Eletromagnetismo I Instituto de Física - USP: 2ª Aula. Elétrostática

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1 Eletomagnetismo I Instituto de Física - USP: ª Aula Pof. Alvao Vannucci Elétostática Pimeias evidências de eletização (Tales de Mileto, Gécia séc. VI AC): quando âmba (electon, em gego) ea atitado em lã de caneio, pedacinhos de palha eam ataídos. (ve expeiências canudo, pêndulo, eletoscópio de catolina) A pimeia tentativa séia de explicação do fenômeno ocoe apenas com Benjamin Fanklin (1749) com a teoia de falta/excesso de fluído elético nos copos. Impotância desta explicação: ão haveia a ciação/destuição de cagas eléticas no atito, de foma que a caga total nos dois copos seia sempe a mesma. Com a fomulação do modelo atômico atual, estutuada no final do sec. XIX, início do sec. XX, a eletização decoe da tansfeência de elétons de um copo a outo. Lei de Coulomb: Ao final do sec. XVIII, técnicas expeimentais mais desenvolvidas pemitiam a medida de foça ente copos eleticamente caegados: (veso na dieçao de 1) F 1 q q 1 q q Havendo cagas póximas, a foça sobe a caga q i seá: F i q i ji q j 4 ij ij ; ij i j ij vesoes coespondentes íj

2 Muitas vezes estaemos eessados na eação de uma caga pontual com uma distibuição macoscópica de cagas. estas situações, paa esolve o poblema, pocuamos dividi a caga total Q da distibuição em pequenos volumes V, cada um com caga q. Definimos então a densidade volumética de cagas : q dq lim dq dv Q dq dv V V dv Desta foma, a foça sobe uma caga de pova q seá: q dq q Fq ( ) ( ) ( ) dv 4 4 Atenção: este cuso estaemos sempe associando o símbolo linha ( ) às fontes de caga (e coente) Agoa, paa distibuições de cagas lineaes/supeficiais: dq dl dq ds O Campo Elético E Campo: conceito do séc. XIX que invoca as popiedades dos pontos do espaço póximos de uma caga (ou massa), de foma que quando uma caga (massa) é posicionada em um desses pontos, uma foça age sobe ela. Este pocesso cetamente envolve a atuação à distância ente cagas (massas). Então, se uma caga de pova q é posicionada em uma egião onde há campo E (ciado po uma outa caga Q), a foça que age sobe ela seá:

3 F qe ; E caga pontual Q 4 Se Q coesponde a uma distibuição volumética de cagas, então o campo esultante seá a soma dos campos devido a cada elemento de caga dq = dv: 1 E 4 ( ) dv Gealmente se considea o campo elético como sendo indissociável da caga que o gea, sendo impossível sepaa um do outo. Seia como considea dois aspectos distos de um mesmo ente físico. Assim, o campo E de uma caga seia eteno ; não é algo que sai da caga continuamente, ou seja, ele não gasta. A epesentação geomética de E pode se feita atavés de um conjunto de linhas de foça. (ve expeiência do ímã+limalha de feo) Sendo que: i) A tangente à linha de foça, em um dado ponto, fonece a dieção de E naquele ponto ii) O módulo de E é popocional à densidade de linhas (linhas/m ) em tono daquele ponto. Cálculo do Etotal em um ponto P devido a váias cagas pontuais: 1 n1 E( P) E E... E E a situação em que temos uma distibuição contínua de cagas, como em uma linha com densidade constante (ve figua): n Vamos calcula o campo elético esultante, e depois a foça: F qe

4 Tomando um elemento de caga dq: de Sendo que: dq 4 x i y j ( x² y²) dq dx y j xi 1 y j xi Potanto: de dx 4 ( x² y²) 1 1 xdx ydx E de i j 4 ( x² y²) ( x² y²) Se não notamos que a 1º egal é nula, po simetia, teemos que esolvê-la: xdx ( x² y²) d 1 (fazendo x +y = =x xdx li.. li.. d ) dx 1 d ( ) ( ) (como tínhamos antecipado!) x² y² ydx ydx Resolvendo a egal em ĵ : I ( x² y²) x² y ( 1) y x Da figua, vemos que tg x y tg e dx y sec d y sec sec 1 sin y d d I cosd ysec y y y Potanto: y (1 tg ) sec ( )( ) E j E j e ; finalmente: F qe 4 y y y Paa outas geometias, o cálculo das egais é gealmente muito mais complicado ainda e, po vezes, impossível de se ealizado algebicamente!

5 Poém, nesses casos onde se obseva uma simetia geomética, o cálculo de E pode se muito simplificado se fizemos uso da lei de Gauss: q E nda dv ; q da dl A lei de Gauss vale sempe, mas ela é útil apenas quando o sistema apesenta uma simetia adequada. o exemplo anteio, pela simetia pecebe-se que E E e Consideando uma supefície gaussiana cilíndica imagináia, de altua l e aio E nda E nda E n da E nda sup ef. sup ef. lateal infeio supeio fluxo fluxo q 1 E da ( E)( )( ) ; d d lateal E e (cálculo muito mais simples) ote que se utilizamos o Teoema do divegente: F n da ( F) dv então, da lei de Gauss: E nda ( E) dv dv compaando os egandos: E foma difeencial (puntual) da lei de Gauss a póxima aula veemos outo modo de se calcula E, muito útil paa se aplicado em cetos poblemas, que faz uso do potencial elético (gandeza que não tem caáte vetoial).