&255(17((/e75,&$ (6.1) Se a carga é livre para se mover, ela sofrerá uma aceleração que, de acordo com a segunda lei de Newton é dada por : r r (6.

Transcrição

1 9 &55(1((/e5,&$ Nos capítulos anteioes estudamos os campos eletostáticos, geados a pati de distibuições de cagas eléticas estáticas. Neste capítulo iniciaemos o estudo da coente elética, que nada mais é do que o movimento de cagas eléticas. Estudaemos os fenômenos devido à coente elética estacionáia, ou seja, que não vaia com o tempo. Campos eléticos geados po coentes estacionáias também são campos eletostáticos. ÃÃ&55(1(Ã(/e5,&$Ã(Ã'(16,'$'(Ã'(Ã&55(1( Refeindo-se à figua 6.1, suponha que uma caga de teste q seja intoduzida em um campo elético E. Esta caga deve sofe a ação de uma foça F que é dada po: F= qe (N) (6.1) Se a caga é live paa se move, ela sofeá uma aceleação que, de acodo com a segunda lei de Newton é dada po : onde m é a massa da patícula de caga em quilogamas. F a= (m /s ) m (6.) q F E figua Foça sobe uma patícula em um campo elético. Na ausência de estições, a velocidade da patícula aumentaá indefinidamente com tempo, uma vez que o campo elético E é constante. Entetanto, em meios líquidos, sólidos ou gasosos, a patícula colidiá epetidamente com outas patículas, pedendo pate de sua enegia, e sofendo mudanças aleatóias na dieção de seu movimento. Se o campo E é constante e o meio fo homogêneo, essas colisões estingião o movimento da caga a uma velocidade média constante, chamada de velocidade de deslocamento v. Essa velocidade d

2 40 de deslocamento tem a mesma dieção do campo elético, e se elaciona com ele atavés de uma constante chamada de constante de mobilidadeãµ. Assim: v d = µ E (m / s) (6.) Suponha agoa um meio com seção unifomeã A, confome a figua 6. Esse meio possui inúmeas cagas lives, com uma densidade umética de cagas ρ. Fixando-se uma efeência em um ponto qualque do meio em questão, o númeo de cagas que atavessa a seção unifome A em um segundo constituiá uma coente elética I Coulombs/segundo, que seá dada pela expessão: onde: I = v d ρ A (A) (6.4) I (A) Coente elética v d (m/s) Velocidade de deslocamento ρ (C/m ) Densidade umética de cagas A (m ) Áea atavessada A figua 6. - cagas cuzando uma seção eta em um conduto Dividindo-se a equação 6.4 pela áea da seção eta A, tem-se a densidade de coente Ampées po meto quadado: J, em J= I A (A / m ) (6.5) Se a coente não fo unifome, devemos considea o veto densidade de coente J vaiaá de um ponto paa outo. Isto pode se definido pelo o quociente de uma coente incemental I pela áea incemental S. Fazendo S tende a zeo, teemos: lim I J= S 0 S (A / m ) (6.6) A supefície S é nomal à dieção da coente. Potanto a densidade de coente J é um veto que tem magnitude igual à densidade de coente no ponto em que se deseja conhecê-la, e a dieção da coente neste ponto.

3 41 ÃÃ&55(1(Ã'(Ã&19(&d Ã(Ã&55(1(Ã'(Ã&1'8d A expessão paa a densidade de coente obtida na equação 6.6 epesenta uma coente de convecção, que é a tanslação de elétons ou íons (como o que ocoe no inteio de um tubo de aios catódicos, ou em uma lâmpada fluoescente). A coente de convecção é lineamente popocional à densidade de cagas e à velocidade dessas cagas. Se substituimos a velocidade de deslocamento vd po µ E, teemos: J= ρµ E (A / m ) (6.) O poduto ρµ é definido como sendo a condutividade do mateial, e a expessão acima tona-se: J= E (A / m ) (6.8) A expessão acima epesenta uma coente de condução, que pode se definida como sendo o movimento de cagas que se alinham com a atuação de um campo elético exteno. Assim a densidade de coente de condução num meio à tempeatua constante é lineamente popocional a E. A elação acima é valida paa os meios eleticamente lineaes, ou ohmicos. São meios eleticamente lineaes, po exemplo, todos os metais. )L[DQGRÃHÃ0HPRUL]DQGRÃ Antes de possegui, tome o seu cadeno de estudos e execute sequencialmente as seguintes atividades: 1. Obtenha a expessão paa o veto densidade de coente, confome foi apesentado na seção Explique essa expessão, no que diz espeito ao seu módulo e dieção.. Explique o que é coente de convecção. 4. Esceva a Equação paa a coente de convecção. 5. Explique o que é coente de condução 6. Esceva a equação paa a coente de condução. ([HPSORÃ Calcula a velocidade média dos elétons (módulo), num conduto cicula de cobe de 1,5 mm de seção, pecoido po uma coente contínua deã15 A, tempeatua ambiente de 0 ºC. Dados: cobe = 5,8x S/m, µ p,cobe = 0.00 m /Vs VROXomR

4 I 15 J c = = = 6 S 1,5x A / m J c = =E E= 5,8x 0.14V / m v =µ E v = 0.00x m / s d d = ([HPSORÃ Detemine a coente total que atavessa uma seção de 1 cm de uma supefície cilíndica de aio = mm, se as expessões válidas paa pontos póximos desse aio foem: VROXomR 1 φ a) - J = cos A / m, <φ< b) - ρ= C / m, v x d() = m / s a) - b) - I = I = J.dS S 1 φ cos dφdz (A) φ I= 0,01 cos dφ= 0,01x φ I = 0,01xx sen = 0,01xx = φ 1 cos dφ (A) (A) J=ρv J = I= 6xx d = xx x I J.dS s = = 0 x0,01 x0,00= 6 0,01 (A / m (A / m 6dφdz (A) dφ= 1,x I=0,54 (ma) 4 ) ) x (A) ÃÃ(48$d Ã'$Ã&1,18,'$'( O pincípio da consevação de cagas estabelece que cagas eléticas não podem se ciadas ou destuídas, emboa quantidades iguais de cagas positivas e negativas possam se ciadas po sepaação, e destuídas ou pedidas po ecombinação. A equação da

