Prof. Dr. Oscar Rodrigues dos Santos

Transcrição

1 FÍSICA 018-1º. Semeste Pof. D. Osca Rodigues dos Santos ou

2 EMENTA Oscilações. Ondas I. Ondas II. Tempeatua. Pimeia Lei da Temodinâmica. Teoia Cinética dos Gases. Segunda Lei da Temodinâmica. Gavitação. Mecânica dos Fluidos. Óptica Geomética.

3 Bibliogafia Básica Fundamentos de Física - Vol. - Gavitação, Ondas e Temodinâmica HALLIDAY, Resnick, David. WALKER ROVERT, Jeal. FÍSICA, Volume 1- Paul TIPLER. Ed. RJ. LTC, 006.

4 Foma de Avaliação AVALIAÇÃO INDIVIDUAL (Valo 8,0) Envolvendo questões discusivas, intepetativas e cálculos. AVALIAÇÕES PERMANENTES EM SALA DE AULA (Valo,0) Constituídas po: - Obsevações feitas pelo pofesso do envolvimento dos alunos nas atividades em sala de aula. - Paticipação em atividades em gupo. - Lista de execícios. - Relatóio das atividades ealizadas no laboatóio. 09/04/018 - Pimeia Avaliação - Cap. 13, 14 e 15 1/05/018 - Segunda Avaliação - Cap. 16, 17 e 33 5/06/018 - Teceia Avaliação - Cap. 18, 19 e 0 0/07/018 - Exame oscasantos@utfp.edu.b

5 CAP. 13 GRAVITAÇÃO INTRODUÇÃO: A gavitação explica a foça que atua ente os copos devido as suas massas. A foça gavitacional ente um caminhão e um gande edifício é insignificante, mas a foça que nos mantém pesos a Tea é bastante significativa, assim como a inteação ente os copos celestes (planetas, estelas, galáxias). oscasantos@utfp.edu.b

6 13.. LEI DE NEWTON DA GRAVITAÇÃO: 1665 Isaac Newton (3) mostou que a mesma foça que atai a Lua atai também os demais copos. Esta tendência dos copos de se moveem uns em dieção aos outos é chamada de gavitação. Quantitativamente, cada patícula atai qualque outa patícula com uma foça gavitacional cuja intensidade é dada po: m m F G 1 Onde m 1 e m são as massas das patículas 1 e, e G é a constante gavitacional de Newton, dada po: G N. m 3 6,67x m ou G 6,67x10 kg kg. s oscasantos@utfp.edu.b

7 é a distância ente as patículas, como mosta a figua: Exemplo 1E. Qual deve se a sepaação ente uma patícula de 5, kg e uma patícula de,4 kg paa que a sua atação gavitacional tenha uma intensidade de,3x10-1 N? (esp. 19m). oscasantos@utfp.edu.b

8 13.3. GRAVITAÇÃO E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO: O pincípio geal que diz que o efeito esultante e a soma dos efeitos individuais. ~F 1,es P n i1 ~ F 1,i ~F 1,es ~ F 1, + ~ F 1, A foça gavitacional de um objeto eal de dimensões finitas sobe uma patícula seá: ~F 1 R d ~ F

9 Exemplo : 8P. Tês esfeas de 5,0 kg estão localizadas no plano xy como mostado na figua ao lado. Qual a intensidade da foça gavitacional esultante sobe a esfea na oigem povocada pelas outas duas esfeas? (,1x10-8 N) oscasantos@utfp.edu.b

10 GRAVITAÇÃO PRÓXIMA A SUPERFÍCIE DA TERRA: A intensidade da foça gavitacional da Tea sobe uma patícula de massa m, localizada foa da Tea a uma distância do cento da Tea é: F G Mm Pela a Lei de Newton em módulo, F mag a g GM a g difee de g pois: A Tea não é unifome; Não é uma esfea pefeita; A Tea está giando.

11 Vaiação de a g com a altitude: Altitude (km) (m/s ) Exemplo 0 9,83 Supefície média da Tea 8,8 9,80 Monte Eveest 36,6 9,71 Balão tipulado mais alto 400 8,70 Óbita do ônibus espacial ,5 Satélites de comunicação oscasantos@utfp.edu.b

12 Influência da otação da tea que faz a g se difeente de g: N ma g m ( ac ) mg ma g m ( ac ) g a ( a g c ) sabemos que v R ω R R a c ω R g a g a c a g ω R g a ω R R x 6 como 6,37 10 m g e ω π T (3,14) s 7,7x10 ad s g 9,83m / s (7,7x10 5 s 1 ).(6,37x10 6 m) 9,83 0,034 g 9,8m / s

13 Exemplo3: Um astonauta cuja altua h é 1,7 m flutua com os pés paa baixo em um ônibus espacial em óbita a uma altua 6,77 x 10 6 m do cento da Tea. Qual a difeença ente a aceleação gavitacional ente seus pés e de sua cabeça? oscasantos@utfp.edu.b

14 13.5. GRAVITAÇÃO NO INTERIOR DA TERRA: No caso da Tea, a foça sobe a patícula aumenta quando a patícula começa a desce, atinge um valo máximo numa ceta pofundidade e começa a diminui. F G M int m M int ρ V ρ int 4 π 3 3 logo: ~F 4 Gm 3 ~ Veifica-se que a intensidade da foça depende lineamente da distância em elação ao cento da Tea.

