UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE Escola de Engenharia. 1 Cinemática 2 Dinâmica 3 Estática

Transcrição

1 UNIVERSIDDE PRESITERIN MKENZIE Escola de Engenhaia 1 inemática 2 Dinâmica 3 Estática 1ºs/2006

2 1) Uma patícula movimenta-se, pecoendo uma tajetóia etilínea, duante 30 min com uma velocidade de 80 km/h. patícula páa po 15 min e então continua seu movimento, pecoendo 140 km em 2 hoas. Detemine: a) o deslocamento total da patícula; b) a velocidade média da patícula. 2) Uma patícu la movimenta-se ao longo do eixo x e sua posição, em função do tempo é dada po x( t ) = 5 + 3t, com x dado em metos e t em segundos. a) Detemine a posição da patícula desde o instante t=0 s até o instante t=5 s, de segundo em segundo. b) Faça um esboço do gáfico da posição em função do tempo. c) Qual é a posição inicial da patícula? d) Em que instante a patícula passa pela oigem do sistema de coodenadas? e) Em que instante a patícula passa pela posição x=16 m? f) Detemine o deslocamento e a velocidade média da patícula no intevalo de tempo de 0 a 5 s. g) O que podemos dize a espeito da velocidade da patícula? 3) São apesentados abaixo paes de gáficos epesentando velocidade e aceleação em função do tempo. Qual é a única altenativa em que os gáficos podem epesenta o mesmo movimento? 4) s posições assumidas po uma patícula em MRUV são fonecidas pelo gáfico abaixo. velocidade da patícula no instante t=0 s é 18 m/s. O gáfico que epesenta a sua aceleação é: 5) Uma patícula em movimento etilíneo é feada a uma taxa constante de 4 m/s 2. Sabe-se que no instante t=0 s a patícula encontava-se na posição -10 m, com uma velocidade de 12 m/s. a) Esceva as equações da posição e velocidade da patícula em função do tempo. b) Em que instante a patícula passa pela oigem do sistema de coodenadas? c) Em que instante a patícula páa? Qual é a posição da patícula nesse instante? d) Faça um esboço dos gáficos da posição, velocidade e aceleação da patícula em função do tempo. 1ºS /

3 6) Uma patícula movimenta-se ao longo de uma eta com uma velocidade inicial de 10 m/s. patícula é então aceleada unifomemente, duante 10 s, até atingi uma velocidade de 20 m/s. Nos 10 s seguintes, a sua velocidade é mantida constante e, então, a patícula é desaceleada unifomemente duante 5 s, até etona à velocidade de 10 m/s. a) Faça um esboço do gáfico da velocidade em função do tempo. b) Detemine o deslocamento e a velocidade média da patícula duante o intevalo de tempo consideado. 7) Uma patícula é lançada veticalmente paa cima com uma velocidade inicial de 15 m/s. a) Esceva as equações da posição, velocidade e aceleação da patícula em função do tempo. b) Em que instante a patícula etona ao solo? c) Qual é a altua máxima atingida pela patícula? Qual é a sua velocidade nesse instante? 8) Uma patícula é lançada do solo com uma velocidade inicial de 12 m/s, fomando um ângulo de 30 com a hoizontal. Despezando a esistência do a e supo ndo g constante e igual a 9,8 m/s 2, detemine: a) o tempo necessáio paa a patícula etona ao solo; b) a distância hoizontal que a patícula alcança; c) as componentes hoizontal e vetical do veto velocidade no instante em que a patícula etona ao solo; d) o módulo do veto velocidade no instante em que a patícula chega ao solo. 9) Uma patícula em movimento desceve uma tajetóia cicula de aio 6 m, completando 1/6 de volta em 2 s, com velocidade angula constante. Detemine: a) a velocidade angula da patícula; b) a velocidade escala da patícula; c) o tempo necessáio paa a patícula pecoe uma volta completa; d) a aceleação centípeta da patícula. 10) Paa cada movimento abaixo, associe a situação do veto velocidade coespondente: (a) etilíneo(i) O veto velocidade é vaiável em módulo e constante em dieção ( ) (b) unifome(ii) O veto velocidade é constante em dieção ( ) (c) etilíneo e unifome (III) O veto velocidade é constante em módulo e vaiável em di eção ( ) (d) cuvilíneo e unifome (IV) O veto velocidade é vaiável em módulo e dieção ( ) (e) cuvilíneo e vaiado (V) O veto velocidade é constante em módulo e dieção ( ) 1ºS /

