Electricidade e magnetismo

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1 Electicidade e magnetismo Campo e potencial eléctico 2ª Pate Pof. Luís Pena 2010/11 Enegia potencial eléctica O campo eléctico, tal como o campo gavítico, é um campo consevativo. A foça eléctica é consevativa. Isto significa que: O tabalho ealizado pela foça eléctica no tanspote de uma caga de pova, q, ente dois pontos, A e B, não depende da tajectóia, mas apenas das posições inicial e final. É nulo o tabalho ealizado pela foça eléctica sobe uma caga que efectua um ciclo. 1

2 Enegia potencial eléctica Sendo a foça eléctica, uma foça consevativa, o tabalho ealizado pela foça eléctica ente dois pontos é simético da vaiação da enegia potencial eléctica ente esses pontos. W F Ep e e Podemos, então, associa a uma caga eléctica, q, uma enegia potencial eléctica devida à inteacção dessa caga com as cagas ciadoas de campo. A enegia potencial eléctica esulta da inteacção de uma caga com as cagas ciadoas do campo. Enegia potencial eléctica dum sistema de duas cagas pontuais Consideemos duas cagas elécticas pontuais do mesmo sinal. Paa se consegui apoxima a caga de pova, q 2 da caga ciadoa, 1, é necessáio aplica uma foça exteio, pois as cagas, como são do mesmo sinal, epelem-se. Neste caso, o tabalho ealizado pela foça eléctica, é negativo, pois o sentido da foça é contáio ao do deslocamento elativo das cagas. Então, há um aumento da enegia potencial eléctica do sistema constituído pelas duas cagas. 2

3 Enegia potencial eléctica dum sistema de duas cagas pontuais Se as duas cagas elécticas pontuais foem, agoa, de sinais contáios, quando a caga de pova q 2 se apoxima da caga ciadoa 1 o tabalho ealizado pela foça eléctica, é, neste caso, positivo e a vaiação da enegia potencial eléctica do sistema é negativa. W F Ep e e Enegia potencial eléctica A enegia potencial eléctica de um sistema de cagas e q, à distância uma da outa, é dada po: q Ep e k Define-se enegia potencial eléctica de um sistema de duas cagas pontuais como o tabalho ealizado pelas foças do campo paa as taze de uma distância infinita, onde se considea a enegia potencial nula, até uma distância finita, sem vaiação da sua enegia cinética. 3

4 Enegia potencial eléctica Da análise da expessão conclui-se: q Ep e k e q sinal igual Paa cagas do mesmo sinal, a enegia potencial é positiva quando estas estão a uma distância finita,. Se aumenta (afastamento das cagas), E p diminui, anulando-se quando as cagas estão a uma distância infinita uma da outa. Se diminui (apoximação das cagas), E p aumenta. Enegia potencial eléctica Da análise da expessão conclui-se: q Ep e k e q sinal difeente Paa cagas de sinais contáios, a enegia potencial é negativa quando estas estão a uma distância finita,. Se aumenta (afastamento das cagas), E p aumenta po valoes negativos anulando-se quando as cagas estão a uma distância infinita uma da outa. Se diminui (apoximação das cagas), E p diminui. 4

5 Tabalho da foça eléctica Da expessão seguinte vem: W W F Ep e e Ep ( Ep Fe A B B Ep A) ( ) Ep A Ep B W Fe( A B) k q A k q B W Fe( AB) 1 k q( A 1 ) B Potencial eléctico uando existe uma caga ciadoa de campo a uma ceta distância,, de uma caga de pova, q, a enegia potencial ente elas é: Paa qualque ponto do campo, é constante a azão ente a enegia potencial, Ep, do sistema de cagas e q e uma caga q qualque colocada nesse ponto do campo. q Ep k Ep q k 5

6 Potencial eléctico A expessão anteio pemite defini uma nova gandeza escala, cujo valo, em cada ponto, fica pefeitamente deteminado pelo conhecimento da posição do ponto no campo em estudo. Tal gandeza designa-se po potencial eléctico, V. V Ep q O potencial eléctico é igual à enegia potencial eléctica paa uma caga pontual unitáia positiva. Potencial eléctico A unidade SI é o joule po coulomb (J/C), a que se deu o nome de volt (V) em homenagem a Alexando Volta. 1Volt (1V) é o potencial num ponto do campo eléctico tal que uma caga de 1C tem, nesse ponto a enegia potencial de 1J, devido à inteacção com o campo. ( ) 6

7 Potencial eléctico num ponto Pela definição de potencial eléctico, temos: V Ep q q k q O potencial eléctico tem as seguintes caacteísticas: é numeicamente igual à enegia potencial do sistema de cagas, quando a caga de pova q, colocada nesse ponto, tive valo unitáio; pode se positivo, negativo ou nulo; tem o mesmo sinal de E p, se q>0; V k não depende do valo da caga de pova q, mas apenas da sua posição no campo e do valo da caga geadoa. Potencial eléctico num ponto se > 0, o potencial é positivo em qualque ponto do campo a uma distância finita. À medida que aumenta, o potencial diminui, anulando-se no infinito. V k 7

8 Potencial eléctico num ponto se < 0, o potencial é negativo em qualque ponto do campo a uma distância finita. À medida que aumenta, o potencial aumenta po valoes negativos, anulando-se no infinito. V k Potencial eléctico num ponto, ciado po váias cagas pontuais O potencial eléctico num ponto, ciado po váias cagas pontuais é dado pela soma algébica dos potenciais devidos às váias cagas nesse ponto. V P k( ) 8