15 Repesentando 4πGm ρ k 3 teemos: ~F k~ onde o sinal (-) é devido a teem sentidos contáios ~F e ~

16 13.6. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (U): A Enegia Potencial Gavitacional diminui com a edução da sepaação ente os copos. Como U0 no infinito, então U<0 paa qualque sepaação finita e se tonam cada vez mais negativa quando as patículas se apoximam. A enegia potencial está elacionada com a foça gavitacional pela expessão: F du logo d U R ~ F ()d~ U Assim, GMm F ) d d GMm ( R 1 d GMm 1 R Aplicando os limites de integação, U GMm 1 1 R GMm R GMm U R W

17 Velocidade de Escape: É a : velocidade inicial mínima que faá com que um copo aemessado se mova sempe paa cima. Seja um copo de massa m aemessado paa cima com a velocidade de escape v Quando ele sai da Tea : Quando ele atinge o infinito: K i 1 Ec Ki mv E p U i GMm R 1 GMm + U 0 mv 0 i R 1 GMm mv v R GM R logo v GM é a velocidade de escape. Onde: M é a massa do planeta e R o aio. R

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19 Exemplo 4: Calcule a velocidade de escape da Tea: (11.190m/s) 4 6 M 5,98x10 kg R 6,37x10 m G ,67x10 m / kg. s É mais fácil atingi a velocidade de escape dispaando um copo na dieção em que a Tea se move. Exemplo 5: Um asteóide, em ota de colidi com Tea, tem uma velocidade de 1 km/s em elação ao planeta quando está a uma distância de 10 aios teeste do cento da Tea. Despezando os Efeitos da atmosfea da Tea sobe o asteóide, detemine a velocidade do asteóide ao atingi a supefície da Tea?

20 3.7. PLANETAS E SATÉLITES: LEIS DE KEPLER. 350 a.c., na Gécia antiga, Aistóteles desenvolveu uma teoia que defendia a ideia de que a Tea ea o cento do univeso e nove esfeas ficavam giando em tono dela. P No século II d.c., o matemático e astônomo Claudio Ptolomeu efoçou esse pensamento e elaboou a teoia Geocêntica, também chamada de sistema ptolomaico. Defendido pela Igeja Católica duante mais de anos, visto que apesentava aspectos de passagens bíblica. A teoia heliocêntica já vinha sendo desenvolvida duante o século III a.c., atavés de obsevações do astônomo gego Aistaco de Samos. No entanto, somente no século XVI d.c. foi que Nicolau Copénico sistematizou uma teoia que contapunha o modelo geocêntico, sendo denominado heliocentismo. Não ea uma visão eal do Univeso, mas a p e n a s u m c á l c u l o c o e e n t e c o m a obsevação. Andeas Osiande Giodano Buno - queimado no dia 17 de feveeio de Galileu moeu em 164, aos 78 anos.

21 3.7. PLANETAS E SATÉLITES: LEIS DE KEPLER. O movimento dos planetas é motivo de estudos e obsevações desde muito tempo atás. Nicolau Copénico ( ) foi um astônomo e matemático polonês que desenvolveu a teoia heliocêntica do Sistema Sola. Tycho Bahe ( ) astônomo que compilou uma extensa base de dados que auxiliou Keple a deduzi as tês leis do movimento planetáio (lei das óbitas, das áeas e dos peíodos). Johanes Keple ( ) oganizou as leis empíicas que govenam estes movimentos. Newton ( ) mostou que sua lei da gavitação conduz às leis de Keple.

22 A Lei da Óbitas: Todos os planetas se movem em óbitas elípticas, com o Sol em um de seus focos. F foco da elipse R a distância do afélio R p distância do peiélio e excenticidade da elipse M Massa do Sol m massa do planeta a semi-eixo maio da elipse b semi-eixo meno da elipse Uma excenticidade nula coesponde a um cículo. A óbita dos planetas são quase cículos. Paa a Tea e0,0167. oscasantos@utfp.edu.b

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24 A Lei das Áeas: Uma linha que liga um planeta ao Sol vae áeas iguais no plano da óbita em tempos iguais, ou seja: da k (constante) dt Paa a figua ao lado, a 1 a a 3 e t 1 t t 3. da dt 1 dθ 1 da 1 ω ω dt dt L p ( mv ) ( mω) m Em temos da quantidade de movimento angula L; ω da 1 1 L ω m ω dt m m da dt cte

25 A Lei dos Peíodos: O quadado do peíodo de qualque planeta é popocional ao cubo do semi-eixo maio da sua óbita. Consideando uma óbita cicula de aio, e aplicando a a lei de Newton temos: F ma GMm ma c m v m ω então GM ω 3 sabemos que ω π T T π ω assim; GM π T 3 4π T π Isolando o peíodo, temos: T GM Paa uma óbita elíptica, basta tocamos o 3 po a 3 oscasantos@utfp.edu.b T 4 3 π a GM

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27 13.8. SATÉLITES: Óbitas e Enegias. A enegia mecânica de um satélite em óbita da Tea se conseva. Como a massa do satélite é muito meno que a da Tea, atibui-se U e E do sistema satélite-tea apenas ao satélite. Enegia potencial: U GMm é o aio da óbita m é a massa do satélite M é a massa da tea Enegia Cinética: Usando novamente a a Lei de Newton paa movimentos ciculaes: F ma c GMm m v v GM usando K 1 mv K GMm

28 Compaando as enegias vemos que: K U (Óbita cicula) A enegia mecânica seá: E E K + U GMm GMm GMm Se a óbita fo elíptica E GMm a

29 Exemplo 6: O Cometa de Halley gia em óbita em Tono do Sol com um peíodo de 76anos: em 1986, chegou a sua meno distância do Sol, a distância do peiélio, que é 8,6 x m. Qual a maio distância do cometa ao Sol que é chamada de afélio? oscasantos@utfp.edu.b