poblema também implica na validade do pincípio de supeposição, que aplicaemos depois em outo exemplo.

10 Sumáio da solução das cascas esféicas F G Mm F 0

11 Foças gavitacionais dento de uma esfea maciça M ) ( M * m * ) ( m M F G * 4 ) ( R M M R Mm G F ) ( R

12 Aplicação I: ª lei de Keple,distibuição de massa e matéia escua Fitz Zwicky obsevou nos anos 190 que algo estanho ocoia com a velocidade de otação de galáxias no aglomeado de galáxias de Coma. A velocidade de otação ea muito maio do que a pevista pela quantidade de massa identificável no aglomeado. Assim sugiu a hipótese da matéia escua. O que vem a se este poblema?

13 Cuvas de otação: sistema sola ª lei de Keple: estimativa da massa do sistema sola atavés da velocidade de otação dos planetas T GM 4

14 Rotação de estelas(planetas) em uma galáxia(sistema sola) e a massa da galáxia(sistema sola) M v v 4 GT T GM M ( ) v G

15 Resumindo paa o sistema sola M ( ) v G M() é constante: paticamente toda a massa concentada no cento (Sol)

16 M * ( ) 4 M R Velocidade de uma estela em distibuições de massa de uma galáxia v GM GM R v galáxia estela v GM

17 O que se obsevou em galáxias? v M( ) A única explicação possível seia a pesença de uma gande quantidade de matéia, a matéia escua!

18 escua

19 Ainda o pincípio da supeposição

20 Exemplo: esfea oca dento de esfea maio d R F=? D

21 d R D F 4 Gm ( R 1 D d 1 )

22 Aplicação: gavimetia Estudo de pequenas vaiações de g devido foma da Tea, latitude, vaiações geológicas locais, espessua da costa, manto... g 9,8m. s Unidade usada em gavimetia: 1Gal 1,0cm. s

23 g 70mGal

24 Nosso levantamento do pé-sal 1 Medindo g e catando pedas... g GM R M g. R G G 6,67 10 R 6. 71km g 9,8m. s 11 m. kg 1 s M 5, kg 5,5g. cm A densidade média na supefície é de,7g/cm, potanto no inteio da Tea a densidade é bem maio Popagação de ondas sísmicas (veemos adiante): tansições abuptas de densidade

25 Vaiações pequenas de g 1 0 ) 1 1 ( 4 d d D R Gm F ) ( 4 ) ( 4 d G g d G g g ) ( 4 d D R G g Pofundidade da esfea de pé sal: 7 km Raio da esfea: km Densidade do mateial: 1g/cm g 0mGal

26 Enegia potencial gavitacional (foça gavitacional: foça consevativa) F ds U g F ds GMm d 1 GMm 1 GMm 1 U g GMm

27 Enegia potencial gavitacional: peto da supefície do planeta U() 0 11 URy ( ) UR () GMm Ry R y GM GMm my mgy RRy R g9,8 m/ s R R+y y Pode-se estima g a uma altua de 400 km: R GMm R 6,710 km GM GMR gh 40km Rh RRh 6,4 9,8 8,7m/s 6,8

28 Velocidade de escape v v esc v 0 Velocidade limia paa escapa da atação gavitacional de um asto: velocidade de lançamento tal que no infinito tenha velocidade nula. Po consevação de enegia mecânica: E K( R) U( R) K( ) U( ) GMm E mv esc URU () 0mv esc R GM GM ves c R gr R R v Tea es c 1,km/ s

29 Duas aplicações do conceito 1 - buaco nego

30 E se a velocidade de escape fo igual à velocidade da luz Ideia oiginal de John Michell em 1784

31 GM v c esc R R GM c Raio de Schwazschild (1916) ou hoizonte de eventos: ponto sem volta Pegunta: se um copo com a massa da Tea fosse um buaco nego, qual seia seu aio de Schwazschild?

32 Obsevações impotantes Buacos negos são objetos extemamente densos e em geal apenas estelas com massa supeio à do Sol evoluem paa essa situação. Schwazschild deivou seu esultado a pati da elatividade geal, o nosso esultado clássico é um feliz coincidência.

33 Duas aplicações do conceito expansão do univeso

34 Expansão do univeso: lei de Hubble

35 Velocidade de expansão: 1 v H Definição de velocidade de escape mv GMm k M m 1 mh Gm 4 k k H G4 c c H 8G

36 1 mh Gm 4 k c H 8G k k k c Qual é o valo da densidade cítica? Apoximadamente 5 átomos de hidogênio po meto cúbico!

