CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

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1 CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME ESACIONÁRIO - taxa de calo tansfeido, Paede plana Cilindo longo Esfea

2 EQUAÇÃO GERAL DA CONDUÇÃO DE CALOR (DIFUSÃO DE CALOR Aplicações: - Fluxo de calo nas poximidades de um canto onde ou 3 paedes se encontam - Calo conduzido atavés das paedes de um cilindo cuto de paede espessa - Calo pedido po um tubo enteado Coodenadas catesianas Unidimensional A x x ( x,t g c p t x ( ka x x k( A A x x x ( x,t g c p t k x x g c p ( x,t t

3 idimensional e k constante t k z y x (x,y,z,t g Euação de Fouie-Biot Coodenadas cilíndicas tidimensional e k constante t k z,z,t (, g Componentes: adial z axial - cicunfeencial

4 3 Coodenadas esféicas Componentes: adial - cicunfeencial - angula g (,,,t sen sen sen k t Condições de contono e iniciais A solução da euação da euação difeencial passa po um pocesso de integação ue envolve constantes. A solução só vai se única uando foem especificadas as condições existentes nas fonteias do sistema com o meio. As expessões matemáticas destas condições são chamadas de condições de contono. Duas condições de contono devem se fonecidas paa cada dieção do sistema de coodenadas, na ual a tansfeência de calo é significativa.

5 Condição inicial: Expessão matemática da distibuição inicial da tempeatua no meio. A tempeatua em ualue ponto em um deteminado momento depende da condição no início do pocesso de condução de calo (t=0. Uma só condição inicial deve se especificada (pimeia odem em elação ao tempo. ipos de condição de contono: - ª espécie: empeatua especificada x = 0 (0,t = x = L (L,t = - ª espécie: Fluxo de calo conhecido x = 0 " o = _ (0, t k x x = L _ (L, t k x = " L

6 Casos especiais: = 0 = (0, t k - fonteia isolada x = 0 o x x = L (L,t= (0, t x " _ = 0 - simetia témica Imposta pelas condições témicas nas supefícies Distibuição de tempeatua em uma metade da placa é a mesma na outa metade (em elação ao plano cental x=l/. Não há fluxo de calo no plano cental (supefície isolada. x = L/ (L /,t x = 0-3ª espécie: oca de calo po convecção na supefície Condição mais comum encontada na pática. Baseada no balanço de enegia na supefície. Condução de calo na supefície em uma dieção escolhida = x = 0 x = L Convecção na supefície na mesma dieção (0, t k x = h ( _ (0,t (L, t _ k = h((l, t x

7 A C atavés de um meio sob condições de egime pemanente e tempeatuas de supefície conhecidas, pode se avaliada de uma foma mais simples pela intodução do conceito de esistências témicas. Distibuição de tempeatua na paede plana unidimensional, sem geação e k constante Euação difeencial d dx 0 Condições de contono ª Integação : d/dx=c x=0 (0= ª Integação : (x=cx+c x=l (L= axa de calo ( x ( x L =-ka d/dx =-ka C =-ka ( - /L ka ( L

8 Analogia ente poblemas com cicuitos eléticos ka ( L I (V V R e Fluxo da I Fluxo de ( R paede (W R paede L ka (ºC/W Pocessos na supefície Convecção: ha(s Radiação: 4 4 A( _ h A(s viz s viz _ R conv ha (K/W h εσ( s viz ( s viz (W/m K R ad h A (K/W

9 Resolvendo a taxa de calo po cicuito de esistências témicas axa de calo convecção: fluido inteno - supefície axa de calo condução atavés da paede = = axa de calo convecção: supefície fluido exteno _, ( i ( Rconvi Rcond (,e Rconve ( _ R R conv,i ( R _ conduc R conv,e ( _ R ( _ /( hia L /( ka (/ hea

10 Exemplo: Resistência dissipado-ambiente Resistência case dissipado Resistência junção case Resistência junção - placa Resistências em paalelo: adiação e convecção conv R e R conv R ad geneicamente ad R e RR R R

11 condução _ ( R total Resumindo Simila ao escoamento de eleticidade atavés de uma ede de váios componentes, cada um tendo difeente esistência elética, calo também pode flui atavés de difeentes caminhos em séie e/ou em paalelo tendo difeentes esistências témicas. Deve-se enconta a esistência euivalente desta ede témica, assim como uma elética, ue pemitiá avalia a difeença de tempeatua total.