4 1) Patindo do epouso, um copo de massa 3 kg atinge a velocidade de 20 m/s em 5s. Descuba a foça que agiu sobe ele nesse tempo. 2) Dois blocos de massas m = 3 kg e m = 2 kg, apoiados sobe uma supefície hoizontal pefeitamente lisa, são empuados po uma foça F de 20 N, quando encostados um no outo. Detemine a aceleação do conjunto. 3) Dois copos e de massas espectivamente iguais à 5 kg e 3 kg, inteligados po um fio de massa despezível, são puxadas sobe um plano hoizontal liso po uma foça hoizontal F. aceleação do conjunto é de 6 m/s 2. Detemine: a) a foça F; b) a foça de tação no fio. 4) Um sólido de massa 5 kg é puxado sobe um plano hoizontal po uma foça hoizontal de 25 N. O coeficiente de atito ente o sólido e o plano é 0,2. ) Qual a foça de atito? ) Qual é a aceleação do copo? Dado: g = 10 m/s 2. 5) Uma foça hoizontal de 10 N aasta um copo de massa 2,5 kg, que estava inicialmente em epouso, deslocando-o 3 m, em uma supefície hoizontal. velocidade final do copo é 2 m/s. Qual a foça de atito ente o copo e a supefície? 6) (UFOP-93) Dois astonautas e de massas m =100kg e m =60kg, espectivamente, estão em uma egião do espaço onde as foças gavitacional e de atito são despezíveis. O astonauta ainda caega uma esfea de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na dieção e sentido do astonauta. Detemine; a) a velocidade de ecuo do astonauta, após lança a esfea. b) a velocidade do astonauta, a pati do momento em que ele agaa a esfea. 6) (UFOP-93) Dois astonautas e de massas m =100kg e m =60kg, espectivamente, estão em uma egião do espaço onde as foças gavitacional e de atito são despezíveis. O astonauta ainda caega uma esfea de massa 20kg e a lança, com uma velocidade de 15m/s, na dieção e sentido do astonauta. Detemine; a) velocidade de ecuo do astonauta, após lança a esfea. b) a velocidade do astonauta, a pati do momento em que ele agaa a esfea. 7) (UFOP-91) Dois copos idênticos e, pefeitamente elásticos, têm massas iguais a 2,0kg. O copo está em epouso sobe uma supefície plana bem polida e hoizontal. O copo é libeado do epouso de uma ampa bem polida, de uma altua h=0,8m, como mosta a figua. onsidee que a aceleação da gavidade local é de 10m/s 2. a. detemine qual seá a velocidade do copo quando o mesmo atingi a supefície hoizontal. b. Supondo que o copo colida fontal e elasticamente com o copo, detemine quais seão as velocidades dos copos e imediatamente após a colisão. 1ºS /

5 8)Um tenó é puxado sobe uma supefície plana e hoizontal po uma foça F = 600 N. O ângulo ente essa foça e o sentido do movimento é 30 o. Sendo o deslocamento do tenó igual a 50 m, calcule o tabalho ealizado pela foça F. Dado: cos 30 o = 0.9 9)Um copo de massa 1kg, inicialmente em epouso, é posto em movimento sob a ação de uma foça e adquie, após pecoe 3,5 m, uma velocidade de 2 m/s. Detemine o valo da foça aplicada no copo. 10)Um copo de massa 5 kg é lançado veticalmente paa cima com velocidade igual a 10 m/s. Detemine a enegia potencial gavitacional, em elação ao solo, ao atingi a altua máxima. 1ºS /

6 1) Uma patícula está sujeita ao sistema de foças da figua, onde F 1 = 100N, aplicada hoizontalmente paa a dieita, F 2 = 200N, fomando um ângulo de 37 com a hoizontal, F 3 = 150N, fomando um ângulo de 37 com a vetical e F 4 = 250N, veticalmente paa baixo, confome a figua abaixo. Detemine as caateísticas da esultante do sistema de foças. F 2 37º F 1 F 3 30º x 45º F 4 2) Detemina as tações T 1, T 2, T 3 e o peso do copo Q no sistema em equilíbio abaixo. onsidee os fios ideais e o peso do copo P igual a 200 kgf. 60º 37º T 1 T 3 T 2 P Q 3) Os blocos e estão em equilíbio na posição indicada na figua abaixo. O peso do bloco vale 6,0kgf e o peso de vale 10kgf. Sabendo-se que o coeficiente de atito ente os blocos é 0,4 e que a intensidade da foça F, aplicada no bloco vale 12kgf, detemine: a) a tação na coda hoizontal D b) o coeficiente de atito ente o bloco e o plano hoizontal. 1ºS /