37

38 Acabamos de discuti um pouco o pêmio Nobel de Física de 011

39 Poblema de final de aula Po que a Lua gia em tono da Tea, se o a foça de atação do Sol é, vezes maio?

3.1 Potencial gravitacional na superfície da Terra

3.1 Potencial gravitacional na superfície da Terra 3. Potencial gavitacional na supefície da Tea Deive a expessão U(h) = mgh paa o potencial gavitacional na supefície da Tea. Solução: A pati da lei de Newton usando a expansão de Taylo: U( ) = GMm, U( +

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 9 1. Uma placa condutoa uadada fina cujo lado mede 5, cm enconta-se no plano xy. Uma caga de 4, 1 8 C é colocada na placa. Enconte (a) a densidade de

Leia mais

Mecânica. Conceito de campo Gravitação 2ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11

Mecânica. Conceito de campo Gravitação 2ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Mecânica Gavitação 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Conceito de campo O conceito de campo foi intoduzido, pela pimeia vez po Faaday no estudo das inteacções elécticas e magnéticas. Michael Faaday (1791-1867)

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

Figura 14.0(inicio do capítulo)

Figura 14.0(inicio do capítulo) NOTA DE AULA 05 UNIVESIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPATAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Disciplina: FÍSICA GEAL E EXPEIMENTAL II (MAF 0) Coodenação: Pof. D. Elias Calixto Caijo CAPÍTULO 14 GAVITAÇÃO 1. O MUNDO

Leia mais

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E

. Essa força é a soma vectorial das forças individuais exercidas em q 0 pelas várias cargas que produzem o campo E r. Segue que a força q E 7. Potencial Eléctico Tópicos do Capítulo 7.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico 7.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas

Leia mais

7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais

7.3. Potencial Eléctrico e Energia Potencial Eléctrica de Cargas Pontuais 7.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial Eléctica de Cagas Pontuais Ao estabelece o conceito de potencial eléctico, imaginamos coloca uma patícula de pova num campo eléctico poduzido po algumas cagas

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da Tea 3. otencial Gavítico O campo gavítico é um campo vectoial (gandeza com 3 componentes) Seá mais fácil tabalha com uma gandeza escala, que assume apenas um valo em cada ponto Seá possível

Leia mais

Campo Elétrico Carga Distribuída

Campo Elétrico Carga Distribuída Aula _ Campo lético Caga Distibuída Física Geal e peimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo Campos léticos de distibuições contínuas de caga elética Fundamentos: (Lei de Coulomb Pincípio da Supeposição)

Leia mais

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO AULA 10 IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 1- INTRODUÇÃO Nesta aula estudaemos Impulso de uma foça e a Quantidade de Movimento de uma patícula. Veemos que estas gandezas são vetoiais e que possuem a mesma

Leia mais

Série II - Resoluções sucintas Energia

Série II - Resoluções sucintas Energia Mecânica e Ondas, 0 Semeste 006-007, LEIC Séie II - Resoluções sucintas Enegia. A enegia da patícula é igual à sua enegia potencial, uma vez que a velocidade inicial é nula: V o mg h 4 mg R a As velocidades

Leia mais

Carga Elétrica e Campo Elétrico

Carga Elétrica e Campo Elétrico Aula 1_ Caga lética e Campo lético Física Geal e peimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo 1 Pincípios fundamentais da letostática 1. Consevação da caga elética. Quantização da caga elética 3. Lei de Coulomb

Leia mais

CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE

CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE LCE000 Física do Ambiente Agícola CAPÍTULO 7: CAPILARIDADE inteface líquido-gás M M 4 esfea de ação molecula M 3 Ao colocamos uma das extemidades de um tubo capila de vido dento de um ecipiente com água,

Leia mais

10/Out/2012 Aula 6. 3/Out/2012 Aula5

10/Out/2012 Aula 6. 3/Out/2012 Aula5 3/Out/212 Aula5 5. Potencial eléctico 5.1 Potencial eléctico - cagas pontuais 5.2 Supefícies equipotenciais 5.3 Potencial ciado po um dipolo eléctico 5.4 elação ente campo e potencial eléctico 1/Out/212

Leia mais

3. Potencial Eléctrico

3. Potencial Eléctrico 3. Potencial Eléctico 3.1. Difeença de Potencial e Potencial Eléctico. 3.2. Difeenças de Potencial num Campo Eléctico Unifome. 3.3. Potencial Eléctico e Enegia Potencial de Cagas pontuais. 3.4. Potencial

Leia mais

ESCOAMENTO POTENCIAL. rot. Escoamento de fluido não viscoso, 0. Equação de Euler: Escoamento de fluido incompressível cte. Equação da continuidade:

ESCOAMENTO POTENCIAL. rot. Escoamento de fluido não viscoso, 0. Equação de Euler: Escoamento de fluido incompressível cte. Equação da continuidade: ESCOAMENTO POTENCIAL Escoamento de fluido não viso, Equação de Eule: DV ρ ρg gad P Dt Escoamento de fluido incompessível cte Equação da continuidade: divv Escoamento Iotacional ot V V Se o escoamento fo

Leia mais

Seção 8: EDO s de 2 a ordem redutíveis à 1 a ordem

Seção 8: EDO s de 2 a ordem redutíveis à 1 a ordem Seção 8: EDO s de a odem edutíveis à a odem Caso : Equações Autônomas Definição Uma EDO s de a odem é dita autônoma se não envolve explicitamente a vaiável independente, isto é, se fo da foma F y, y, y

Leia mais

A lei de Newton da gravitação é comumente expressa pela relação: F =

A lei de Newton da gravitação é comumente expressa pela relação: F = Gavitação GRAVITAÇÃO 11 15 11.1 Intoução A lei e Newton a gavitação é comumente epessa pela elação: F = M M 1 1 G ˆ 1 Esta lei efee-se à foça ente uas massas pontuais. Uma questão que poe se colocaa é

Leia mais

Energia no movimento de uma carga em campo elétrico

Energia no movimento de uma carga em campo elétrico O potencial elético Imagine dois objetos eletizados, com cagas de mesmo sinal, inicialmente afastados. Paa apoximá-los, é necessáia a ação de uma foça extena, capaz de vence a epulsão elética ente eles.

