Lei de Gauss. Ignez Caracelli Determinação do Fluxo Elétrico. se E não-uniforme? se A é parte de uma superfície curva?

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1 Lei de Gauss Ignez Caacelli Pofa. Ignez Caacelli Física 3 Deteminação do Fluxo lético se não-unifome? se A é pate de uma supefície cuva? A da da = n da da nˆ da = da definição geal do elético Pofa. Ignez Caacelli Física 3 2

2 ϕ = A cosq ϕ = A Fluxo lético elético F = poduto da áea da supefície componente cosq do campo elético pependicula à supefície. e A são paalelos, cos θ = ϕ = 0 ϕ = A cosq e A são s, cos θ = 0 Pofa. Ignez Caacelli Física 3 3 Poduto escala a b = a b cos θ a θ b Poduto vetoial a b = a b sen θ Pofa. Ignez Caacelli Física 3 4 2

3 Vesoes ou Vetoes unitáios Poduto scala i i = i i cos 0 o =. = a b = a b cos θ i i = j j = k k = i j = j k = k i = 0 Poduto Vetoial i i = i i sen 0 o = 0 a b = a b sen θ i j = k i k = j i j k i j k j k = i + Pofa. Ignez Caacelli Física 3 5 d A = Q dento Lei de Gauss da G ϕ ϕ Poduto escala A = A cos θ Pofa. Ignez Caacelli Física 3 6 3

4 2 Um campo elético dado po = 4,0 i 3,0 (y 2 + 2,0) j atavessa um cubo gaussiano com 2,0 m de aesta, posicionado da foma mostada na figua. ([ ] = N/C, [ x] = m.) Detemine o elético (a) atavés da face supeio; (b) atavés da face infeio; (c) atavés da face da esqueda; (d) atavés da face taseia. (e) Qual e o elético total atavés do cubo? Pofa. Ignez Caacelli Física Um campo elético dado po = 4,0 i 3,0 (y 2 + 2,0) j atavessa um cubo gaussiano com 2,0 m de aesta, posicionado da foma mostada na figua. ([ ] = N/C, [ x] = m.) Detemine o elético (a) atavés da face supeio; da = j da G Pofa. Ignez Caacelli Física 3 8 4

5 7 Uma caga pontual de,8 μc esta no cento de uma supefície gaussiana cúbica de 55 cm de aesta. Qual e o elético atavés da supefície? d A = Q dento da G Lei de Gauss ϕ ϕ ϕ = Q dento da G Pofa. Ignez Caacelli Física Duas cascas esféicas não condutoas são mantidas fixas no luga. A casca possui uma densidade supeficial de cagas unifome de +6,0 μc/m 2 na supefície extena e um aio de 3,0 cm; a casca 2 possui uma densidade supeficial de cagas unifome de +4,0 μc/m 2 na supefície extena e um aio de 2,0 cm; os centos das cascas estão sepaados po uma distância L = 0 cm. m temos dos vetoes unitáios, qual e o campo elético no ponto x = 2,0 cm? ponto x = 2,0 cm? σ = +6,0 μc/m 2 σ 2 = +4,0 μc/m 2 L = 0 cm R = 3 cm R 2 = 2 cm Pofa. Ignez Caacelli Física 3 0 5

6 2 Duas cascas esféicas não condutoas são mantidas fixas no luga. A casca possui uma densidade supeficial de cagas unifome de +6,0 μc/m 2 na supefície extena e um aio de 3,0 cm. ponto x = 2,0 cm? σ = +6,0 μc/m 2 σ 2 = +4,0 μc/m 2 σ = +6,0 μc/m 2 L = 0 cm dento = 0 x = 2,0 cm R = 3 cm R 2 = 2 cm (x = 2,0 cm) = + 2 Pofa. Ignez Caacelli Física 3 24 A figua mosta uma seção de um tubo longo de metal, de paedes finas, com um aio R = 3,00 cm e uma caga po unidade de compimento = 2, C/m. Detemine o módulo do campo elético a uma distância adial (a) = R/2; (b) = 2,00R. (c) Fac a um ga fico de em func a o de paa 0 2,00R. G Pofa. Ignez Caacelli Física 3 2 6

7 24 A figua mosta uma seção de um tubo longo de metal, de paedes finas, com um aio R = 3,00 cm e uma caga po unidade de compimento = 2, C/m. Detemine o módulo do campo elético a uma distância adial (a) = R/2; (b) = 2,00R. (c) Fac a um ga fico de em func a o de paa 0 2,00R. (a) = R/2 G R Pofa. Ignez Caacelli Física Uma esfea maciça de aio a = 2 cm e concêntica com uma casca esféica condutoa de aio inteno b = 2 a e aio exteno c = 2,4 a. A esfea possui uma caga unifome q = 5,00 fc e a casca possui uma caga q 2 = q. Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em Pofa. Ignez Caacelli Física 3 4 7

8 49 Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em Lei de Gauss d A = Q dento da G q 2 = q ϕ ϕ q = 5,00 fc ϕ = d A Pofa. Ignez Caacelli Física Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em ϕ = da simetia do poblema: adial da = da = = da q 2 = q = q = 5,00 fc Pofa. Ignez Caacelli Física 3 6 8

9 49 Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em ϕ = da = da ϕ = da q 2 = q = ϕ = da ϕ = 4π 2 q = 5,00 fc Pofa. Ignez Caacelli Física Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em Lei de Gauss d A = Q dento da G q 2 = q ϕ ϕ ϕ == Q dento da G q = 5,00 fc Pofa. Ignez Caacelli Física 3 8 9

10 49 Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em Q ϕ == Q dento da G paa valoes de < a G V(a) Q dento da G V() Q V = 4 3 π(a)3 q 2 = q a q = 5,00 fc G Q dento da G V = 4 3 π()3 Pofa. Ignez Caacelli Física Detemine o módulo do campo elético (a) em = 0; (b) em = a/2; (c) em = a; (d) em =,5 a; (e) em ϕ == Q dento da G paa valoes de < a G Q V = 4 3 π(a)3 distibuição homogênea de cagas q 2 = q G Q dento da G V G = 4 3 π()3 Q dento da G = Q V 4 G = Q 3 π()3 4 V 3 π(a)3 Q dento da G = Q a 3 a q = 5,00 fc Pofa. Ignez Caacelli Física

11 55 Uma distibuição de cagas não unifome, mas com simetia esféica, poduz um campo elético de módulo = K 4, onde K e uma constante e e a distância do cento da esfea. O campo aponta paa longe do cento da esfea. Qual e a distibuição volumética de cagas ρ? Lei de Gauss da = Q dento da G ϕ ϕ simetia esféica = kq 2 simetia esféica da = da simetia esféica = 4π Q dento da G 2 Pofa. Ignez Caacelli Física 3 2 n da i q i 0 conjunto disceto de cagas A Lei de Gauss da n da 0 V 0 V dv dv distibuição contínua de cagas da = Q dento da G Pofa. Ignez Caacelli Física 3

12 55 Uma distibuição de cagas não unifome, mas com simetia esféica, poduz um campo elético de módulo = K 4, onde K e uma constante e e a distância do cento da esfea. O campo aponta paa longe do cento da esfea. Qual e a distibuição volumética de cagas ρ? simetia esféica = 4π Q dento da G 2 da = simetia esféica () = 4π simetia esféica () = 4π 2 V ρ dv () = () = 4π 2 2 Q dento da G 2 V ρ dv ρ 4π 2 d 0 ρ 2 d 0 V G = 4 3 π()3 dv G = 4 3 π 3 2 d dv G = 4π 2 d Pofa. Ignez Caacelli Física