Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

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1 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: Nesta pática vamos estuda o compotamento de gandezas como campo elético e potencial elético. Deteminaemos as supefícies equipotenciais e linhas de campo elético, além de obseva o fenômeno de blindagem eletostática. Sempe que sugi uma dúvida quanto à utilização de um instumento ou componente, o aluno deveá consulta o pofesso paa esclaecimentos. I. Potencial e Campo Eletostático Uma popiedade do campo eletostático é se um campo consevativo (seu otacional é nulo). A foça elética é simplesmente o campo multiplicado po uma constante (a caga de pova) e também é consevativa. É conhecido da mecânica que as foças consevativas são muito mais simples de se analisa, poque o tabalho que elas ealizam depende apenas dos pontos inicial e final, e não da tajetóia. Isso pemite defini uma função escala, chamada enegia potencial, de tal foma que, se apenas a foça consevativa atua, a soma da enegia cinética com a enegia potencial pemanece constante (essa constante é denominada enegia total). U ( ) = o F. d = q o E. d (1) Da mesma foma que a foça é popocional à caga elética, a enegia potencial também é. Podemos então defini a enegia potencial po unidade de caga, que é chamado de potencial elético: 1 V ( ) = U ( ) q = o E. d (2) A equação 2 dá o potencial se o campo fo conhecido. No entanto, é mais fácil medi o potencial, poque esse é uma função escala, enquanto o campo é vetoial; ou 1

2 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: seja, paa detemina o potencial, pecisamos apenas de um númeo, enquanto que paa detemina o campo pecisamos sabe a intensidade, a dieção e o sentido. Paa calcula o campo supondo conhecido o potencial, pecisamos da elação invesa da equação 2, que é: E = V (3) Uma supefície equipotencial é aquela sobe a qual o potencial é constante: a difeença de potencial ente dois pontos quaisque da supefície é nula. Potanto, sobe uma equipotencial: 2 1 (4) E. d = 0 Sendo de foma apoximada: S o veto unitáio pependicula a uma supefície equipotencial, temos, V (5) E = S s II. Medidas de potencias e campos eletostáticas As medidas de potenciais e campos eletostáticos são expeimentos difíceis de seem ealizados em laboatóio convencionais de ensino. Isto ocoe poque o meio no qual o campo é geado é altamente isolante, e a esistência equivalente ente dois pontos é gande, compaável ou até maio do que a esistência intena dos voltímetos comeciais, de modo que a leitua seia totalmente eônea. Tais medidas exigiiam instumentos de altíssima esistência intena, como voltímetos eletostáticos ou eletômetos e condições ambientais especiais, tais como baixo teo de umidade, atmosfea inete ou alto vácuo. Contudo, podemos contona esta situação fazendo o mapeamento em um meio com baixa esistividade como, po exemplo, uma solução aquosa de CuSO 4. Este 2

3 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: eletólito possui cagas que podem se desloca quando sujeitas à ação de um campo elético, que suge quando conectamos uma fonte de tensão a eletodos metálicos megulhados no eletólito. A distibuição de cagas nas supefícies dos eletodos dá oigem a um campo eletostático no meio eletolítico. Dessa foma, o potencial V(P) nos difeentes pontos do eletólito pode se mapeado e possibilita o estudo do campo eletostático bidimensional coespondente. Esse método é muito usado na pática paa detemina as figuas de potencial de objetos de difeentes fomatos, e pode inclusive se usado paa estuda um campo elético tidimensional, megulhando o objeto totalmente no meio eletolítico. Paa ilusta o método de mapeamento, a figua 1 ilusta as linhas de campo e as supefícies equipotenciais de dois eletodos simulando cagas pontuais, opostas e de mesmo módulo (dipolo elético). Uma bateia cia a difeença de potencial ente os eletodos e faz com que um fique com caga positiva e o outo fique com caga negativa. V +Q -Q Linhas de Campo Figua 1 Padão do campo elético geado po duas cagas de sinais opostos e mesmo módulo (dipolo elético) As equipotenciais podem se taçadas ligando um conjunto de pontos que possuem o mesmo valo de potencial, os quais podem se deteminados utilizando um voltímeto convencional. Uma vez taçado um conjunto de linhas equipotenciais, as linhas de campo podem se encontada tançando-se linhas pependiculaes as mesmas. O valo do campo elético em cada ponto pode se encontado de foma apoximada utilizando a equação 5. 3

4 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: Expeimentos 1. Medida do potencial ente cagas pontuais utilizando uma cuba a) A figua 2 ilusta um esquema da montagem expeimental a se utilizada nesta pática. Na cuba é colocada uma solução aquosa (2 M) de CuSO 4. Na pate de baixo da cuba há uma folha de papel milimetado, paa sevi de guia paa as medidas. Os eletodos A e B são ligados a um tansfomado 220 V / 6,3 V (o uso de coente altenada minimiza o desgaste dos eletodos devido à eletólise). V ~ A Eletólito B Figua 2 Diagama, esquemático, da cuba eletolítica a se utilizada Figua 3 Fotogafia da cuba eletolítica, mostando o papel milimetado b) Vamos utiliza dois eletodos cilíndicos (que simulam uma distibuição pontual de caga). Configue o voltímeto paa medidas de tesnão altenada (AC) e conecte um dos teminais a um dos eletodos (eletodo de efeência, macado como A na figua), ao qual seá atibuído o valo de potencial V R = 0 V. Megulhe ambos na cuba, a uma distância de 10 a 15 cm um do outo, como mosta a figua 4. 4

