II Transmissão de Energia Elétrica (Teoria de Linhas)

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1 II Tansmissão de Enegia Elética (Teoia de Linhas) Linhas de tansmissão : (Pela física) todos os elementos de cicuitos destinados ao tanspote de enegia elética ente dois pontos, independentemente da quantidade de enegia, distância e até da existência ou não de uma ligação física. Objetivo neste cuso: estuda linhas físicas que liguem um tansmisso (fonte) a um ecepto (caga) válido paa tansmissão de sinais, techos cutos, alta feqüência, etc. II. Análise Qualitativa Tanspote de enegia: atavés de ondas eletomagnéticas Análise da distibuição de tensões e coentes Estudo da popagação das ondas eletomagnéticas em linhas físicas. - O fenômeno da enegização de uma linha Vamos usa inicialmente: linhas simples sob condições idealizadas (paa se viabiliza melho os fenômenos envolvidos). Seja: L.T. unipola, ideal (sem pedas), epesentada po seu cicuito equivalente, constituída po um conduto (ao qual atibuímos todas as popiedades eléticas) e um conduto de etono. Logo: dois condutoes etilíneos, completamente isolados e longes do solo ou de estutuas, ou de outas linhas linhas ideal sem esistência nos condutoes e sem pedas no dielético (consideado pefeito: g ). 67

2 Confome estudamos no capítulo anteio, temos:. Capacitância ente os dois condutoes: c (faad/m). Indutância ao longo da linha: L (heny/m) C e L unifomemente distibuídos. Indutância xl (heny) Cada elemento x (m) Capacitância xc (faad) - Enegização da Linha: Linha: (m) de compimento Fonte: Tensão constante U (volts) Caga: dissipado de enegia esistência R Chave: CH tl/v l(x) 68

3 Em t chave CH fechada Antes de t difeença de potencial U só existe no teminal da chave. Quando CH é ligado apaece o potencial U em devido à migação de caga atavés de CH. Devido à xl, levaá um tempo t paa que apaeça U em a. Da mesma foma, levaá um tempo t t paa que U atinja b e assim sucessivamente até a enegização total. A enegização não é instantânea: ela se dá pelo deslocamento das cagas eléticas. Cagas eléticas em movimento campos eléticos e magnéticos (que se estabelecem pogessivamente ao longo da linha ou se popagam do tansmisso ao ecepto). - Velocidade de Popagação De l (m) compimento da linha t T (s) tempo paa que o ecepto fique sob tensão U. Define-se: velocidade de popagação (ou celeidade) l como: V ( m / s) T Seja: t (s) tempo necessáio paa enegiza unidade de compimento da linha (m po exemplo). t v ( s) 69

4 Em m de linha estaão acumuladas cagas eléticas no valo de Q UC (coulomb) Já que U Q xc A coente atavés da seção do conduto seá: I QV UCV( A) I Q QV t Velocidade I coente que flui na linha apati de t. Impotante: I não depende do compimento da linha não depende da capacitância total da linha e nem da indutância total da linha. E se a linha fo infinita? a coente de caga seá supida pela fonte, sem a alteação de valo, enquanto o valo da tensão da fonte se mantive inalteado. Com isto, defini-se: Impedância de entada da linha ou impedância natual da linha ou impedância de suto da linha Z U I CV ( Ω) Conceito impotante Z é a impedância vista pela fonte ao enegiza a linha. Techo x(m) coente cescente de a I tempo de enegização t 7

5 Dá oigem a uma vaiação da coente. di FEM xl dt que se opõe à Como x pode se tão pequeno quanto se queia, pode-se admiti di I uma vaiação linea da coente, tal que: dt t x I V Mas t FEM xl ILV(V) V x Esta FEM é contabalançada pela tensão da fonte, paa que I possa flui logo: U FEM I LV( V) Z LV( Ω) ou Z LV ( Ω) I CV U Tem-se definições paa Z e em ambas Z é função: - Da velocidade de popagação - De uma gandeza, C ou L, que depende apenas do meio em que a linha se enconta e de suas dimensões físicas. Da equação anteio: V (m/s) LC Que é a velocidade com que os campos eléticos e magnéticos se popagam ao longo das linhas. Do capítulo anteio, paa uma linha monofásica, despezando o efeito do fluxo magnético inteno ao conduto e o efeito tea: 7