Leia mais

Mecânica. Teoria geocêntrica Gravitação 1ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11

Mecânica. Teoria geocêntrica Gravitação 1ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 1-0-011 Mecânica Gavitação 1ª Pate Pof. Luís Pena 010/11 Teoia geocêntica Foi com Ptolomeu de Alexandia que sugiu, po volta de 150 d.c. no seu livo Almagest, uma descição pomenoizada do sistema sola. Cláudio

Leia mais

IF Eletricidade e Magnetismo I

IF Eletricidade e Magnetismo I IF 437 Eleticidade e Magnetismo I Enegia potencial elética Já tatamos de enegia em divesos aspectos: enegia cinética, gavitacional, enegia potencial elástica e enegia témica. segui vamos adiciona a enegia

Leia mais

19 - Potencial Elétrico

19 - Potencial Elétrico PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências Exatas Univesidade Fedeal do Espíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:

Leia mais

Forma Integral das Equações Básicas para Volume de Controle

Forma Integral das Equações Básicas para Volume de Controle Núcleo de Engenhaia Témica e Fluidos Mecânica dos Fluidos (SEM5749) Pof. Osca M. H. Rodiguez Foma Integal das Equações Básicas paa olume de Contole Fomulação paa vs Fomulação paa volume de contole: fluidos

Leia mais

DA TERRA À LUA. Uma interação entre dois corpos significa uma ação recíproca entre os mesmos.

DA TERRA À LUA. Uma interação entre dois corpos significa uma ação recíproca entre os mesmos. DA TEA À LUA INTEAÇÃO ENTE COPOS Uma inteação ente dois copos significa uma ação ecípoca ente os mesmos. As inteações, em Física, são taduzidas pelas foças que atuam ente os copos. Estas foças podem se

Leia mais

E nds. Electrostática. int erior. 1.4 Teorema de Gauss (cálculo de Campos). Teorema de Gauss.

E nds. Electrostática. int erior. 1.4 Teorema de Gauss (cálculo de Campos). Teorema de Gauss. lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes http://eo-lec lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática 1.4 Teoema de Gauss (cálculo de Campos). ρ dv = O integal da densidade de caga dá a caga

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

Universidade de Évora Departamento de Física Ficha de exercícios para Física I (Biologia)

Universidade de Évora Departamento de Física Ficha de exercícios para Física I (Biologia) Univesidade de Évoa Depatamento de Física Ficha de eecícios paa Física I (Biologia) 4- SISTEMA DE PARTÍCULAS E DINÂMICA DE ROTAÇÃO A- Sistema de patículas 1. O objecto epesentado na figua 1 é feito de

Leia mais

Seção 24: Laplaciano em Coordenadas Esféricas

Seção 24: Laplaciano em Coordenadas Esféricas Seção 4: Laplaciano em Coodenadas Esféicas Paa o leito inteessado, na pimeia seção deduimos a expessão do laplaciano em coodenadas esféicas. O leito ue estive disposto a aceita sem demonstação pode dietamente

Leia mais

FÍSICA III - FGE a Prova - Gabarito

FÍSICA III - FGE a Prova - Gabarito FÍICA III - FGE211 1 a Pova - Gabaito 1) Consiee uas cagas +2Q e Q. Calcule o fluxo o campo elético esultante essas uas cagas sobe a supefície esféica e aio R a figua. Resposta: Pela lei e Gauss, o fluxo

Leia mais

MECÂNICA. F cp. F t. Dinâmica Força resultante e suas componentes AULA 7 1- FORÇA RESULTANTE

MECÂNICA. F cp. F t. Dinâmica Força resultante e suas componentes AULA 7 1- FORÇA RESULTANTE AULA 7 MECÂICA Dinâmica oça esultante e suas componentes 1- ORÇA RESULTATE oça esultante é o somatóio vetoial de todas as foças que atuam em um copo É impotante lemba que a foça esultante não é mais uma

Leia mais

n θ E Lei de Gauss Fluxo Eletrico e Lei de Gauss

n θ E Lei de Gauss Fluxo Eletrico e Lei de Gauss Fundamentos de Fisica Clasica Pof icado Lei de Gauss A Lei de Gauss utiliza o conceito de linhas de foça paa calcula o campo elético onde existe um alto gau de simetia Po exemplo: caga elética pontual,

Leia mais

Aula 3_2. Potencial Elétrico II. Física Geral e Experimental III. Capítulo 3. Prof. Cláudio Graça

Aula 3_2. Potencial Elétrico II. Física Geral e Experimental III. Capítulo 3. Prof. Cláudio Graça Aula 3_ Potencial lético II Física Geal e xpeimental III Pof. Cláudio Gaça Capítulo 3 Resumo da Aula () a pati de V() xemplo: dipolo quipotenciais e Condutoes Foma difeencial da Lei de Gauss Distibuição