12 Resistências em séie: Resistências em paalelo:

13 Exemplo : Considee um chassis de alumínio em ue se pecisa enconta a tempeatua do lado uente, onde tem uma taxa de calo de 6 W sendo tansfeido e a tempeatua do lado exteno (fia é mantida a 4 ºC. A condutividade témica do chassis é de 56 W/mK e a espessua é de,7 cm. Desenvolve uma ede de esistências témicas, epesentativa e enconta a esistência euivalente. - Nenhuma vaiação de tempeatua é consideada na dieção vetical. - Somente foi calculada a tempeatua no ponto maio tempeatua. Nenhuma outa infomação de tempeatua é obtida deste cálculo. - Se existem componentes cíticos intenos, é necessáio analisa de outa maneia paa ue se veifiue ue não ultapassou a faixa de tempeatua de funcionamento. R: = 43ºC

14 A solução deste poblema usando análise de elementos finitos podeia esulta em: Emboa o esultado final do valo da tempeatua possa se o mesmo, a distibuição de tempeatua ao longo das faces não é unifome. Isto poue na análise po esistências témicas se assume ue o fluxo de calo é unifome ao longo da dieção da esistência témica, o ue significa um poblema UNIDIMENSIONAL. Esta suposição não é vedadeia, po exemplo, paa os cantos deste poblema. empeatua em pontos intemediáios: Paa calcula a distibuição da tempeatua intena, é peciso te em mente ue a elação R total é válida não só paa toda a ede, mas paa cada elemento. Potanto, as tempeatuas nos pontos inteioes podem se calculadas. Do exemplo anteio: = 40,6 ºC e =6,83ºC No entanto, em vez da esistência total da ede, deve-se usa a esistência adeuada associada com o local de inteesse. Além disso, deve-se te em mente ue a taxa é constante duante todo o sistema, assim como os fluxos na dieção dos pontos uentes paa os fios.

15 Sistemas compostos No modelamento témico o fluxo de calo é tansfeido atavés de váias camadas de mateiais difeentes. odo o calo é tansfeido po condução e devem-se seleciona mateiais ue pemitam conduzi o calo de foma eficiente (speades. Na seleção destes mateiais atenção deve se dada à compatibilidade dos coeficientes de expansão témica (CE. Mateiais vizinhos com CEs incompatíveis podem causa falhas no sistema.

16 Exemplo : Calcula o fluxo de calo a pati de um cicuito integado (IC e atavés da placa de cicuito impesso (PCB paa um dissipado de calo. O cicuito integado (IC gea W de calo. O núcleo metálico é mantido a 9,4ºC. A áea da seção tansvesal dos speades, adesivos e isolamento é de 6,45 cm². Os dados de espessua e condutividade témica das difeentes camadas de mateiais são: Resistências e (cm k (W/mK Fitas adesivas supeioes 0,003 0,7788 Fita adesiva infeio 0,0076 0,7788 Espalhadoes de pata (speades 0,7 484,57 Isolante elético 0,07 0,346 PCB de cobe 0, ,74 50 vias d fuo =0,063 Aea_via=A_seção anula e=0,007 0,006 cm²

17 Supondo ue o calo geado é unifomemente distibuído sobe 6,45 cm² de áea. Qual a vaiação total de tempeatua? Qual a tempeatua no IC? Qual o efeito de coloca mais uma fita (e=0,003 cm logo abaixo do PCB na vaiação total de tempeatua e na tempeatua do IC? Qual o elemento com maio esistência? Obs: Na situação eal, o calo flui longe de sua oigem e se dissipa ( espalha de um modo cônico. Em outas palavas, ele cobe pogessivamente uma áea maio. O ângulo de cone fomado depende da condutividade témica do mateial do substato

18 Resistência témica de contato Quando é necessáio agupa difeentes componentes em uma configuação, é necessáio uni duas supefícies e o calo deve flui atavés da inteface de união. Devido a iegulaidades das supefícies, a áea de contato eal é muito meno do ue a áea de contato apaente.

