Mecânica Técnica. Aula 5 Vetor Posição, Aplicações do Produto Escalar. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Transcrição

1 ula 5 Veto Posição, plicações do Poduto Escala Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues

2 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Tópicos bodados Nesta ula Vetoes Posição. Veto Foça Oientado ao Longo de uma Reta. Poduto Escala plicado na Mecânica.

3 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Vetoes Posição O veto posição é definido como um veto fixo que localiza um ponto do espaço em elação a outo. O veto posição pode se escito na foma catesiana. xi + yj + zk

4 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Veto Posição ente Dois Pontos e B Foa da Oigem O veto posição é calculado a pati da subtação das coodenadas x, y, z das extemidades dos vetoes em análise. O veto posição indica o compimento eal ou a distância ente dois pontos no espaço. B ( x x ) i + ( y y ) j + ( z B B B z ) k

5 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues plicações do Veto Posição

6 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Veto Foça Oientado ao Longo de uma Reta Pode-se defini uma foça como um veto catesiano pessupondo que ele tenha a mesma dieção e sentido que o veto posição oientado do ponto paa o ponto B na coda. F F u F

7 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execício 1 1) a coda mostada na figua está pesa aos pontos e B, detemine seu compimento e sua dieção, medidos de paa B.

8 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 1 Veto Posição : ( 1, 0, 3) m B ( 2, 2, 3) m ( xb x ) i + ( y B y ) j + ( z B ( 2 1) i + (2 0) j + (3 ( 3)) k ( 3i + 2 j + 6k ) m Módulo do Veto Posição: z ) k Veto Unitáio : u u 3i + 2 j + 6k 7 3i + 2 j + 6k 7 u u 0,428i + 0,285 j + 0,857k m

9 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 1 Ângulos Dietoes: α accos x β accos y γ accos z α 3 accos 7 β accos 2 7 γ 6 accos 7 α 115 β 73, 4 γ 31

10 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execício 2 2) placa cicula é pacialmente supotada pelo cabo. Sabe-se que a foça no cabo em é igual a 500N, expesse essa foça como um veto catesiano.

11 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 2 Veto Posição : (0, 0, 2) m B 1,707; 0,707; 0) m ( xb x ) i + ( y B y ) j + ( z B z ) k ( 1,707 0) i + (0,707 0) j + (0 2) k ( 1,707 i + 0,707 j 2k ) m Módulo do Veto Posição: 2 2 1, , ,723m 2 2 Veto Unitáio : u 1,707i + 0,707 j 2k u 2,723 0,626i + 0,259 j 0,734k u Veto Foça: F F u F 500 (0,626i + 0,259 j 0,734k ) F ( 31,3i j 367k ) N

12 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Poduto Escala Em deteminados poblemas de estática é necessáio se detemina o ângulo fomado ente duas etas ou então os componentes paalelo e pependicula de uma foça em elação a um eixo. Pincipalmente em poblemas tidimensionais, a solução po tigonometia tona-se complicada, dessa foma uma maneia ápida de se obte o esultado desejado é a pati da álgeba vetoial. O método que pose se utilizado é o poduto escala ente dois vetoes.

13 Fomulação do Poduto Escala O poduto escala de dois vetoes fonece como esultado um escala e não um veto e é definido confome a equação mostada a segui. ula 5 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues cosθ B B k k j j i i k i j k j i Ângulo ente dois Vetoes: B B accos θ

14 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Componentes Paalelo e Pependicula de um Veto // cosθ u 2 2 //

15 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execício 3 3) estutua mostada na figua está submetida a uma foça hoizontal. Detemine a intensidade dos componentes dessa foça paalela e pependicula ao elemento.

16 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 3 Foça Paalela a Baa : F F cosθ F // u Cálculo do Veto Unitáio : u Veto Posição : 2 i + 6 j + 3k m Módulo do Posição : m

17 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Solução do Execício 3 Cálculo do Veto Unitáio : 2i + 6 j + 3k u u 7 0,286i + 0,857 j + 0,429k u Foça Paalela a Baa : F// F cosθ F u (300 j) (0,286i + 0,857 j + 0,429 ) F// k F// (0 0,286) + (300 0,857) + (0 0,429) F// 257,1N Veto Foça Paalela a Baa : v F // F // u v F// 257,1 (0,286i + 0,857 j + 0,429k ) v (73,5i j ) N F// k Foça Pependicula a Baa : v v F F F// v F v F Em Módulo: ( 300 j) (73,5i j + 110k ) ( 73,5i + 80 j 110k ) N 2 F F + F 2 // F F ,1 155 N

18 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 1) cobetua é supotada po cabos como mostado. Detemine a intensidade da foça esultante que atua em.

19 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 2) Detemine o compimento do elemento da teliça.

20 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 3) Detemine o compimento do elemento da biela do moto mostado.

21 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 4) Detemine os compimentos dos aames D, BD e CD. O anel D está no cento ente e B.

22 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 5) Detemine a intensidade e os ângulos dietoes coodenados da foça esultante que atua sobe o ponto.

23 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 6) pota é mantida abeta po meio de duas coentes. Se a tensão em e CD fo F 300N e F CD 250N, expesse cada uma dessas foças como um veto catesiano.

24 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 7) Os cabos de tação são usados paa supota o poste de telefone. Repesente a foça em cada cabo como um veto catesiano.

25 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 8) toe é mantida eta pelos tês cabos. Se a foça em cada cabo que atua sobe a toe fo aquela mostada na figua, detemine a intensidade e os ângulos dietoes coodenados da foça esultante. Considee x 20m e y 15m.

26 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 9) Detemine os componentes de F paalelo e pependicula a baa C. O ponto B está no ponto médio de C.

27 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Execícios Popostos 10) Detemine o ângulo θ mostado na figua a segui.

28 Pof. MSc. Luiz Eduado Mianda J. Rodigues Póxima ula Equilíbio do Ponto Mateial. Diagama de Copo Live. Equações de Equilíbio. Equilíbio de Sistemas Bidimensionais.