Leia mais

Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça

Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Lei de Gauss II Revisão: Aula 2_2 Física Geal e Expeimental III Pof. Cláudio Gaça Revisão Cálculo vetoial 1. Poduto de um escala po um veto 2. Poduto escala de dois vetoes 3. Lei de Gauss, fluxo atavés

Leia mais

ASPECTOS GERAIS E AS LEIS DE KEPLER

ASPECTOS GERAIS E AS LEIS DE KEPLER 16 ASPECTOS GERAIS E AS LEIS DE KEPLER Gil da Costa Maques Dinâmica do Movimento dos Copos 16.1 Intodução 16. Foças Centais 16.3 Dinâmica do movimento 16.4 Consevação do Momento Angula 16.5 Enegias positivas,

Leia mais

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA

Departamento de Física - Universidade do Algarve FORÇA CENTRÍFUGA FORÇA CENTRÍFUGA 1. Resumo Um copo desceve um movimento cicula unifome. Faz-se vaia a sua velocidade de otação e a distância ao eixo de otação, medindo-se a foça centífuga em função destes dois paâmetos..

Leia mais

APÊNDICE DO CAPÍTULO 12.

APÊNDICE DO CAPÍTULO 12. APÊNDICE DO CAPÍTULO 12. GRAVITAÇÃO A foça gavitacional é o paadigma de foça em mecˆanica newtoniana. Este esumo visa auxilia o estudo dessa foça no capítulo 12 do livo-texto, cujas figuas e exemplos complementam

Leia mais

Dinâmica do Movimento dos Corpos GRAVITAÇÃO. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques

Dinâmica do Movimento dos Corpos GRAVITAÇÃO. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques 15 GRAVITAÇÃO Gil da Costa Maques Dinâmica do Movimento dos Copos 15.1 A Inteação Gavitacional 15. Newton, a Lua e a Teoia da Gavitação Univesal 15.4 Massa e Gavitação 15.5 Massas geam dois tipos de campos

Leia mais

Ligações iônicas. Molécula estável E(KCl) < E(K) + E(Cl) Física Moderna 2 Aula 15

Ligações iônicas. Molécula estável E(KCl) < E(K) + E(Cl) Física Moderna 2 Aula 15 Ligações iônicas? Molécula estável E(KCl) < E(K) + E(Cl) 43376 - Física Modena Aula 5 ,7 nm ke U ( ) + EExcl + E Ion E Ion enegia necessáia paa foma o cátion e o ânion sepaados. E Ion,7 ev paa o KCl. E

Leia mais

Escola Secundária c/ 3º CEB da Batalha. Trabalho de Pesquisa. A História da C onstante de Gravitação Universal

Escola Secundária c/ 3º CEB da Batalha. Trabalho de Pesquisa. A História da C onstante de Gravitação Universal Escola Secundáia c/ º CEB da Batalha Tabalho de Pesquisa A Históia da C onstante de Gavitação Univesal Tabalho elaboado paa: Disciplina: Física Pofesso: Paulo Potugal Tabalho elaboado po Luís Coelho n.º1

Leia mais

Física Geral I - F Aula 13 Conservação do Momento Angular e Rolamento. 2 0 semestre, 2010

Física Geral I - F Aula 13 Conservação do Momento Angular e Rolamento. 2 0 semestre, 2010 Físca Geal - F -18 Aula 13 Consevação do Momento Angula e Rolamento 0 semeste, 010 Consevação do momento angula No sstema homem - haltees só há foças ntenas e, potanto: f f z constante ) ( f f Com a apoxmação

Leia mais

1. Mecanica do Sistema Solar (II): Leis de Kepler do movimento planetário

1. Mecanica do Sistema Solar (II): Leis de Kepler do movimento planetário . Mecanica do Sistea Sola (II): Leis de Keple do oviento planetáio Astonoy: A Beginne s Guide to the Univese, E. Chaisson & S. McMillan (Caps. 0 e ) Intoductoy Astonoy & Astophysics, M. Zeilek, S. A. Gegoy

Leia mais

Problema de três corpos. Caso: Circular e Restrito

Problema de três corpos. Caso: Circular e Restrito Poblema de tês copos Caso: Cicula e Restito Tópicos Intodução Aplicações do Poblema de tês copos Equações Geais Fomulação do Poblema Outas vaiantes Equações do Poblema Restito-Plano-Cicula Integal de Jacobi

Leia mais

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

Capítulo 29: Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Capítulo 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Cap. 9: Campos Magnéticos Poduzidos po Coentes Índice Lei de iot-savat; Cálculo do Campo Poduzido po uma Coente; Foça Ente duas Coentes Paalelas; Lei

Leia mais

Aula 11 Introdução à Física Atômica

Aula 11 Introdução à Física Atômica Aula 11 Intodução à Física Atômica Espectos Atômicos Especto Contínuo SUPERFÍCIE SÓLIDA: Alta tempeatua >>> adiação eletomagnética >>>> especto contínuo (copo nego) Especto Disceto ÁTOMOS LIVRES: a adiação

Leia mais

2.1. Fluxo Eléctrico 2.2. Lei de Gauss 2.3. Aplicações da Lei de Gauss a Isolantes Carregados 2.4. Condutores em Equilíbrio Electrostático

2.1. Fluxo Eléctrico 2.2. Lei de Gauss 2.3. Aplicações da Lei de Gauss a Isolantes Carregados 2.4. Condutores em Equilíbrio Electrostático 2. Lei de Gauss 1 2.1. Fluxo Eléctico 2.2. Lei de Gauss 2.3. Aplicações da Lei de Gauss a Isolantes Caegados 2.4. Condutoes em Equilíbio Electostático Lei de Gauss: - É uma consequência da lei de Coulomb.

