MECÂNICA. Dinâmica Atrito e plano inclinado AULA 6 1- INTRODUÇÃO

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1 AULA 6 MECÂNICA Dinâmica Atito e plano inclinado 1- INTRODUÇÃO Quando nós temos, po exemplo, duas supefícies em contato em que há a popensão de uma desliza sobe a outa, podemos obseva aí, a apaição de foças tangentes a estas supefícies, fomando um pa ação e eação, que seão denominadas foças de atito. A foça de atito pode se estática, de destaque (estática máxima) e dinâmica ou cinética. A expessão matemática que pemite detemina a foça de atito é: f at = m.n Da expessão temos N que é a foça nomal e m que é o coeficiente de atito. A foça nomal é a foça tocada ente as supefícies que estão em contato e é pependicula a elas. Paa você entende melho, a foça nomal é a foça que você sentiia se estivesse ente estas supefícies. O coeficiente de atito depende do estado de aspeeza das supefícies de contato. Veja alguns exemplos de como detemina a foça nomal. Exemplo 1 f at N N = P Exemplo 2 f at P N N =

2 P 2- ORÇA DE ATRITO ESTÁTICA A foça de atito estática atua no copo enquanto ela equiliba a foça motiz, ou seja, enquanto o copo pemanece paado. Imagine um copo apoiado em uma supefície hoizontal, sendo solicitado po uma foça motiz também hoizontal, tentando puxá-lo paa a dieita. Se não houve deslocamento do copo em elação à supefície, é devido à ação da foça de atito, que neste caso, é estática e está equilibando a foça motiz. f ate REPOUSO A foça de atito é função da foça motiz. Enquanto a foça motiz aumenta, a foça de atito também aumenta até atingi o seu valo de destaque. A foça de atito estática seá chamada de foça de atito de destaque, quando o copo estive na iminência de movimento. Neste momento o atito estático assume o seu valo máximo. f atd IMINÊNCIA DE MOVIMENTO atd f = m.n e 3- ORÇA DE ATRITO DINÂMICA A foça de atito dinâmica ou cinética atua no copo quando o copo enta em movimento. Aquele copo apoiado na supefície hoizontal, agoa começa a se movimenta e neste momento o atito passa a se o dinâmico ou cinético. Veja então, que a foça motiz agoa supeou a foça de atito de destaque. f at C MOVIMENTO f = m.n C at C 4- RELAÇÃO GRÁICA

3 Podemos constui um gáfico paa obseva como vaia a foça de atito com o aumento da foça motiz. f at f atd f atc estático cinético ou dinâmico 45 Repouso Movimento Note que a foça de atito cinética é meno que a foça de atito de destaque, o que se deve ao fato de o contato ente o copo e a supefície de apoio diminui com o aumento da velocidade do copo. Em alguns casos os atitos estático e cinético seão consideados iguais. Daí temos: m Obseve ainda pelo gáfico que: Se e m C fat D fi fat = (Repouso) Se Òfat fi fat = D f at C (Movimento) 5- PLANO INCLINADO Vamos considea um plano inclinado de um ângulo q em elação ao plano hoizontal e sobe ele um copo apoiado. Veja que a tendência é que este copo escoegue plano abaixo.

4 ..? Pn? P. N Pt P t n? P.sen? P.cos? 6- ÂNGULO CRÍTICO DE ATRITO

5 .? Movimento etilíneo e unifome f at D V? cte Pt.? Iminência de movimento P.sen??? C.P.cos? P.sen? sen??? C.N?? C C P?? tg? t? cos? f atc f at D Pt P.sen??? e.p.cos? P.sen? sen?? e.n?? e P e?? tg? t? cos f atd? EXERCÍCIOS 1. (UC) o bloco, da figua abaixo, tem massa M=10 kg e epousa sobe uma supefície hoizontal. Os coeficientes de atito estático e cinético, ente o bloco e a supefície, são m =0,40 e m =0,30, espectivamente. Aplicando-se ao e C bloco uma foça hoizontal constante de intensidade =20N, detemine a intensidade da foça de atito que atua sobe ele. (considee g=10m/s 2 e despeze o efeito do a) M

