2/27/2015. Física Geral III

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1 Física Geal III Aula Teóica 6 (Cap. 5 pate /): Aplicações da : 1) Campo Elético foa de uma chapa condutoa ) Campo Elético foa de uma chapa não-condutoa ) Simetia Cilíndica ) Simetia Esféica Pof. Macio. Loos Campo Elético foa de uma Chapa Condutoa A fig. ao lado mosta uma chapa CONDUTOA com uma caga + em excesso sobe sua supefície. Qual o campo E imediatamente foa da supefície? Usaemos a! Use sempe a simetia do poblema paa detemina a foma da supefície gaussiana. Imaginamos uma supefície gaussiana cilíndica embutida na chapa, pependicula à chapa. Uma base do cilindo está dento da chapa e a outa está foa. O campo E deve se pependicula à chapa (se não fosse, as cagas se moveiam até cancela a componente paalela de E). Campo Elético foa de uma Chapa Condutoa A sup. gaussiana (áea A) encea uma caga dada po: = q / A q = A De acodo com a, temos: E cosθ da = A EA = A Supefície Condutoa 1

2 Campo Elético foa de uma chapa não-condutoa Uma chapa não-condutoa com densidade supeficial unifomede cagas tem a mesma geometiade uma chapa condutoa Usaemos a mesma sup. gaussiana paa calcula E foa da chapa A únicadifeençaé que agoa um lado do cilindo não envolveum condutoe há fluxo em ambos lados. A simetia do poblema sugee que o campo E seá a metadedo obtido paa uma chapa condutoa Campo Elético foa de uma chapa não-condutoa A sup. gaussiana (áea A) encea uma cagadada po: De acodo com a, temos: = q / A q = A ( cosθ da) A E cosθ da E ( EA + EA) = A + = EA = A Supefície não Condutoa 5 Já esolvemos o poblema anteio! elembando da Aula 5 6

3 Exemplo 1: O Campo Elético ciado po um disco de caga O disco pode se dividido em anéis concênticos. O campo ciado em P po todos os anéis é obtido po integação. Na fig. vemos um dos anéis de aio e lagua d. O disco possui uma densidade supeficial de caga unifome dada po q dq = q = A = A da Mas, da A = π = π da = πd dq = πd d 7 Exemplo 1: O Campo Elético ciado po um disco de caga Já esolvemos o poblema do campo elético ciado po um anel caegado: qz π ( z + ) / Paa calculamos o campo de ciado pelo anel de aio com caga dq, devemos considea na eq. acima: E de q dq = πd zπd d π ( z + ) / zd d ( z + ) / 8 Exemplo 1: O Campo Elético ciado po um disco de caga Obtemos E devido a todos os anéis integando a eq. de = até = Usamos um atifício paa esolve a integal acima: Assumimos z d ( z ) = = ( z + ) m+ 1 m X X dx = m + 1 / d x = + m = / dx = dx = d d 9

4 Exemplo 1: O Campo Elético Ciado po um disco de caga Voltando à integal, temos: = ( z + ) = / ( z ) + = 1/ = d = 1/ = = ( ) 1/ z + ( z ) 1/ ( z + ) / + 1 1/ + 1/ / + 1 = = = + z + z 1 Exemplo 1: O Campo Elético Ciado po um disco de caga Voltando à expessão paa E Temos z d z z z + Caso limite: ou z A equação acima se eduz a = ( z + ) z 1 z + Campo elético ciado po uma chapa infinita fina nãocondutoa unifomemente caegada sobe um lado. = / d 11 Continuando a aula de hoje... 1

5 Simetia Cilíndica A fig. mosta uma seção de uma baa fina de plástico, infinitamente longa, caegada unifomemente, com uma densidade linea de caga λ. Qual o campo E imediatamente foa da supefície? Usaemos a! Usaemos simetia paa escolhe uma sup. gaussiana. Imaginamos uma supefície gaussiana cilíndica envolvendo a baa. O campo E seá pependicula à sup. lateal do cilindo e se anula na base/topo. 1 Simetia Cilíndica A sup. Gaussiana (áea A) encea uma cagadada po: λ = q / h q = λh De acodo com a, temos: E cosθ da = λ h EA = λh A áea da sup. gaussiana vale A=πh, logo: Eπh = λh λ π Linha de Caga 1 : Simetia Esféica Casca esféica Uma casca esféica unifomemente caegada atai ou epele uma patícula caegada extena à casca como se toda sua caga estivesse concentada no seu cento. Uma casca esféica unifomemente caegada não exece foça eletostática sobe uma patícula caegada que se localize no inteio da casca. E cosθ da = EA = q enc E π = q enc q enc 1 q ( ) π ( ) < 15 5

6 : Simetia Esféica Esfea Uma esfea pode se vista como uma justaposição de cascas esféicas concênticas. Na fig., os pontos epesentam uma distibuição de caga esfeicamente simética, de aio. A densidade volumética de caga ρ é uma função de (mas ρ deve se cte paa cada uma das cascas esféicas, s -> q s). Qual o campo E paa a uma distância >? Desenhamos uma supefície gaussiana de aio >. De acodo com a : = q EA = q enc E cosθ da = q E π = q 1 q π 16 : Simetia Esféica Esfea Qual o campo E paa a uma distância <? Desenhamos uma supefície gaussiana de aio <. A sup. gaussiana (áea A) encea uma caga dada po: q' ρ = q' = ρ π π De acodo com a, temos: = q enc EA = ρ π E cosθ da = ' q = π E π ρ ρ mas q ρ = π E q π = 17 Duas placas CONDUTOAS paalelas A Fig a) mosta duas placas positivamente e negativamente caegadas com o mesmo módulo de cagas. Ambas placas estão isoladas e possuem mesma densidade supeficial de caga 1. Ao apoximamosas placas, as cagas dos lados extenosse movem paa os lados intenos. Agoa a densidade supeficial de caga é 1. O módulo do campo elético em qualqueponto ente as placas é: 1 = Foa das placas. 18 6

7 Duas placas NÃO-CONDUTOAS paalelas Teemosumasituação difeentese apoximamosduasplacas não-condutoas caegadas. As cagas não podem se move. Podemosusa o pincípio da supeposição. No lado esquedoo campo elético devido a chapa com caga + é cancelado pelo campo devido à placa com caga -. De foma simila, no lado dieito da placa com caga - o campo devido às duas placas é cancelado. O campo elético no cento das chapas se soma e seá a metade do obtido no slide anteio: = Aplicamos aqui o pincípio da supeposição poque as cagas estão fixas. Não o fizemos no slide anteio poque as cagas se moviam. 19 Execício esposta: λ π Você já pode esolve os seguintes execícios: Capítulo : 5, 6, 7, 1, 1, 15, 17, 18, 19 e 1. Capítulo : 1, 1, 1, 15, 18, 19,,, 5 Capítulo : 9,,,, 5 Capítulo : 6, 7, 51, 5 e 56 Capítulo 5:, 5, 6, 7, 8, 1, 11, 1, 1 Capítulo 5:,, 7,,,, 8, 5 e 5 Livo texto: Halliday, vol., ª edição. Mais infomações (conogamas, lista de execícios): web: loos.pof.ufsc.b macio.loos@ufsc.b 1 7