Leia mais

Condução Unidimensional em Regime Permanente

Condução Unidimensional em Regime Permanente Condução Unidimensional em Regime Pemanente Num sistema unidimensional os gadientes de tempeatua existem somente ao longo de uma única coodenada, e a tansfeência de calo ocoe exclusivamente nesta dieção.

Leia mais

Cap.12: Rotação de um Corpo Rígido

Cap.12: Rotação de um Corpo Rígido Cap.1: Rotação de um Copo Rígido Do pofesso paa o aluno ajudando na avaliação de compeensão do capítulo. Fundamental que o aluno tenha lido o capítulo. 1.8 Equilíbio Estático Estudamos que uma patícula

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática UNIVERSIDDE PRESITERIN MKENZIE Escola de Engenhaia 1 inemática 2 Dinâmica 3 Estática 1ºs/2006 1) Uma patícula movimenta-se, pecoendo uma tajetóia etilínea, duante 30 min com uma velocidade de 80 km/h.

Leia mais

1ª Ficha Global de Física 12º ano

1ª Ficha Global de Física 12º ano 1ª Ficha Global de Física 1º ano Duação: 10 minutos Toleância: não há. Todos os cálculos devem se apesentados de modo clao e sucinto Note: 1º - as figuas não estão desenhadas a escala; º - o enunciado

Leia mais

Dinâmica do Movimento Circular

Dinâmica do Movimento Circular Dinâmica do Movimento Cicula Gabaito: Resposta da questão 1: [E] A fita F 1 impede que a gaota da cicunfeência extena saia pela tangente, enquanto que a fita F impede que as duas gaotas saiam pela tangente.

Leia mais

20 Exercícios Revisão

20 Exercícios Revisão 0 Execícios Revisão Nome Nº 1ª séie Física Beth/Reinaldo Data / / T cte. G. M. m F v a cp v G. M T.. v R Tea = 6,4 x 10 6 m M Tea = 6,0 x 10 4 kg G = 6,7 x 10 11 N.m /kg g = 10 m/s P = m.g M = F. d m d

Leia mais

- Física e Segurança no Trânsito -

- Física e Segurança no Trânsito - - Física e Seguança no Tânsito - - COLISÕES E MOMENTUM LINEAR - COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES COLISÕES O QUE É MELHOR: - Se atopelado

Leia mais

II MATRIZES DE RIGIDEZ E FLEXIBILIDADE

II MATRIZES DE RIGIDEZ E FLEXIBILIDADE Cuso de nálise Maticial de stutuas II MTIZS D IGIDZ FXIBIIDD II.- elação ente ações e deslocamentos II.. quação da oça em temos do deslocamento F u Onde a igidez da mola () é a oça po unidade de deslocamento,

Leia mais

APOSTILA. AGA Física da Terra e do Universo 1º semestre de 2014 Profa. Jane Gregorio-Hetem. CAPÍTULO 4 Movimento Circular*

APOSTILA. AGA Física da Terra e do Universo 1º semestre de 2014 Profa. Jane Gregorio-Hetem. CAPÍTULO 4 Movimento Circular* 48 APOSTILA AGA0501 - Física da Tea e do Univeso 1º semeste de 014 Pofa. Jane Gegoio-Hetem CAPÍTULO 4 Movimento Cicula* 4.1 O movimento cicula unifome 4. Mudança paa coodenadas polaes 4.3 Pojeções do movimento

Leia mais

setor 1214 Aulas 35 e 36

setor 1214 Aulas 35 e 36 seto 114 1140509 1140509-SP Aulas 35 e 36 LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO O oviento de u copo lançado hoizontalente no vácuo (ou e cicunstâncias tais que a esistência do a possa se despezada) é a coposição

Leia mais

MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE

MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE I-MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE II-MOVIMENTO DE QUEDA COM RESISTÊNCIA DO AR MOVIMENTO DE QUEDA LIVRE 1 1 QUEDA LIVRE A queda live é um movimento de um copo que, patindo do epouso, apenas está sujeito à inteacção

Leia mais

TEXTO DE REVISÃO 13 Impulso e Quantidade de Movimento (ou Momento Linear).