6 2. (UPR) No sistema epesentado na figua abaixo, o copo de massa m 2 =8,1kg desce com velocidade constante. O coeficiente de atito cinético ente o copo de massa m 1 e a supefície hoizontal é 0,30. Detemine, em quilogamas, o valo de m 1. m 1 m 2 3. (EEI) Um cubo C de massa m=2,00 kg desliza sobe uma mesa, com atito, na dieção e sentido A_B da figua. Sua velocidade escala quando passa po A é de 5,0m/s e se anula quando chega em B. despezando-se a esistência do a e adotando-se g=10,0m/s 2, calcule o coeficiente de atito m, sabendo-se que a distancia ente A e B é de 2,5m. C A B 4. (UNICAMP) Um caminhão tanspota um bloco de feo de 3,0t, tafegando hoizontalmente e em linha eta, com velocidade constante. O motoista vê o sinal (semáfoo) fica vemelho e aciona os feios, adquiindo uma aceleação constante de módulo 3,0m/s 2. O bloco não escoega. O coeficiente de atito estático ente o bloco e a caoceia é 0,40. Adote g=10m/s 2. a) Qual a intensidade da foça de atito que a caoceia aplica sobe o bloco, duante a feada? b) Qual é a máxima aceleação (em módulo) que o caminhão pode te paa o bloco não escoega? 5. (ITA) A figua abaixo epesenta tês blocos de massas M 1 =1,00kg, M 2 =2,50kg, M 3 =0,50kg, espectivamente. Ente os blocos e o piso que os apóia existe atito, cujos coeficientes cinético e estático são, espectivamente, 0,10 e 0, 15, e a aceleação da gavidade igual a 10,0m/s 2. Despeze o efeito do a. Se ao bloco M 1 fo aplicada uma foça hoizontal de intensidade 10,0N, pode-se afima que a foça que o bloco 2 aplica sobe o bloco 3 tem intensidade igual a: M M2 1 M 3

7 a) 0,25N b) 10,00N c) 2,86N d) 1,25N e) 0,75N 6. (MEDICINA VIÇOSA) Um bloco de 3,0kg é abandonado com velocidade inicial V 0 =0 sobe um plano inclinado de 37º com a hoizontal, como mosta a figua abaixo. O coeficiente de atito ente o bloco e o plano inclinado é 0,50. Despeze o atito com o a. Dados: sen 37º = cos 53º = 0,60 cos 37º = sen 53º = 0,80 g = 10m/s 2 a) Detemine a intensidade da aceleação adquiida pelo bloco. b) Calcule a distância pecoida pelo bloco após decoido um tempo de 2,0s (ATEC) Uma foça paalela ao plano inclinado de ângulo q com a hoizontal é aplicada ao copo de massa 10kg, paa que ele suba o plano com aceleação de módulo igual a 2,0m/s 2 e diigida paa cima. Consideando-se despezível o atito, adotando-se paa o módulo de g o valo de 10m/s 2, cos q = 0,60 e sen q = 0,80, o módulo de vale: a) 120N b) 100N c) 80N d) 60N e) 20N q 8. (VUNESP) No plano inclinado da figua abaixo o coeficiente de atito ente o bloco A e o plano vale 0,20. A oldana é isenta de atito e despeza-se o efeito do a. Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleação local da gavidade tem intensidade igual a g. A intensidade da foça tensoa na coda, suposta ideal, vale: a) 0,76mg; b) 0,875mg; c) 0,88mg; d) 0,96mg; e) mg.

8 A g 3 B 4 9. (EI-SP) Na figua abaixo, o bloco A tem massa m A =5,0kg e o bloco B tem massa m B =20,0kg. Não há atito ente os blocos e os planos, nem na polia; o fio é inextensível e o efeito do a é despezível. A foça tem módulo =40,0N e adota-se g=10m.s -2. a) Qual o valo da aceleação do bloco B? b) Qual a intensidade da foça tensoa no fio? A B (PUC) Um bloco de 5,0kg de massa está em epouso sobe um plano inclinado. q é o angulo de inclinação do plano. a) O que acontece com o módulo da foça de eação nomal do plano, na medida em que q aumenta de valo? b) Qual o módulo da aceleação do bloco, quando o angulo de inclinação do plano fo igual a 18º? Dados: sen 0,30; cos 0,95 módulo da aceleação da gavidade local: g=10m/s 2 módulo da foça de atito: f at =5,0N q

9 1. f at =20N Respostas 2. m 1 =27kg 3. m =0,50 4. a) f at =9, N b) a =4,0m/s 2 5. ALTERNATIVA D 6. a) a=2,0m/s 2 b) DS=4,0m 7. ALTERNATIVA B 8. ALTERNATIVA C 9. a) a=2,4m/s 2 b) T=52,0N 10. a) a foça nomal diminui b) a=2,0m/s 2

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