Aula 2 de Fenômemo de transporte II. Cálculo de condução Parede Plana Parede Cilíndrica Parede esférica

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1 Aula 2 de Fenômemo de tanspote II Cálculo de condução Paede Plana Paede Cilíndica Paede esféica

2 Cálculo de condução Vamos estuda e desenvolve as equações da condução em nível básico paa egime pemanente, unidimensional em paede plana. Equação de Fouie. q d ka d Sepaando as vaiáveis, temos: q d L 0 kad integando 2 q d ka d q ka 2 2 Fazendo = e = L, temos: q ka ou ainda q L ka ka L A = áea

3 esistência émica. Cálculo de condução Cicuito témico. A foça motiz que gea a taa de tansf. de calo é o potencial témico. Analogia com cicuito elético. i e Sendo : i A e = intensidade da coente elética. U= V V = difeença de potencial elético. e U A V B V esistência elética. Na tansfeência de calo. q tc, B L ka ka L ka ka tc, A e i B 2

4 Cálculo de condução Pefil de tempeatua da paede plana. Após te sido calculada a taa de tansfeência de calo, pode-se calcula o pefil de tempeatua no sólido, em vez de intega de 0 a L e de a 2. Agoa se faz: Paa = 0 = e paa um valo definido de, =(). ( ) q d ka d q ka ( ) ( ) 0 Potanto, temos: q q ( ) ou em temos de fluo de calo, q"=, então: ka A " q ( ) Pefil de empeatua (equação linea), ka do tipo y = a - b Condição de egime pemanente. q ka

5 Paede Cilíndica. Cálculo de condução k Áea = 2L = dl q d d q ka q k2 L d d

6 Cálculo de condução. Paede cilíndica d d q ka q k2 L sepaando as vaiáveis, temos: d d d q k2 Ld integando nas CC. CC paa = = = = ln 2 ( 2 ) 2 2 d q k L d q kl q 2 kl( 2 ) ( 2 ) ou ainda q 2 2 t ln ln 2 kl ( ) t, cilindica ln em f(d) q 2 kl d ln kl d 2 2 d 2 então

7 Cálculo de condução Pefil de tempeatua da paede cilíndica. Novamente vamos intega passando os limites: Paa = = e paa qualque, tal que, 2 = (). d q k2 L d q ln 2 kl( ) ( ) q ln 2 kl q q ln fazendo q = kl L 2 q 2 k ln pefil de tempeatua

8 Paede Esféica. Cálculo de condução d 2 d q ka q k4 d d integando com os limites, temos: 2 2 d q 4 k d 2 q 4 k( 2) 2 q t, esf 4 k 2 Pefil de tempeatua. q A () = 4 2 q 4 k ( )

9 Paedes Compostas. Cálculo de condução Cicuito témico Analogia com cicuito elético. Pimeiamente vamos detemina a esistência témica de convecção. ( p f) q ha( p f) ou q t, conv ha Neste caso a esistência témica de convecção é t, conv ha Cicuito témico.

10 Valoes típicos do coeficiente de tansfeência de calo po convecção.

11 Cálculo de condução Paede Paede Plana em Séie. Cicuito témico Analogia com cicuito elético. Vamos aplica a equação: q t Paa quaisque dois pontos que fomam um techo do cicuito témico dado.

12 Cicuito émico equivalente paa uma paede composta em séie tc, L ka ka q,,4 A B C 4 t LA LB LC t tot A h k k k h A tot

13 Cicuito émico equivalente paa uma paede composta séie-paalela. a) Considea-se que as supefícies nomais à dieção sejam idotémicas. b) Supõem-se que as supefícies paalelas à dieção sejam adiabáticas.

14 esistência de Contato Em sistemas compostos, a queda de tempeatua ente as intefaces dos váios mateiais podem se consideável. Essa mudança de tempeatua é atibuída ao que é conhecido po esistência témica de contato ( t,cont ). tc, A q B tc, tc, A c esistência témica de contato depende: ugosidade supeficial; popiedades dos mateiais; pessão de contato e tipo de fluído nos vazios.

15 esistência témica de contato paa (a) intefaces metálicas sob condições de vácuo e (b) Inteface de alumínio (ugosidade supeficial de 0 mm, 0 5 N/m 2 ) com difeentes fluídos intefaciais.

16 esistência témica em intefaces sólido/sólido epesentativas

17 Associação em séie paa paede cilíndica A distibuição de tempeatua associada à condução adial atavés de uma paede cilíndica é logaítmica, não linea. t, cilindica 2 ln 2 kl