TEXTO DE REVISÃO 13 Impulso e Quantidade de Movimento (ou Momento Linear). TEXTO DE REVISÃO 13 Impulso e Quantidade de Movimento (ou Momento Linea). Cao Aluno: Este texto de evisão apesenta um dos conceitos mais impotantes da física, o conceito de quantidade de movimento. Adotamos

Leia mais

UPM/EE/DEM/FT-II-5C/Profa. Dra. Míriam Tvrzská de Gouvêa/2004-2S UPM/EE/DEM&DEE/FT-II-4E/F/Profa. Dra. Esleide Lopes Casella/2004-2S

UPM/EE/DEM/FT-II-5C/Profa. Dra. Míriam Tvrzská de Gouvêa/2004-2S UPM/EE/DEM&DEE/FT-II-4E/F/Profa. Dra. Esleide Lopes Casella/2004-2S Questão paa eflexão: em sítios, não é incomum nos fogões a lenha te-se uma tubulação que aquece água, a qual é conduzida paa os chuveios e toneias sem o uso de bombas. Explique o po quê. (figua extaída

Leia mais

Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo

Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física Centro de Ciências Exatas Universidade Federal do Espírito Santo POBLMAS SOLVIDOS D FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudio Depatamento de Física Cento de Ciências xatas Univesidade Fedeal do spíito Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Última atualização:

Leia mais

Matemática do Ensino Médio vol.2

Matemática do Ensino Médio vol.2 Matemática do Ensino Médio vol.2 Cap.11 Soluções 1) a) = 10 1, = 9m = 9000 litos. b) A áea do fundo é 10 = 0m 2 e a áea das paedes é (10 + + 10 + ) 1, = 51,2m 2. Como a áea que seá ladilhada é 0 + 51,2

Leia mais

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica

Cap014 - Campo magnético gerado por corrente elétrica ap014 - ampo magnético geado po coente elética 14.1 NTRODUÇÃO S.J.Toise Até agoa os fenômenos eléticos e magnéticos foam apesentados como fatos isolados. Veemos a pati de agoa que os mesmos fazem pate

Leia mais

TRABALHO E POTÊNCIA. O trabalho pode ser positivo ou motor, quando o corpo está recebendo energia através da ação da força.

TRABALHO E POTÊNCIA. O trabalho pode ser positivo ou motor, quando o corpo está recebendo energia através da ação da força. AULA 08 TRABALHO E POTÊNCIA 1- INTRODUÇÃO Uma foça ealiza tabalho quando ela tansfee enegia de um copo paa outo e quando tansfoma uma modalidade de enegia em outa. 2- TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE. Um

Leia mais

Quasi-Neutralidade e Oscilações de Plasma

Quasi-Neutralidade e Oscilações de Plasma Quasi-Neutalidade e Oscilações de Plasma No pocesso de ionização, como é poduzido um pa eléton-íon em cada ionização, é de se espea que o plasma seja macoscopicamente uto, ou seja, que haja tantos elétons

Leia mais

Máquinas Eléctricas. Accionamento de máquinas. Motores assíncronos

Máquinas Eléctricas. Accionamento de máquinas. Motores assíncronos Accionamento de máquinas Estudo do moto eléctico, quando acoplado a uma máquina. A máquina accionada impõe duas condicionantes ao aanque: Bináio esistente Inécia das massas. Bináio esistente O conhecimento

Leia mais

2.5 Aplicações da lei de Gauss para distribuições de carga com simetria

2.5 Aplicações da lei de Gauss para distribuições de carga com simetria .5 Aplicações da lei de Gauss paa distibuições de caga com simetia Paa distibuições de caga com alto gau de simetia, a lei de Gauss pemite calcula o campo elético com muita facilidade. Pecisamos explica

Leia mais

3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores

3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores Secção de Mecânica Estutual e Estutuas Depatamento de Engenhaia Civil e Aquitectua ESTÁTICA Aquitectua 2006/07 3. Estática dos Copos ígidos. Sistemas de vectoes 3.1 Genealidades Conceito de Copo ígido

Leia mais

Lei da indução, de Faraday. Com a Lei de Faraday, completamos a introdução às leis fundamentais do electromagnetismo.

Lei da indução, de Faraday. Com a Lei de Faraday, completamos a introdução às leis fundamentais do electromagnetismo. 10. Lei de Faaday 10.1. A Lei de Faaday da Indução 10.2. A fem de indução num conduto em movimento 10.3. A Lei de Lenz 10.4. Fems Induzidas e Campos Elécticos Induzidos 10.5. Geadoes e Motoes 10.6. As

Leia mais

Eletromagnetismo e Ótica (MEAer/LEAN) Circuitos Corrente Variável, Equações de Maxwell

Eletromagnetismo e Ótica (MEAer/LEAN) Circuitos Corrente Variável, Equações de Maxwell Eletomagnetismo e Ótica (MEAe/EAN) icuitos oente Vaiável, Equações de Maxwell 11ª Semana Pobl. 1) (evisão) Moste que a pessão (foça po unidade de áea) na supefície ente dois meios de pemeabilidades difeentes

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60kg, quando elevado a 10 metros de altura?