6 7 D L ln ( H / m) e Raio físico,556 D ln C µf/km paa o neuto (obs. L e C dependem do meio: L(µ) e C(k)) Execício: Uma linha aéea e constituída po condutoes de alumínio de,7 mm de diâmeto, espaçado de,4 m ente si. Calcula a velocidade de popagação nesta linha. V LC 4 D ln 6 D 8 ln V 3 3.km / s Conclusões: - As ondas eletomagnéticas se popagam ao longo das linhas ideais com velocidade igual à da luz no vácuo. - Nestas linhas a velocidade de popagação depende apenas do meio em que se dá a popagação. Consideações: - Nas linhas eais, como a velocidade depende do meio, tem-se uma popagação mais lenta (po ex.: nos cabos subteâneos). - Também, nas linhas eais, como o fluxo inteno aos condutoes não é despezado, a velocidade é meno. - Estas linhas também possuem pedas, epesentáveis po uma esistência em séie com a indutância (R) e uma condutância (G) em paalelo com a capacitância que eduzem mais ainda a velocidade de popagação. 7

7 Execício: Um cabo unipola paa 38/ 3 KV possuem as seguintes caacteísticas eléticas: L,6 x -3 H/km C,6 x -6 F/km Calcula a velocidade de popagação dos campos eletomagnético neste cabo. V LC 3 6,6,6 V 86.4,64km / s A edução de velocidade se deve às caacteísticas do meio (povavelmente cabo enteado). - Impedância natual De U Z LV Z CV I L C Z tem po dimensão H A s V F A s Z V V s A km A s V km V A V A [ Ω] Como já mostado. Como L e C são gandezas po unidade de compimento Z independe do compimento da linha. Também, com U cte e como Z cte I U/ Z cte 73

8 Esta coente I começa a flui na linha logo que a chave é fechada e pemanece constante até t l/v. É a coente de caga da linha. O que ocoe é que a fonte só vê a impedância Z e não sabe como a linha temina. Execício: Calcula as impedância natuais da linha aéea e da linha subteânea descita nos execícios anteioes. Do execício (pg 68): Z 4 D ln L D Z C 6ln Ω 6 D 8 ln Obseve como Z independe ealmente do compimento da linha, dependendo somente do meio onde ocoe a popagação e da configuação geomética da linha.,4,635 a) Linha aéea 6ln 35, 95Ω Z,6,6 b) Linha subteânea Z 53,58Ω L C Relações enegéticas Em cada intevalo t um techo x (m) é enegizado a fonte fonece a quantidade de enegia UI t (W.s) que não é dissipada pela linha (Linha ideal) a enegia é etida. Os campos magnéticos da linha amazenam: E L x M I o (W s) 74

9 Os campos eléticos: E U C x (W s) Como o amazenamento é simultâneo: E UI E t [ I L x + U C x] enegia total em t com U I Z I L C em E L E U C x I C x I L x Em C Logo, na fase de enegização de uma linha, a enegia fonecida pela fonte é amazenada em pates iguais pelos campos eléticos e magnéticos. Execício: Qual a quantidade de enegia que seá amazenada pelo cabo subteâneo do execício (pg 7), se esse cabo fo enegizado atavés de uma fonte de tensão constante igual a 7 Kv, sabendo-se que o compimento da linha é de 35 km. Paa 35 km L,6 x -3 x 35,7 x -3 (H) C,6 x -6 x 35 7,56 x -6 (F) Com Z 53,58 (execício anteio pg. 7) 7. 53,58 Vem I 36,46 (A) Logo: 75

10 3 E M I L ( 36,46),7 (H) 6 E E U C ( 7) 7,56 (w.s) E T E M + E E x (w.s) (ou joule) E T,9 Kwh Note-se que se o compimento da linha fo l este amazenamento duaá t l/v (s) No caso: l 35 km V 86.4,64 km/s t 4,5 x -4 Depois desta página a numeação passa paa