QUESTÃO 1. r z = b. a) y

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1 QUESTÃO 1 Uma longa baa cilíndica condutoa, de aio R, está centada ao longo do eixo z. A baa possui um cote muito fino em z = b. A baa conduz em toda sua extensão e no sentido de z positivo, uma coente onde! é uma constante positiva e t o tempo. Não há cagas eléticas nas faces do cote em t = 0. a) Detemine a caga elética q(t) na face infeio do cote em z = b; b) Detemine o campo elético no inteio do cote c) Adotando coodenadas cilíndicas, detemine, paa x < R em z = b (no inteio do cote). d) Suponha unifome a densidade de coente dento do cilindo e calcule, paa qualque e < R x z = b a) y b) Equivale ao poblema do capacito de placas paalelas. Resolve aplicando uma supefície gaussiana cilíndica numa das faces. c) Usando a lei de Ampèe Maxwell: d) A coente num cilindo com aio vale: a lei de Ampèe Maxwell: fonece

2 QUESTÃO O campo elético em um deteminado meio é dado po:! E (z,t) = E 0 e "#z sen(kz "$t) ˆ x a) (1.0) Detemine a elação ente!, k, e " paa que este campo satisfaça as equações de Maxwell.! b) (1.0) Detemine o campo magnético B.! c) (0.5) Detemine a densidade de coente J.

3 ( E) y = E x z = E 0e βz [ β sen(kz ωt)+kcos(kz ωt)] = B y t β B y = E 0 e βz ω cos(kz ωt)+ k ω sen(kz ωt) ( B) x = B y z β = E 0e βz k ω cos(kz ωt)+ kβ ω sen(kz ωt) = µ 0 J x + µ 0 0 E x t = µ 0 J x µ 0 0 ωe 0 e βz cos(kz ωt) a) k β = µ 0 0 ω. b) B y = E 0 e βz β ω cos(kz ωt)+ k ω sen(kz ωt). c) J x = kβ µ 0 ω E 0e βz sen(kz ωt).

4 QUESTÃO 3 As componentes paa o campo elético de uma onda plana popagando-se no vácuo são dadas, no sistema intenacional de unidades, po: a) (0.5) Esceva as expessões paa as componentes do campo magnético associado, escevendo explicitamente o valo de. (b) (1.0) Calcule o compimento de onda e a feqüência desta onda. (c) (1.0) Calcule o veto de Poynting e a Intensidade.

5 Questão (a) c kc k Devido ao sinal +t, onda caminhando no sentido de z negativo k z k E Ey Ex B x y c c c B.10 sin 10 z3.10 t x sin 10 z3.10 t y 3 T (em Tesla) 6 (b).10 m k f Hz EB x y EB y x (c) S EB z sin 10 z3.10 t z 0 0 c W S sin 10 z3.10 tz 6 m W I S sin 10 z 3.10 t 6 =0.133 W/m 1 m

6 Questão 4 Uma casca esféica condutoa de aio inteno a e aio exteno b tem caga total nula. Em seu cento se coloca uma caga puntifome positiva Q. (0,5): a) Detemine o campo elético E() em todo espaço. (1,0): b) Detemine o potencial elético, V () em todo espaço tomando V =0no infinito. (0,5): c) Repesente gaficamente E() e V (). (0,5): d) Calcule o tabalho necessáio paa coloca a caga no cento da casca a pati da configuação em que ela se enconta infinitamente afastada. Sugestão: compute a difeença de enegia potencial eletostática ente as duas configuações. SOLUÇÃO: a) Dada a simetia esféica, podemos usa a lei de Gauss paa detemina o campo elético que é adial: E() =E()ˆ = q 4π 0 ˆ, onde q é a caga contida dento da esfea de aio. Assim: E() = Q 4π 0, paa 0 <<a 0, paa a<<b(dento do conduto) Q 4π 0, paa >b b) V () = E( )d. Assim: Paa >b: V () = Q d 4π 0 = Q 4π 0 ; como E() =0paa a<<b: V () = Q b d 4π 0 = Q 4π 0 b = V (b); Paa 0 <<a: V () =V (b) Q d 4π 0 a = Q 1 4π 0 b 1 a + 1. Ou seja Q 1 4π 0 b 1 a + 1, paa 0 <<a Q V () = 4π 0 b, paa a<<b(dento do conduto) Q 4π 0, paa >b 4π 0 Q E() 4π 0 Q V () 1 a 1 1 b b 0 c) 0 a b 0 a b d) A enegia eletostática de uma configuação pode se computada como: U = 0 E dv = 0 E() 4π d. 0 Quando a caga e a casca condutoa se encontam infinitamente afastadas, temos apenas o campo 0 1

7 da caga Q, que é E() =Q/4π 0, em todo o espaço. Com a caga no cento do conduto, o campo tem a mesma foma exceto dento do conduto onde ele se anula. Assim: W = U U 0 = 0 b a E() 4π d = Q 1 8π 0 a 1. b