Eletricidade e Magnetismo II Licenciatura: 3ª Aula (06/08/2012)

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1 leticidade e Magnetismo II Licenciatua: 3ª ula (6/8/) Na última aula vimos: Lei de Gauss: ˆ nd int xistindo caga de pova sente uma foça F poduzida pelo campo. Ocoendo um deslocamento infinitesimal, o tabalho d ealizado PLO CMPO seá: d F, de foma ue o tabalho total ealizado pelo campo seá: d. P P P P No entanto, estamos inteessados ue a caga se desloue bem devaga, com velocidade apoximadamente constante. Não ueemos Δ c (vaiação consideável da enegia cinética; mesmo poue cagas aceleadas iadiam); o ue ueemos é uma elação ente e Δ pot. Paa ue isso ocoa, iemos considea uma foça extena do tipo Fext F campo ; ou seja, F pos. final ext ext pos. inicial (ste seá o tabalho ue sempe estaemos calculando, a não se ue se mencione o contáio) goa, da mesma maneia ue podemos intepeta a expessão F / como sendo uma espécie de foça po unidade de caga (ou foça sobe uma caga unitáia = ), também podemos pensa em defini uma gandeza Difeença de Potencial (d.d.p.) como sendo o tabalho ealizado po um agente exteno ao desloca uma caga unitáia ente dois pontos, e : V V d l

2 Unidade: Joule/Coulomb Volt. Note ue, se há tabalho ealizado (com Δ c = ), há vaiação da enegia potencial do sistema: U U ealizado Usistema ( ddp) V V xemplo. Detemine a ddp ente os pontos e situados póximos de uma caga +. ddp V V ; sendo caga 4 ˆ ˆ sin ˆ (cood. esféicas) taj. ualue d d d ssim: + ddp V V d 4 4 V V 4 É muito útil e inteessante defini o potencial de um ponto como sendo a ddp ente este ponto e outo de valo zeo, gealmente localizado no infinito (às vezes, V (tea) = ). No exemplo acima, supondo = e = (ualue), então o tabalho po unidade de caga paa taze do infinito até sob ação de seá: caga pontual c V V V V 4 V 4 potencial em um ponto P ualue a uma distância de uma caga pontual. Ou seja, dado o potencial em um ponto ualue do espaço, ele então indica ual é o tabalho ue deve se ealizado po um agente exteno paa taze uma caga unitáia do infinito até auele ponto; e este tabalho está elacionado com a vaiação da enegia potencial do sistema.

3 goa uando temos um conjunto de pontos, fomando uma supefície em ue todos estão no mesmo potencial, então temos uma supefície euipotencial. Nesta situação, ual é o tabalho ealizado (pelo agente exteno) paa desloca a caga ente dois pontos ( e ) desta supefície? Sendo a ddp V V (po isso uma pilha descaegada não poduz tabalho, po exemplo) Note ue o potencial é uma gandeza escala e, po isso, é mais fácil de calcula do ue ou F. Conseguindo-se calculá-la, temos: uivalentemente, em V ˆ V ˆ V V i j kˆ (cood. catesiana) s x y z cood. cilíndicas: cood. esféicas: V V V ˆ ˆ cilv zˆ z V V ˆ V ˆ ˆ esf V sin Na situação em ue é uma caga extensa, o cálculo do potencial ao seu edo é calculado como: V 4 d Supo agoa um conjunto de cagas pontuais fixas. xiste enegia associada ao conjunto? Sim, poue há foças agindo sobe cada uma delas, de foma ue, ao libeamos as cagas, elas deslocam-se paa o infinito (caso todas sejam positivas) Como passam a aduii enegia cinética (ue inicialmente ea nula), conclui-se ue o conjunto possuía enegia na foma de enegia potencial. o cálculo dessa enegia (potencial) do conjunto pode se feito consideando ue se tata da mesma enegia despendida paa taze cada uma delas do infinito até suas espectivas posições finais. Paa posiciona a pimeia caga (do infinito ao ponto ), nenhum tabalho é ealizado poue não há campo. =. Tabalho paa posiciona a segunda caga (do infinito ao ponto ):

4 P V Paa posiciona a 3º caga: potencial no ponto devido à caga V V potenciais no ponto 3 devido às cagas e assim po diante. Conclusão: tabalho total ( ) paa posiciona todas as cagas seá a enegia do sistema: V 3V 3 3V 3 4V 4 4V 4 4V () Tomando uma pacela epesentativa desta soma: V V Podemos então esceve: V V 3 V 3 V 4 V 4 3V () Somando as euações () + (): ( V V3 V4...) ( V V3 V4...) 3( V3 V3 V34... )... potencial no ponto potencial no ponto potencial no ponto 3 devido atodas as cagas, devido atodas as cagas, devido atodas as cagas, menos a caga menos a caga menos a caga3 ntão: V V V N V U i i i (enegia do sistema) No caso de uma distibuição contínua de cagas: i Vi ; sendo Δ = ρ ΔV vol. i Δ (ΔV vol. ) no limite em ue ΔV Vol, temos: U sistema Vd ; e sendo d = ρ ΔV Vol, então

5 dv vol. (essas duas últimas expessões não são tão úteis e, adiante, encontaemos outa mais apopiada). Mas antes disso, discutiemos campos em meios condutoes e capacitoes. Copos condutoes: Lemba sempe ue:. Campo no inteio de ualue conduto é sempe zeo. Dieção de em ualue ponto da supefície de um conduto é sempe nomal (pependicula) à supefície. int =