5 UNIVERSIDADE Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: Figua 4 Dois eletodos cilíndicos megulhados na cuba eletolítica c) O outo teminal do voltímeto seviá como sonda móvel, a se posicionada em qualque ponto do líquido. Ele seá acoplado a uma ponta metálica fina, que, ao se imesa em um ponto qualque do eletólito, faá com que o voltímeto indique a tensão ente o ponto de imesão (P) e o eletodo de efeência (A), pemitindo a medida do valo do potencial, V(P), em qualque coodenada do eletólito. O valo do potencial seá, então, dado pela leitua do voltímeto, uma vez que VR = 0 V. Figua 5 Medindo o potencial em um ponto da cuba eletolítica d) O mapeamento de uma deteminada supefície equipotencial seá feito movendo-se a sonda móvel de foma tal que a leitua do voltímeto pemaneça constante. As coodenadas das supefícies equipotenciais seão obtidas com auxílio do papel milimetado localizado dento da cuba eletolítica. Essas coodenadas, bem como os contonos dos eletodos, deveão se desenhadas em outo papel milimetado. O pocedimento deveá se epetido paa um númeo de equipotenciais suficientes paa o 5

6 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: mapeamento do campo. Paa tal, essas equipotenciais devem esta espaçadas de apoximadamente 2 cm uma da outa. Além disso, cada supefície equipotencial deve conte, apoximadamente, 10 pontos eqüidistantes. e) Desenhe o conjunto de linhas otogonais às equipotenciais, as quais constituem as linhas de campo elético. f) Detemine, utilizando a equação 5, o valo do campo ao longo do eixo que une os eletodos em tês pontos, sendo um póximo de cada eletodo e o outo no cento. Detemine, também, o valo do campo elético em um ponto foa do eixo. Obviamente, este pocedimento fonece apenas um valo apoximado paa o campo, afinal, não podemos faze, na pática, o que é feito no cálculo difeencial, ou seja, faze S "tende a zeo". g) Desenhe uma cuva fechada qualque inteceptando váias equipotenciais, ou seja, N intevalos. Calcule, então, o valo de ( ) elacione com a equação 4. N i= 1 V i + V i 1 ao longo do cicuito e Mapeamentos das equipotenciais de duas cagas pontuais. x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) 6

7 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: 2. Medida do potencial ente uma caga pontual e uma placa a) Vamos utiliza agoa um eletodo cilíndico e um eletodo em foma de placa, simulando uma caga pontual e um plano caegado. Megulhe os dois eletodos com uma distância de ceca de 5 cm um do outo, como na figua 6. Figua 6 Um eletodo cilíndico e um em foma de placa megulhados na cuba eletolítica b) Mapeie as supefícies equipotenciais dessa configuação. Na egião ente o cilindo e a placa, as equipotenciais devem esta espaçadas ente si de 1 cm; anote pelo menos 10 pontos po equipotencial. c) Calcule o campo elético (usando a equação 3) em dois pontos da linha ente o cilindo e a placa. Mapeamentos das equipotenciais de um caga pontual póxima a uma placa caegada. x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) 7

8 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: 3. Medida do potencial ente duas placas a) Vamos utiliza agoa dois eletodos em foma de placa, simulando dois planos caegados (um capacito de placas planas e paalelas). Megulhe os dois eletodos com uma distância de ceca de 5 cm um do outo, como na figua 7. Figua 7 Dois eletodos em foma de placa megulhados na cuba eletolítica b) Mapeie as supefícies equipotenciais dessa configuação na egião ente as placas. Nessa egião, as equipotenciais devem esta espaçadas ente si de 1 cm; anote pelo menos 10 pontos po equipotencial. c) Calcule o campo elético (usando a equação 3) em tês pontos da linha ente as placas. d) Investigue como é o campo elético na egião extena às placas. Mapeamentos das equipotenciais ente duas placas planas e paalelas. x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) 8

9 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: 4. Medida do potencial em um conduto oco a) Utilize agoa dois eletodos em foma de placas e insia um eletodo cilíndico metálico oco no cento da cuba, como na figua 8. Seguindo o mesmo pocedimento anteio, detemine as cuvas equipotenciais. Figua 8 Eletodo cilíndico oco megulhado na cuba eletolítica b) Baseado na equação 4, explique o compotamento do potencial no inteio do cilindo oco. c) Discuta po que as linhas de campo são nomais às supefícies metálicas. Mapeamentos das equipotenciais de um cilindo conduto ente duas placas planas e paalelas. x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) 9

10 Instituto de Física de São Calos Laboatóio de Eleticidade e Magnetismo: d) Substitua o cilindo metálico oco po um cilindo plástico oco, como na figua 9. Analise o compotamento no inteio do cilindo plástico. Quais são as difeenças? Figua 9 Cilindo plástico oco megulhado na cuba eletolítica Mapeamentos das equipotenciais de um cilindo isolante ente duas placas planas e paalelas. x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) x(cm) y(cm) V(V) 10