(Eq. conservação da quantidade de movimento para V.C., cont) Caso particular: escoamento uniforme permanente

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1 (Eq. consevação da quantidade de movimento paa.c., cont) Caso paticula: escoamento unifome pemanente Se há apenas uma entada e uma saída, a Eq. da q.d.m. tona-se: = ρ ρ da eq. da continuidade: 2 A222 1A1 11 m& = ρ = ρ 2 A A 1 1 Assim, a eq. da q.d.m. toma a foma simplificada = m& 2 1 ou em suas equações escalaes: = m& = m& = m& ( ) ( ) 2 x ( ) 2 y ( ) 2 z 1x 1 y 1z

2 Equação da Consevação da Quantidade de Movimento paa um olume de Contole Inecial (cont) Exemplo1 Água escoa atavés de um cotovelo de uma tubulação hoizontal e sai paa a atmosfea. A vazão volumética é de 0,3 ft 3 /s. Calcule a foça em cada baa que segua o cotovelo em seu luga. Despeze foças de massa, efeitos viscosos e foças de cisalhamento sobe as baas.

3 Exemplo 2 Considee o escoamento simético de a ao edo do cilindo. O volume de contole, excluindo o cilindo é mostado na ig. A distibuição de velocidade, coente a jusante do cilindo, é apoximada po uma paábola, confome mostado. Detemine a foça de aasto po meto de compimento agindo sobe o cilindo. Use ρ = 1,23 kg/m 3.

4 olume de Contole movendo-se com elocidade Constante Um.C. (fixo elativo às coodenadas de efeência x, y, z) movendo-se com uma velocidade constante, f, elativo às coodenadas de efeência fixas (ineciais) X, Y, Z, é também inecial, pois ele não tem aceleação em elação a X, Y, Z. O teoema de tanspote de Reynolds como apesentado pela Eq. (3) é valido paa qualque sistema x, y, z (fixo ao.c.) dotado de movimento constante, desde que todas as velocidade e deivadas sejam medidas elativamente ao.c. Assim: = S + B = t C ρd + SC ρ O subscito enfatiza que as gandezas devem se medidas elativas ao.c. É conveniente imagina que as velocidades são aquelas que seiam vistas po um obsevado movendo-se a velocidade constante com.c. da

5 Exemplo 3 O defleto mostado na ig. move-se paa a dieita a 30 m/s enquanto o bocal pemanece estacionáio. Detemine (a) as componentes da foça necessáia paa sustenta o defleto, (b) 2 como obsevado po um obsevado fixo e (c) a potência geada pela palheta. A velocidade do jato é 80 m/s.

6 olume de Contole com uma Aceleação Retilínea O Teoema do Tanspote de Reynolds não possui nenhuma estição quanto ao movimento das coodenadas de efeência x y z. Conseqüentemente, ele é válido a qualque instante paa qualque movimento abitáio das coodenadas x, y e z. S Poém, a Segunda Lei de Newton paa um sistema não é válida paa um.c. que acelea elativo às coodenadas ineciais de efeência X, Y, Z. Se o movimento de x, y, z é tanslação pua, elativo às coodenadas de efeência X, Y, Z, então: + Assim: B C a f a ρd XYZ = = a t C + a f ρd + SC ρ da a f onde é a aceleação das coodenadas de efeência elativas às coodenadas ineciais X, Y, Z.

7 Aceleação de uma patícula de fluido em elação a um efeencial não-inecial,, que, po sua vez, pode acelea em elação a um efeencial inecial XYZ

8 Exemplo 4 O foguete mostado na ig., com uma massa inicial de 150 kg, queima combustível à taxa de 10 kg/s e tem uma velocidade de exaustão constante de 700 m/s. Qual é a aceleação inicial do foguete e a velocidade após 4 s? Despeze o aasto sobe o foguete.