Condução Unidimensional em Regime Permanente

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1 Condução Unidimensional em Regime Pemanente

2 Num sistema unidimensional os gadientes de tempeatua existem somente ao longo de uma única coodenada, e a tansfeência de calo ocoe exclusivamente nesta dieção. Em egime pemanente a tempeatua é independente do tempo. Objetivo: Expessa a distibuição de tempeatua e a taxa de calo.

3 Paede Plana A tempeatua é função exclusivamente da coodenada x e o calo se tansfee somente nesta dieção. Considee a figua abaixo - Uma paede que sepaa dois fluidos de tempeatuas difeentes.

4

5 Consideando egime pemanente, fluxo unidimensional e sem geação de calo, a equação da difusão de calo se esume a: d dx k dt 0 dx ; Consideando K constante com tempeatua e integando temos, k dt dx C 1 integando novamente temos:

6 T = C1.x + C2 Eq. 3.1 As condições de contono são: p/ x= 0 T= Ts1 p/ x= L T= Ts2

7 Substituindo as c.c. cc1 C 2 T s1 Temos: T T T cc2 x L C T 1 s2 s1 s1 T L T s2 s1 Obsevamos que a distibuição de tempeatua é linea.

8 O fluxo de calo q x ou ka dt dx KA T L T s2 s1 q " x k L ( T T 2) s1 s

9 Resistência Témica Lei de Ohm U = R.i - A difeença de potencial (medida) é popocional a intensidade de coente pela esistência. Podemos esolve poblemas de tansfeência de calo po analogia com a Lei de Ohm.

10 U1 U2 T1 T2 i Equivalente q R Rt Resistência témica É a oposição que o mateial ofeece a passagem do calo. Paede Plana q KA T x x q x x / T ka

11 Logo a esistência témica seá Rt= x/ka Cicuito q T1 x/ka T2 Este conceito é muito utilizado paa paedes compostas, ou seja uma associação de mateiais difeentes.

12 Paedes Compostas Definição: São paedes que se constituem pela justaposição de difeentes mateiais. Aplicações: fonos, estufa, câmaas figoíficas e isolamentos em geal. Solução: Analogia Em geal: Rtot = Rt = q T 1 UA

13 Resistência témica de contato ( Rt - K/Wm2 ) A esistência témica de contato pode se atibuída a ugosidade da supefície. Quando fazemos a junção de mateiais difeentes ocoe a fomação de buacos que contém a, potanto ocoeá uma esistência a passagem do calo. Essa toca seá po condução e adiação. Essa esistência pode se minimizada atavés do uso de gaxas, metais moles, ceas etc, que possuem um alto coeficiente de condutividade témica.

14 Abodagem Altenativa Consideando egime pemanente, podemos faze uma outa análise usando a consevação de enegia: Equação de Fouie : q ka x dt dx ( ) ou q k( T) dt A( x) dx

15 Onde: dx A( x) Fato de foma Sistemas Radiais Paede Cilíndica (tubos) Consideando Regime pemanente, fluxo unidimensional e sem geação de calo temos: 1 d d k d T d 0 Eq

16 Integando a equação temos: k d T d C 1 ; como k é constante com T, integando novamente, T C ln C 1 2 eq 3.3.2

17 Condições de contono: cc1. = 1 T = T S1 cc2. = 2 T = T S2 Substituindo: Fluxo de calo T T ln Utilizando Fouie: T s1 s2 2 1 ln 2 T s2 q ka dt d

18 q k L dt 2 d Integando q 2 1 d 2k L T S 2 TS 1 dt ( q k L T T ) 2 s1 s2 ln( / ) 2 1 Logo:

19 q ( T T ) s1 s2 ln( / ) 2 1 2k L R T t A esistência témica ofeecida po um cilindo é: R t ln( / ) 2 1 2k L

20 No sistema abaixo, temos: q T ln( / ) ln( / ) ln( / ) Lh1 2k L 2k L 2k L 2 Lh T, 1, 4 a b c 4 4 q T R tot T, 1, 4 U A ( T T ) 1 1, 1, 4 onde A1 = 2 1L

21 U ln( 2 / 1) 1 ln( 3 / 2) 1 ln( 4 / 3) 1 1 h1 k k k h a b c 4 4 Sendo: U 1 A 1 = U 2 A 2 = U 3 A 3 = U 4 A 4 = ( R t ) -1

22 Paede Esféica Paa uma paede esféica, utilizando Fouie, deduza o fluxo de calo e a esistência témica. q ka dt q k d 4 dt d Utilizando as seguintes condições de contono: 2

23 cc1. = 1 T = T 1 cc2. = 2 T = T 2 q 4k ( T2 T1) q 1 1 ; 1 2 4k ( T2 T1)

24 Espessua Cítica de Isolamento Sistemas Radiais Considee um tubo ecobeto com isolante que dissipa calo paa o ambiente. h, T L k isol.

25 Cicuito: T1 T T ln ( / ) 1 1 2k L 2 Lh isol Consideando = 2 Se 2 Rcond R conv Logo a adição de mateial isolante pode diminui ou aumenta o fluxo de calo, dependendo da Rt= Rcond + Rconv com 2. 1

26 dr d d d ln 2k L 2h L isol dr d 2k L 2h 2 L isol 0

27 c k isol h Raio Cítico de um tubo 2 d R d 2 0 Logo é uma condição de mínimo. R mínima q máximo

28 q A c B Região A 2 (isolante) q Região B 2 (isolante) q

29 Uso do aio cítico: Isolamento de um cabo elético, onde se deseja dissipa mais calo paa o ambiente, efigeação quando o fluxo de calo deve se consevado num mínimo. Isolamentos em geal desejamos diminui a peda de calo e devemos utiliza uma espessua acima do aio cítico.

30 Em geal: paa situações envolvendo convecção foçada, o aio cítico é muito pequeno. Logo só devemos leva em conta o aio cítico quando o pocesso fo de convecção natual, onde o h 10 W/m2 K em tubos de pequeno diâmeto.

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