Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA II

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1 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época de ecuso) 11/0/003 NOME: Não esqueça 1) (4 AL.) de esceve o nome a) Diga, numa fase, o que entende po Cento Instantâneo de Rotação (CIR). Sabendo que um copo ígido efectua um movimento de otação em tono do eixo OZ com uma velocidade angula constante igual a ad/s, detemine o vecto velocidade no ponto A no instante em que passa pela posição (1; 1; ). O Cento Instantâneo de Rotação (CIR) é um ponto que, num deteminado instante, se situa no eixo de otação, sendo, po isso, um ponto de velocidade nula. O vecto velocidade no ponto A é dado po: v A = v + ω. Como = 0 e consideando CIR A/CIR v CIR o CIR na oigem do sistema de eixos, (0, 0, 0), então: ω = (0,0, ) e A/CIR = (1,1, ). Logo: = (0,0,) (1,1,) = (,,0) [ m/s] v A A gandeza da velocidade é (não ea pedida) : v A = + = m/s b) Detemine a distância do cento de gavidade da linha (em foma de L), ilustada na figua, em elação ao eixo indicado, aplicando o teoema de Pappus-Gulding. De acodo com o teoema de Pappus-Gulding, a distância do cento de gavidade da linha em elação ao eixo, d G-, pode se deteminado po: Asup.lateal = - L AB ( π dg ), sendo A sup.lateal a áea da supefície geada m pela otação da linha em tono do eixo e L AB o compimento da linha. m Tendo em conta que a supefície geada pela otação da linha em tono do eixo é um cículo de aio m e que o compimento da linha é 4m, então: 4 π A sup.lateal = π = 4 π [ m ] e L AB = 4m dg - = = 0. 5 m π 4

2 c) Esceva as equações de equilíbio dinâmico de um copo ígido em movimento de otação em tono do seu eixo baicêntico, indicando o significado das vaiáveis utilizadas. Num copo ígido em movimento de otação em tono do seu eixo baicêntico, as equações de equilíbio dinâmico são as seguintes: - Equilíbio de tanslação: F (t) = F (t) = 0 (1) i - Equilíbio de otação: M (t) α (t) () G i = I G A equação (1) significa que o cento de massa não sofe tanslação, po isso, o somatóio das foças aplicadas, F i (t), em qualque instante t é nulo. O movimento de otação do copo ígido está associado ao bináio esultante que é dado, paa o instante t, pelo poduto do momento de inécia da messa, pela aceleação angula, α (t), nesse instante t. I, em elação ao eixo baicêntico G, G d) A baa esbelta [ABC] (espessua muito infeio ao compimento), de massa igual a 5kg, enconta-se apoiada no apoio duplo B (tanslações impedidas) e ainda no ponto C onde se enconta ligada ao tiante [CD]. Quando o tiante [CD] é cotado, a baa oda em tono do ponto B. Consideando o instante paa o qual θ = 90, detemine a enegia cinética e a velocidade angula da baa [ABC] nesse instante. A I G m l = m B θ D C No instante θ=0: 0. Instante θ = 0 0. P = m g = 5 g P = 5 g Instante θ = 90 - enegia cinética: T = enegia potencial: U = 0 1 No instante θ=90 : - enegia cinética: T 1 = m v + G - enegia potencial: U = m g h 1 I G ω Pincípio da consevação da enegia mecânica: T + U = T + U T + U = 0 T = m g h = 5 g 0. T = g = J 1 1 T = g = 9.81 J 1 m v G + 1 I G ω = (0. ω ) ω = 9.81 ω = ad/s

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14 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNICA II Exame (época de ecuso) 11/0/003 NOME: Não esqueça de esceve o nome Assinale nas quadículas vedadeio ou falso F. Nota: Podeão existi mais do que uma ou nenhuma espostas vedadeias. COTAÇÕES: i. As espostas têm todas a mesma cotação. ii. As espostas eadas descontam um teço das espectivas cotações. iii. As espostas com quadículas em banco não descontam. 1) (3 AL.) a) Considee o movimento de uma patícula no espaço: F F As equações catesianas da tajectóia definem os possíveis pontos de passagem da patícula no espaço; Se a aceleação da patícula fo constante de valo ( ) a = 1;;0 m / s, o movimento ocoe obigatoiamente sobe a supefície plana z = 0; Se o movimento fo cicula com aceleação tangencial constante, a aceleação nomal é popocional ao quadado do tempo, ( ) a n = k t m / s ; Se o movimento fo plano cuvilíneo, o vecto deivada do vecto velocidade angula é adial ao movimento. b) Considee o movimento de um copo ígido no espaço: F F O Cento Instantâneo de Rotação (CIR) do copo é único em cada instante; O movimento de tanslação do copo fica pefeitamente definido pelo movimento do seu cento geomético; Se a velocidade do cento de massa G do copo fo um vecto de noma constante, a aceleação do ponto G é um vecto nulo ou otogonal à velocidade; A aceleação de Coiolis sobe o copo existe sempe que o copo execute um movimento de otação em tono de um eixo.

15 c) Seja um copo ígido de massa m e O um ponto qualque no espaço: F Se as foças que actuam sobe o copo foem constantes e equivalentes a um bináio, o momento cinético () t do copo em elação ao ponto O é um vecto de diecção constante H o no tempo; O tabalho de um conjunto de foças, consevativas ou não, que actuem sobe o copo num dado intevalo de tempo é igual à vaiação da enegia cinética do copo nesse intevalo; Se um copo possui um movimento de otação em tono de um eixo que lhe seja t do copo em elação ao baicento G é nulo; baicêntico, o momento cinético ( ) H G A enegia cinética do copo em movimento de tanslação coincide com a enegia cinética de uma patícula de igual massa m que se desloque com o cento de massa do copo. d) Sejam duas bolas A e B (lisas e sem atito) que olam sem desliza sobe uma mesa de bilha: F O movimento de cada bola é composto po um movimento de tanslação e um movimento de otação em tono do seu cento de massa; A tajectóia dos CIR s de cada bola enconta-se sobe o plano da mesa; Se as duas bolas se encontaem em choque cental oblíquo, existe consevação da quantidade de movimento de cada bola em sepaado na diecção otogonal à linha de choque; Se a bola A choca conta as paedes da mesa e o choque fo elástico, a velocidade da bola depois do choque mantém a gandeza e a diecção e invete apenas o sentido.