5 4 continuidade decoe deste pincípio, quando consideamos uma egião confinada po uma supefície fechada. Imagine uma supefície fechada S, atavessada po coente total que atavessaá essa supefície seá: uma densidade de coente J. A I = J ds A S. ( ) (6.9) Este é o fluxo paa foa de cagas positivas (isso é uma mea abitaiedade, na vedade as cagas que se movimentam são elétons, que possuem caga negativa), que deve se balanceado po um decéscimo de cagas positivas (ou acéscimo de cagas negativas) no inteio da supefície. Dento da supefície fechada, a caga QÃdecesceá então, numa azão -dq/dt, e o pincípio da consevação de cagas estabelece então: I = J. ds = S dq dt (6.) Aplicando o teoema da divegência à integal acima, e epesentando a caga envida pela integal de ume da densidade de caga : (. J) = d dt ρdv (6.11) Concodando-se em mante a supefície constante, a deivada tansfoma-se em uma deivada pacial, e pode se colocada dento da integal: ( ). J. dv =. dv t (6.1) Uma vez que a expessão acima é válida paa qualque ume, ela é vedadeia paa um ume incemental v. Potanto: (. J) v = v t (61) de onde sai a foma pontual da equação da continuidade :. J = t (6.14) ([HPSORÃ A densidade umética de cagas numa ceta egião do espaço está decescendo a uma taxa de x 8 C/m.s. a) - Qual é a coente total que atavessa uma supefície esféica incemental de aio -5 m?

6 ÃÃ(0Ã'(Ã5(/$;$d 44 b) - Qual é o valo médio da componente da densidade de coente diigida paa foa, atavessando a supefície esféica? VROXomR a) -. J =. J = x 8 t b) - I = J. ds ( A) ( ) I = J. ds =. J dv = x 8 dv ( A) S I = xdv = x x ( A) I = x x( ) I = 0, 84 ( µ A) 0, 88x 6 = J. ds 6 0, 88x 088, x = Jx4 J = 4( ) J = 0, 66x J = ( ka / m ) ( A / m ) Suponhamos que uma egião condutoa e isolada esteja em equilíbio. Se injetamos uma caga inicial de densidade ρ 0 Ã ela deveá "escoa", ou seja, a egião deveá ta ao equililibio. Podemos chega a essa conclusão a pati da última equação da seção anteio..j = t (6.15) Poém: J= E (A / m ) (6.16) e D E= ε (V / m) (6.1) Potanto: J= D (A / m ) (6.18) ε Assim:. D+ = 0 ε t (6.19)

7 (;(5&Ë&,6 45 A equação acima é uma equação difeencial cuja solução é: t 0 e ε ρ =ρ (6.0) A azão εãé chamada de constante de tempo de elaxação. ([HPSORÃ Uma caga com densidade inicialã ρ 0 C/m é colocada em um mateial conduto (cobe) isolado e em equilíbio. Detemine o tempo necessáio paa que a densidade de caga caia a 1/ de seu valo inicial, sabendo que cu = 5,8x S/m. 6ROXomR 1 ρ= ρ 0 t 1 ε ρ 0 0 =ρ0e ε 0 5,8x t=1,1 8,85x t= 1,5x 19 1 (s) t= 1,1 (s) 1 ln = ε 0 t ln(e) Pelo exemplo que acabamos de esolve, podemos pecebe que, exceto po um peíodo tansitóio extemamente ápido,ãρ = 0 no inteio de egiões condutoes. Potanto:. J = 0 (6.1) 1) -Um conduto de cobe tem seção eta cicula de 5,00 mm de diâmeto, e supota uma coente de 0 A. Qual é a pocentagem de elétons de condução que deixa o conduto em cada segundo (sendo substituídos po outos), em 00 mm de conduto? Dados N (Númeo de Avogado) = 6,0 x 6 átomos/kmol, peso específico do cobe = 8,96 e peso atômico 6,54. Suponha um eléton de condução po átomo. ) - Que coente iá esulta se todos os elétons em um centímeto cúbico de alumínio passam po ponto especificado em s? Suponha um eléton de condução po átomo. ) - Qual é a densidade de elétons lives em um metal paa uma mobilidade de 0,0046 m /V.s e uma condutividade de 0 MS/m? 4) - Calcule a mobilidade dos elétons de condução no alumínio, dada uma condutividade de 8, MS/m e densidade de elétons de condução de 1,0 x 9 m -?

8 46 5) - Uma baa de cobe de seção eta etangula de 0,0 mm 0,1 mm e,0 m de compimento tem um queda de tensão de 0 mv. Calcule a esistência, coente, densidade de coente, módulo do campo elético e velocidade de deslocamento dos elétons de condução. 6) - Enconte a coente total num conduto cicula de aio mm se a densidade de coente vaia com, de acodo com J = / (A/m ). )- Em coodenadas cilíndicas, paa a egião mm, 0 z 1 m, 0 J= e $ a (A/m ), Enconte a coente total que atavessa a inteseção desta egião com o plano φ = constante. 8) - Calcule a coente total que sai de um cubo de 1 m com um vétice na oigem, e lados $ paalelos ao eixos coodenados, se J = x a $ + xy a $ + xya ( A / m ). x y z φ