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60kg, quando elevado a 10 metros de altura? 1. (Espcex (Aan) 17) U cubo de assa 4 kg está inicialente e epouso sobe u plano hoizontal se atito. Duante 3 s, aplica-se sobe o cubo ua foça constante, hoizontal e pependicula no cento de ua de suas faces,

Leia mais

Sistemas de Referência Diferença entre Movimentos Cinética. EESC-USP M. Becker /58

Sistemas de Referência Diferença entre Movimentos Cinética. EESC-USP M. Becker /58 SEM4 - Aula 2 Cinemática e Cinética de Patículas no Plano e no Espaço Pof D Macelo ecke SEM - EESC - USP Sumáio da Aula ntodução Sistemas de Refeência Difeença ente Movimentos Cinética EESC-USP M ecke

Leia mais

Física I. Momento Linear,

Física I. Momento Linear, Física I Momento Linea, Impulso e Colisões Pofesso: Rogeio M. de Almeida email: menezes@id.uff.b Sala: C9 https://sites.google.com/site/ogeiomenezesdealmeida/ Momento linea O momento linea (ou quantidade

Leia mais

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Eléticos de Potência 3. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência Pofesso: D. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b disponível em: http://paginapessoal.utfp.edu.b/aphaelbenedito

Leia mais

Série 2 versão 26/10/2013. Electromagnetismo. Série de exercícios 2

Série 2 versão 26/10/2013. Electromagnetismo. Série de exercícios 2 Séie 2 vesão 26/10/2013 Electomagnetismo Séie de execícios 2 Nota: Os execícios assinalados com seão esolvidos nas aulas. 1. A figua mosta uma vaa de plástico ue possui uma caga distibuída unifomemente

Leia mais

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I

FGE0270 Eletricidade e Magnetismo I FGE7 Eleticidade e Magnetismo I Lista de execícios 5 9 1. Quando a velocidade de um eléton é v = (,x1 6 m/s)i + (3,x1 6 m/s)j, ele sofe ação de um campo magnético B = (,3T) i (,15T) j.(a) Qual é a foça

Leia mais

Cap.2 - Mecanica do Sistema Solar II: Leis de Kepler do movimento planetário

Cap.2 - Mecanica do Sistema Solar II: Leis de Kepler do movimento planetário Cap. - Mecanica do Sistea Sola II: Leis de Keple do oviento planetáio Johannes Keple Tycho Bahe Mateático e Astônoo Aleão 57-630 Astônoo Dinaaquês 546-60 = Cicunfeência achatada = Elipse Lei das Elipses

Leia mais

Leitura obrigatória Mecânica Vetorial para Engenheiros, 5ª edição revisada, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr.

Leitura obrigatória Mecânica Vetorial para Engenheiros, 5ª edição revisada, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr. UC - Goiás Cuso: Engenhaia Civil Disciplina: ecânica Vetoial Copo Docente: Geisa ies lano de Aula Leitua obigatóia ecânica Vetoial paa Engenheios, 5ª edição evisada, edinand. Bee, E. Russell Johnston,

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

Swing-By Propulsado aplicado ao sistema de Haumea

Swing-By Propulsado aplicado ao sistema de Haumea Tabalho apesentado no DINCON, Natal - RN, 015. 1 Poceeding Seies of the Bazilian Society of Computational and Applied Mathematics Swing-By Populsado aplicado ao sistema de Haumea Alessanda Feaz da Silva

Leia mais

2- FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO

2- FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO - FONTES DE CAMPO MAGNÉTCO.1-A LE DE BOT-SAVART Chistian Oestd (18): Agulha de uma bússola é desviada po uma coente elética. Biot-Savat: Mediam expeimentalmente as foças sobe um pólo magnético devido a

Leia mais

Movimentos dos Satélites Geostacionários

Movimentos dos Satélites Geostacionários Movimentos dos Satélites Geostaionáios Os satélites geostaionáios são satélites que se enontam paados elativamente a um ponto fixo sobe a Tea, gealmente sobe a linha do equado. 6 hoas mais tade Movimentos

Leia mais

O sofrimento é passageiro. Desistir é pra sempre! Gravitação

O sofrimento é passageiro. Desistir é pra sempre! Gravitação O sofimento é passageio. Desisti é pa sempe! Gavitação 1. (Upe 015) A figua a segui ilusta dois satélites, 1 e, que obitam um planeta de massa M em tajetóias ciculaes e concênticas, de aios 1 e, espectivamente.

Leia mais

Algumas observações com relação ao conjunto de apostilas do curso de Fundamentos de Física Clássica ministrado pelo professor Ricardo (DF/CCT/UFCG).

Algumas observações com relação ao conjunto de apostilas do curso de Fundamentos de Física Clássica ministrado pelo professor Ricardo (DF/CCT/UFCG). undamentos de isica Classica Pof Ricado OBS: ESTAS APOSTILAS ORAM ESCRITAS, INICIALMENTE, NUM PC CUJO TECLADO NÃO POSSUIA ACENTUAÇÃO GRÁICA (TECLADO INGLES) PORTANTO, MUITAS PALAVRAS PODEM ESTAR SEM ACENTOS

Leia mais

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1

Engenharia Electrotécnica e de Computadores Exercícios de Electromagnetismo Ficha 1 Instituto Escola Supeio Politécnico de Tecnologia ÁREA INTERDEPARTAMENTAL Ano lectivo 010-011 011 Engenhaia Electotécnica e de Computadoes Eecícios de Electomagnetismo Ficha 1 Conhecimentos e capacidades

Leia mais

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria

APÊNDICE. Revisão de Trigonometria E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio

Leia mais

&255(17((/e75,&$ (6.1) Se a carga é livre para se mover, ela sofrerá uma aceleração que, de acordo com a segunda lei de Newton é dada por : r r (6.