7 D 60 F 4) Dois blocos e de pesos P = 80 N e P = 70 N, espectivamente, ligados po um fio ideal, estão em equilíbio na posição indicada na figua. Sabendo-se que a tação no cabo D é T D = 30 N, e que o plano inclinado é liso, detemina o coeficiente de atito estático ente o bloco e o plano hoizontal. D 53º 37º 5) Uma viga homogênea, hoizontal, de compimento L = 8,00m e peso P = 200N, está aticulada em, em uma paede vetical, que pemite a sua otação em um plano vetical. Na outa extemidade, a viga é supotada po um cabo, que faz um ângulo θ = 53º com a hoizontal, confome mosta a figua abaixo. Se uma pessoa de 600N estive a 2,00m da paede, pede-se: a) O diagama das foças que atuam na viga. b) tensão no cabo. c) O módulo da eação na aticulação em. 53 1ºS /

8 6) baa homogênea de peso P = 40 kgf está aticulada em e sustenta o copo de peso Q = 20 kgf no ponto. O ponto é supotada po um fio ideal D. Detemine a tação no fio e a eação vincula em. Dados: = 80,0cm e = 20 cm. D 53º Q 7) baa homogênea, de peso P = 60,0 kgf, está apoiada em, sobe um plano hoizontal ugoso e é mantida em equilíbio na posição esquematizada da figua abaixo, atavés de uma mola de constante elástica k = 1000 kgf/m. Sabendo-se que o peso do copo suspenso em é Q = 10,0 kgf e que = 60,0 cm e = 50,0cm, pede-se: a) o diagama de foças atuando na baa b) a defomação da mola. c) o coeficiente de atito ente a baa e o piso hoizontal. D Q 53º 1ºS /

9 8) baa homogênea de compimento 8,00 m e peso P = 500 N está aticulada em e em equilíbio na posição indicada na figua abaixo, po meio de um cabo D ideal. Sabendo-se que o peso do copo suspenso em é Q = 100 N e que = 5,00 m, detemine a) a tação no cabo D. b) a eação na aticulação em ( R ). D 30º Q 53º 9) Uma baa homogênea e unifome de 4,00m de compimento, tem peso de 60,0 kgf. Há um ponto em tono do qual a baa pode gia. baa epousa em. Um homem pesando 90,0 kgf está andando sobe a baa, patindo de. Pede-se: a) detemina as eações vinculaes em e quando o homem estive a uma distância 2,20 m da extemidade da baa b) detemina a máxima distância que o homem podeá afasta-se de e ainda mante o equilíbio da baa. x 2,50 m 1ºS /

10 RESPOSTS 1 INEMÁTI 1) a) 180 km; b) 65,45 km/h 2) a) t (s) x (m) b) 10 x(m) 0 5 t(s) g.t.s. - 5 c) -5 m; d) 1,67s; e) 7 s; f) 15 m; 3 m/s; g) a velocidade é constante e igual a 3 m/s 3) b ; 4) d 2 5) a) x = t 2t (m); v = 12 4t (m/s); b) 1 s e 5 s; c) 3 s; 8 m; d) gáficos x(m) 8 12 v(m/s) a ( m/s 2 ) 0 t(s) t(s) 0 3 t(s) ) a) gáfico v(m/s) 20 g.t.s. 10 b) 425 m; 17 m/s t(s) g.t.s. 2 7) a) y = 15t 4,9t (m); v = 15 9,8t (m/s); a = 9, 8 (m/s 2 ); b) 3,06 s; c) 11,48 m; 0 m/s 8) a) 1,22 s; b) 12,68 m; c) 10,39 m/s; -5,96 m/s; d) 11,98 m/s π 2 π 9) a) ad/s; b) π m/s; c) 12 s; d) m/s ) f a d e c b 2 DINÂMI 1) 12 N ; 2) 4 m/s 2 ; 3) a) 48 N; b) 18 N ; 4) a) 10 N ; b) 3 m/s 2 ; 5) 8,3 N ; 6) a) 5 m/s ; b) 2,5 m/s ; 7) a) 4 m/s ; b) 2 m/s ; 8) 27 J ; 9) 0,6 N ; 10) 5 m. 1ºS /

11 3 ESTÁTI 1) R = 362 N ; θ R = 175º ; sentido: voltado paa o 2º quadante 2) T 1 = 231 N ; T 2 = 115 N ; T 3 = 144 N ; T 4 = 86,6 N 3) a) T D = 2,4 N ; b) µ = 0,64 4) µ = 0,65 5) a) R V N T H 6) T D =45 kgf ; R = 36 kgf R H P b) T = 312 N ; c) R 582 N 7) a) N F el F at P Q 8) a) T D = 371 N ; b) R = 384 N 9) a) R = 23 kgf ; R = 127 kgf ; b) x = 2,83 m b) x = 0,036 m ; c) µ = 0,51 1ºS /