19 - A áea de fluxo de calo tem um impacto dieto sobe a difeença de tempeatua; uanto maio fo a áea, mais baixa é a tempeatua. - Uma áea de contato meno na inteface leva a aumentos de tempeatua maioes ue o espeado. - As lacunas de a agem como isolantes eficazes, devido à baixa condutividade témica do a. A inteface apesenta uma baeia témica ue necessita se consideada no pojeto e análise témica. A tansfeência de calo atavés da inteface é a soma da C dos pontos de contato sólido e das lacunas nas áeas sem contato.

20 Soluções: - Aplica pessão no contato. - Aplica mateiais de inteface com boa condutividade témica, enchimentos intesticiais como gaxas, elastômeos, pasta témica, folhas metálicas (estanho, pata, cobe, níuel ou alumínio abela - Resistência de contato paa a intefaces metálicas sob condições de vácuo e b inteface de alumínio (ugosidade da supefície de 0m, 0 5 N/m² com difeentes fluidos na inteface

21 abela Resistência témica de intefaces sólido/sólido epesentativas

22 - Ente os fatoes ue afetam a esistência da inteface é a pesença de camadas de óxido e/ou tatamentos de supefície, tais como acabamento de supefície ou um evestimento. Po exemplo, o eleto-polimento de uma supefície metálica, tona a supefície mais lisa emovendo camadas de óxido e leva a uma melho condutividade témica na supefície. Revestimento de supefícies pemite espalha melho o calo (áea maio, ue conduz paa menoes valoes de esistência de inteface.

23 Exemplo Um chip de silício é fixado a uma placa de alumínio de 8 mm de espessua. O contato ente o chip e a placa é feito po uma junta de epóxi de 0,0 mm de espessua. O chip e a placa tem cada um 0 mm de lado e suas supefícies estão são esfiadas po a ue se enconta a 5ºC e h=00 W/m²K. Chip de silício Junta de epóxi (0,0 mm Substato de alumínio isolamento a O chip dissipa 0 4 W/m² em condições nomais, nesta condição ele iá opea abaixo da tempeatua máxima pemitida de 85ºC? b Se o h aumenta paa 000 W/m²K, consideando a =85ºC, ual o fluxo de calo dissipado? c Se na supefície do chip fo bloueado o escoamento do a e o esfiamento fo somente na pate infeio do alumínio, ual a tempeatua do chip paa =0.000 W/m²?

24 Peda de calo em cilindos longos (tubulações e cascas esféicas. Paedes cilíndicas com tempeatuas conhecidas em =i e =e: Distibuição de tempeatua paa = em = (inteno e = em = (exteno ( ln( / ln( / - axa de calo: kl( ln( / - Resistênciatémica de paede cilíndica: ln( / kl R paede

25 3. Paedes esféicas (cascas esféicas com tempeatuas conhecidas: = em = (inteno e = em = (exteno Distibuição de tempeatua paa = em = (inteno e = em = (exteno ( / ( ( ( / - axa de calo: 4k( ( / ( / - Resistência témica de paede esféica: R paede _ 4 k

26 Exemplo 3 Um tanue esféico de 3 m de diâmeto inteno e de cm de espessua de aço inoxidável é usado paa amazena água gelada (com gelo a 0ºC. O tanue está situado em uma sala cuja tempeatua do a é ºC. As paedes da sala estão também a ºC. A supefície extena do tanue é peta e a tansfeência de calo ente essa supefície extena e os aedoes é po convecção natual e adiação. Os coeficientes de tansfeência de calo inteno e exteno são 80 e 0 W/m²K, espectivamente. Detemine a taxa de tansfeência de calo paa a água gelada no tanue.

27 ambém é conveniente expessa a tansfeência de calo atavés de um meio de pela lei de esfiamento de Newton: = UA onde U é o coeficiente global de tansfeência de calo (W/m²K UA = R U = ( A [( h + ( L k + ( L / k + ( / h ]