E nds. Electrostática. int erior. 1.4 Teorema de Gauss (cálculo de Campos). Teorema de Gauss.
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- Ilda Mirandela Malheiro
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1 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática 1.4 Teoema de Gauss (cálculo de Campos). ρ dv = O integal da densidade de caga dá a caga total dento do volume. Tot. dento Volume Teoema de Gauss. Sup. fechada nds. = int eio O fluxo do Campo eléctico atavés de uma supefície fechada é popocional à Caga eléctica no inteio Fluxo eléctico: animação Fluxo eléctico total: animação 1
2 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes Fluxo dum Campo vectoial ds = nds lec-tagus.ist.utl.pt/ Φ =. ds S. ds =. nds = cosθ ds O fluxo epesenta o nº de linhas de foça do campo que atavessam a supefície, segundo a nomal. n epesenta a nomal à supefície e θ o ângulo que o campo faz com a nomal. xecício: Temos 3 faces de um cubo de aesta l e um campo dado po: = e 3e n x z n Calcula o fluxo de atavés de cada uma das faces. n 1 3 y face 1 n = ez Φ =. nds = 3l S1 face n = ey Φ =. nds = l S face 3 n = e Φ =. nds = x S 3 y z
3 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática Aplicação do Teoema de Gauss. cálculo de Campos com simetia esféica Campo de caga pontual ou esfea caegada (exteio) no vácuo. Sup. fechada nds int eio. = O poblema tem simetia esféica. As linhas de foça do Campo são adiais e potanto pependiculaes a qualque supefície esféica centada na caga pontual.. n = scolho paa aplica a divegência uma esfea de aio centada na caga. A sua casca é uma supefície esféica de aio e áea 4π onde o Campo deve te intensidade constante.. n. nds ds ds 4π = = = = = S S S 1 = = K 4π = K e Campo colombiano de uma caga pontual ou esfea caegada (foa dela). No caso da esfea, tem de se maio que o aio dela. Soluções no inteio seão calculadas posteiomente. 3
4 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática Aplicação do Teoema de Gauss. cálculo de Campos com simetia esféica xecício: Campo de esfea caegada no INTRIOR. Sup. fechada nds int eio. = O poblema tem simetia esféica. As linhas de foça do Campo são adiais e potanto pependiculaes a qualque supefície esféica centada na caga pontual.. n = scolho paa aplica a divegência uma esfea de aio centada na caga. A sua casca é uma supefície esféica de aio e áea 4π onde o Campo deve te intensidade constante. n nds ds ds π int eio. =. = = = 4 = S S S int eio = K e 4
5 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática Aplicação do Teoema de Gauss. cálculo de Campos com simetia cilíndica 1.4. Campo de fio infinito ou cilindo (infinito) caegado (exteio) no vácuo. (λ epesenta a caga po unidade de compimento, R o aio do cilindo ) O poblema tem simetia cilíndica. As linhas de foça do Campo são adiais nomais ao. nds = inteio Cilindo eixo, potanto pependiculaes a qualque supefície cilíndica centada no fio. scolho paa aplica a divegência um cilindo de aio e altua h qq, centado no fio. A sua casca é uma supefície cilíndica de aio e áea πh onde o Campo deve te intensidade constante + topos de áea π cada, po onde não há fluxo do Campo.. nds = ds + Cilindo Lateal ds = Topos ds = Lateal int eio. nds = ds = ds = π h lateal lateal lateal 1 λ λ = = K π Campo de um fio ou cilindo infinito caegado (exteio). No caso do cilindo, epesenta a distância ao eixo e tem de se maio que o aio R. Soluções no inteio seão calculadas posteiomente. int eio = λh O Campo não é Colombiano. Cai com 1/. h 5
6 lectomagnetismo e Óptica LTI+L 1ºSem 1 13/14 Pof. J. C. Fenandes lec-tagus.ist.utl.pt/ lectostática Aplicação do Teoema de Gauss. cálculo de Campos com simetia plana Campo de chapa infinita caegada, no vácuo. nds = Cilindo (σ epesenta a caga po unidade de supefície ). inteio O poblema tem simetia plana. As linhas de foça do Campo são nomais à chapa, potanto pependiculaes a qualque plano paalelo à chapa. scolho paa aplica a divegência um cilindo de bases paalelas à chapa, áea base A e altua h qq. A sua casca é uma supefície cilíndica lateal po onde não há fluxo do Campo + topos de áea Α cada, onde o Campo deve te intensidade constante.. nds = ds + Cilindo Lateal ds = Topos ds = Topos inteio. nds = ds = ds = A topos topos topos Campo de uma chapa caegada (exteio). O Campo é constante. int eio = = σ A σ 6
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Figura 6.6. Superfícies fechadas de várias formas englobando uma carga q. O fluxo eléctrico resultante através de cada superfície é o mesmo.
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carga da esfera: Q densidade volumétrica de carga: ρ = r.
Detemine o módulo do campo elético em todo o espaço geado po uma esfea maciça caegada com uma caga distibuída com uma densidade volumética de caga dada po ρ =, onde α é uma constante ue tona a expessão
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