Física II F 228 2º semestre aula 2: gravimetria, matéria escura, energia potencial gravitacional e a expansão do universo

Transcrição

1 Física II F 8 º semeste 01 aula : gavimetia, matéia escua, enegia potencial gavitacional e a expansão do univeso

2 Revendo a aula passada: pincípio de supeposição (e coigindo um eo) m F F 1 z M b a M 1

3 Discussão da solução m F F 1 Pelo efeencial escolhido: F x es Gm M a 1 z a z a z b z b M b z F y es Gmz M 1 1 M 1 z a z a z b z b potanto: Se a = b e M 1 = M M b a M 1 Fx 0 Se z=0 Fy 0 F y es Gmz 1 F x es z M a M M Gm 1 a b Condição de equilíbio: M M 1 a b Se z >> a e b: M 1 + M compatam-se como uma caga pontual! 9

4 Um poblema paecido visto de cima

5 Um exemplo simples usando simetia s.f. Coespondência de posição, de foma, de medida em elação a um eixo ente os elementos de um conjunto ou ente dois ou mais conjuntos... Conceito fundamental em física Atação gavitacional de um anel de massa sobe uma patícula localizada no seu eixo dm, dl a df m M x

6 Um exemplo simples usando simetia e o pincípio de supeposição: soma sobe todos os elementos de massa do anel dm M a dl F F 1 df G z dmm a cos z F cos z z a dm a dm 1 df G dmmz z a F df F G Mmz z a

7 O poblema da casca esféica: supeposição e simetia a pati do poblema do anel O poblema da esfea maciça: supeposição de cascas concênticas

8 Gavitação de uma distibuição de massa M F G mm R ˆ m R Uma distibuição esféica de massa atai uma patícula extena como se toda a massa da distibuição estivesse concentada em seu cento.

9 E paa uma patícula intena? A solução deste poblema tomou bastante tempo de Newton A solução é obtida com o cálculo da foça gavitacional devido a uma casca esféica ve livo texto A solução desse poblema também implica na validade do pincípio de supeposição, que aplicaemos depois em outo exemplo.

10 Sumáio da solução das cascas esféicas F G Mm F 0

11 Foças gavitacionais dento de uma esfea maciça M ) ( M * m * ) ( m M F G * 4 ) ( R M M R Mm G F ) ( R

12 Aplicação I: ª lei de Keple,distibuição de massa e matéia escua Fitz Zwicky obsevou nos anos 190 que algo estanho ocoia com a velocidade de otação de galáxias no aglomeado de galáxias de Coma. A velocidade de otação ea muito maio do que a pevista pela quantidade de massa identificável no aglomeado. Assim sugiu a hipótese da matéia escua. O que vem a se este poblema?

13 Cuvas de otação: sistema sola ª lei de Keple: estimativa da massa do sistema sola atavés da velocidade de otação dos planetas T GM 4

14 Rotação de estelas(planetas) em uma galáxia(sistema sola) e a massa da galáxia(sistema sola) M v v 4 GT T GM M ( ) v G

15 Resumindo paa o sistema sola M ( ) v G M() é constante: paticamente toda a massa concentada no cento (Sol)

16 M * ( ) 4 M R Velocidade de uma estela em distibuições de massa de uma galáxia v GM GM R v galáxia estela v GM

17 O que se obsevou em galáxias? v M( ) A única explicação possível seia a pesença de uma gande quantidade de matéia, a matéia escua!

18 escua

19 Ainda o pincípio da supeposição

20 Exemplo: esfea oca dento de esfea maio d R F=? D

21 d R D F 4 Gm ( R 1 D d 1 )

22 Aplicação: gavimetia Estudo de pequenas vaiações de g devido foma da Tea, latitude, vaiações geológicas locais, espessua da costa, manto... g 9,8m. s Unidade usada em gavimetia: 1Gal 1,0cm. s

23 g 70mGal

24 Nosso levantamento do pé-sal 1 Medindo g e catando pedas... g GM R M g. R G G 6,67 10 R 6. 71km g 9,8m. s 11 m. kg 1 s M 5, kg 5,5g. cm A densidade média na supefície é de,7g/cm, potanto no inteio da Tea a densidade é bem maio Popagação de ondas sísmicas (veemos adiante): tansições abuptas de densidade

25 Vaiações pequenas de g 1 0 ) 1 1 ( 4 d d D R Gm F ) ( 4 ) ( 4 d G g d G g g ) ( 4 d D R G g Pofundidade da esfea de pé sal: 7 km Raio da esfea: km Densidade do mateial: 1g/cm g 0mGal

26 Enegia potencial gavitacional (foça gavitacional: foça consevativa) F ds U g F ds GMm d 1 GMm 1 GMm 1 U g GMm

27 Enegia potencial gavitacional: peto da supefície do planeta U() 0 11 URy ( ) UR () GMm Ry R y GM GMm my mgy RRy R g9,8 m/ s R R+y y Pode-se estima g a uma altua de 400 km: R GMm R 6,710 km GM GMR gh 40km Rh RRh 6,4 9,8 8,7m/s 6,8

28 Velocidade de escape v v esc v 0 Velocidade limia paa escapa da atação gavitacional de um asto: velocidade de lançamento tal que no infinito tenha velocidade nula. Po consevação de enegia mecânica: E K( R) U( R) K( ) U( ) GMm E mv esc URU () 0mv esc R GM GM ves c R gr R R v Tea es c 1,km/ s

29 Duas aplicações do conceito 1 - buaco nego

30 E se a velocidade de escape fo igual à velocidade da luz Ideia oiginal de John Michell em

31 GM v c esc R R GM c Raio de Schwazschild (1916) ou hoizonte de eventos: ponto sem volta Pegunta: se um copo com a massa da Tea fosse um buaco nego, qual seia seu aio de Schwazschild?

32 Obsevações impotantes Buacos negos são objetos extemamente densos e em geal apenas estelas com massa supeio à do Sol evoluem paa essa situação. Schwazschild deivou seu esultado a pati da elatividade geal, o nosso esultado clássico é um feliz coincidência.

33 Duas aplicações do conceito expansão do univeso

34 Expansão do univeso: lei de Hubble

35 Velocidade de expansão: 1 v H Definição de velocidade de escape mv GMm k M m 1 mh Gm 4 k k H G4 c c H 8G

36 1 mh Gm 4 k c H 8G k k k c Qual é o valo da densidade cítica? Apoximadamente 5 átomos de hidogênio po meto cúbico!

37

38 Acabamos de discuti um pouco o pêmio Nobel de Física de 011

39 Poblema de final de aula Po que a Lua gia em tono da Tea, se o a foça de atação do Sol é, vezes maio?