&255(17((/e75,&$ (6.1) Se a carga é livre para se mover, ela sofrerá uma aceleração que, de acordo com a segunda lei de Newton é dada por : r r (6. 9 &55(1((/e5,&$ Nos capítulos anteioes estudamos os campos eletostáticos, geados a pati de distibuições de cagas eléticas estáticas. Neste capítulo iniciaemos o estudo da coente elética, que nada mais

Leia mais

Física I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque

Física I. Aula 9 Rotação, momento inércia e torque Físca º Semeste de 01 nsttuto de Físca- Unvesdade de São Paulo Aula 9 Rotação, momento néca e toque Pofesso: Vald Gumaães E-mal: valdg@f.usp.b Fone: 091.7104 Vaáves da otação Neste tópco, tataemos da otação

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS A figua acima ilusta um sistema constuído de dois blocos de massas M e m, com M > m, ligados po um fio que passa po uma polia de aio R de massa não despezível. Os blocos, ao se

Leia mais

Aula 2 de Fenômemo de transporte II. Cálculo de condução Parede Plana Parede Cilíndrica Parede esférica

Aula 2 de Fenômemo de transporte II. Cálculo de condução Parede Plana Parede Cilíndrica Parede esférica Aula 2 de Fenômemo de tanspote II Cálculo de condução Paede Plana Paede Cilíndica Paede esféica Cálculo de condução Vamos estuda e desenvolve as equações da condução em nível básico paa egime pemanente,

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Polícia odoviáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica 3.4. OÇAS EM TAJETÓIAS CUILÍNEAS Se lançamos um copo hoizontalmente, póximo a supefície da Tea, com uma velocidade inicial de gande intensidade, da odem de

Leia mais

DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA

DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA Aulas páticas de Óptica e Acústica º semeste de / DISPERSÃO E PODER RESOLVENTE DUM PRISMA Conceitos envolvidos: Equações de Maxwell, dispesão, polaizabilidade, índice de efacção, pisma, ede de difacção

Leia mais

Bola, taco, sinuca e física

Bola, taco, sinuca e física Revista Basileia de Ensino de ísica, v. 29, n. 2, p. 225-229, (2007) www.sfisica.og. Bola, taco, sinuca e física (Ball, cue, snooke and physics) Eden V. Costa 1 Instituto de ísica, Univesidade edeal luminense,

Leia mais

PROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO

PROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO Vestibula AFA 010 Pova de Matemática COMENTÁRIO GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO A pova de Matemática da AFA em 010 apesentou-se excessivamente algébica. Paa o equílibio que se espea nesta seleção,

Leia mais

A VELOCIDADE DE SAIDA DO VENTO É 1/3 DA VELOCIDADE DE ENTRADA DO VENTO.

A VELOCIDADE DE SAIDA DO VENTO É 1/3 DA VELOCIDADE DE ENTRADA DO VENTO. 5 CONCLUIMOS QUE A ELAÇÃO p T = P POTENCIA CEDIDA POTENCIA DISPONIEL À TUBINA NA ÁEA ATINGIÁ UM ALO MÁXIMO QUANDO 2 = 3 2 = 3 A ELOCIDADE DE SAIDA DO ENTO É /3 DA ELOCIDADE DE ENTADA DO ENTO. p NESTAS

Leia mais

Campos elétricos em materiais dielétricos

Campos elétricos em materiais dielétricos Camos eléticos em mateiais dieléticos Instituto de Física da U of. Manfedo H. Tabacniks 49 IFU 4 - MHT esumo simlificado do texto: Fagundes, Fantini e Bindilatti. Notas de Aula. ieléticos, IFU 9. Leitoes

Leia mais

2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f

2ªAula do cap. 11. Quantidade de Movimento Angular L. Conservação do Momento Angular: L i = L f 2ªAula do cap. 11 Quantdade de Movmento Angula. Consevação do Momento Angula: f Refeênca: Hallday, Davd; Resnck, Robet & Walke, Jeal. Fundamentos de Físca, vol.. 1 cap. 11 da 7 a. ed. Ro de Janeo: TC.

Leia mais

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO LTOMAGNTISMO I FOÇA NT CAGAS LÉTICAS O CAMPO LTOSTÁTICO Os pimeios fenômenos de oigem eletostática foam obsevados pelos gegos, 5 séculos antes de Cisto. les obsevaam que pedaços de âmba (elekta), quando

Leia mais

Simulações Numéricas do Colapso Gravitacional de um Campo Escalar Sem Massa

Simulações Numéricas do Colapso Gravitacional de um Campo Escalar Sem Massa Simulações Numéicas do Colapso Gavitacional de um Campo Escala Sem Massa Raphael de O. Gacia, Samuel R. de Oliveia, Depto de Matemática Aplicada, IMECC, Unicamp, 13083-859, Campinas, SP E-mail: gubim@ime.unicamp.b,

Leia mais