9 Difeença de potencial eléctico ente dois pontos No deslocamento duma caga q de A paa B, o tabalho da foça eléctica é dado po: W W. q k Fe( AB) A q( V V Fe( AB) A B ). q k ( V A B V B W ) Fe( AB) q A difeença de potencial eléctico ente dois pontos é medida pelo tabalho que a foça eléctica efectua po unidade de caga, ao tanspota uma caga de pova positiva de A até B. Supefícies ou linhas equipotenciais As supefícies ou linhas equipotenciais coespondem ao conjunto de todos os pontos do espaço, em que o potencial eléctico tem o mesmo valo. 9

10 Supefícies ou linhas equipotenciais As supefícies equipotenciais ou linhas são sempe pependiculaes às linhas de campo em cada ponto. O sentido do campo eléctico,, coesponde sempe ao sentido dos potenciais decescentes. E Relação ente o vecto campo eléctico e a d.d.p. Considee-se dois pontos dum campo eléctico unifome, 10

11 Relação ente o vecto campo eléctico e a d.d.p. Como, Se a caga q se desloca de A paa B a foça eléctica ealiza um tabalho que é dado po: W ( F ) F d F e AB e q. E W A B q. E. d e W AB q( V V ) B A q. E. d q( V A VB ) E V A d V B Relação ente o vecto campo eléctico e a d.d.p. É desta expessão que se deduz a unidade SI de campo eléctico: V E A d V B 1 E Vm 11

12 Movimento de cagas elécticas num campo eléctico unifome O movimento da patícula iá depende da velocidade inicial, v 0, e da oientação de v 0 elativamente ao campo eléctico, E. Movimento ectilíneo unifomemente vaiado (Figs. 1 e 2) Movimento de cagas elécticas num campo eléctico unifome Movimento vaiado, com tajectóia paabólica (Figs. 3 e 4) 12

13 Capacidade de um conduto isolado Consideemos uma esfea condutoa de aio R, isolada, com caga eléctica. O potencial eléctico é dado po: V k R Desta expessão podemos tia: R V k Capacidade de um conduto isolado R V k Como R/k é constante paa uma dada esfea, veifica-se que existe uma popocionalidade diecta ente a caga da esfea condutoa e o potencial eléctico. A esta constante de popocionalidade chamamos capacidade eléctica (C), do conduto. C V 13

14 Capacidade de um conduto isolado Define-se capacidade de um conduto isolado, como a elação ente a caga eléctica e o potencial a que o conduto fica depois de estabelecido o equilíbio. A unidade SI de capacidade de um conduto isolado é o faad (F), em homenagem ao físico inglês Michael Faaday. C V Definição de faad é a capacidade eléctica de um conduto isolado que fica ao potencial de 1V quando se lhe fonece a caga de 1C. Num conduto isolado a caga e o potencial são diectamente popocionais 14

15 O faad A capacidade de um faad, 1 F, é muito gande e dificilmente ealizável na pática! As capacidades dos condutoes são nomalmente expessas em submúltiplos do faad, como po exemplo, o picofaad (pf), nanofaad (nf) e o micofaad (µf). Demonstação atavés da capacidade de um conduto esféico (deteminação do aio do conduto). V k R C V R C k R 9,010 Distância supeio à que vai da Tea à Lua. 9 m Condensadoes Um condensado é um dispositivo capaz de amazena enegia eléctica. Ex: Condensado do museu da FCTUC Gaafa de Leiden Condensadoes ceâmicos 15

16 Componentes dum condensado Um condensado é constituído po dois condutoes amaduas e po um isolado dieléctico, inteposto ente as amaduas. Colectoa ecebe as cagas elécticas Am aduas Condensado a aumenta a capacidade Condensado da amadua colectoa Isoladoou dieléctic o Capacidade de um condensado A capacidade, C, de um condensado é igual à azão ente a caga,, da amadua colectoa e a difeença de potencial, V A -V B, ente as amaduas. C V A V B ou C U 16

17 Capacidade de um condensado plano O condensado mais simples é o condensado plano, constituído po duas placas metálicas muito póximas. A capacidade de um condensado plano depende da áea A das placas e da distância d ente elas: quanto maio fo a áea e meno a distância ente as placas, maio seá a capacidade. A expessão que taduz esta elação é: C A d Capacidade de um condensado plano C A d C expime-se em faad, F expime-se em faad po meto, F m -1 A expime-se em meto quadado, m 2 d expime-se em meto, m Pemitividade do vazio 0 = 8,854 x F m -1 ou C 2 N -1 m -2 17

18 Capacidade de um condensado plano A intodução de um dieléctico de pemitividade ente as placas faz diminui a difeença de potencial, pois há polaização do meio. Desse modo a capacidade aumenta. Se a difeença de potencial ente as amaduas ultapassa um ceto limite (tensão de disupção), poduz-se uma faísca ente as amaduas e o condensado descaega, podendo mesmo danifica-se. Enegia de um condensado plano Paa caega um condensado é necessáia enegia, que fica amazenada sob a foma de enegia potencial eléctica. Pode mosta-se que a enegia amazenada é: 1 E U 2 Como a capacidade de um condensado é C = /U, podemos ainda esceve a enegia de um condensado nas fomas equivalentes: 1 E CU 2 2 E 1 2 C 2 18

19 Enegia de um condensado plano Um condensado é, potanto, um dispositivo que pemite amazena enegia potencial eléctica, podendo esta manifesta-se como uma coente eléctica paa faze funciona, po exemplo, um pequeno moto eléctico ou uma lâmpada. Algumas aplicações dos condensadoes Nos desfibiladoes cadíacos, usados depois de uma cise cadíaca, paa ajuda o coação a volta ao seu itmo nomal; estes utilizam a enegia eléctica amazenada em condensadoes. Nos flashes electónicos das máquinas fotogáficas. Nos cicuitos integados de computadoes e de outos equipamentos electónicos. Nos cicuitos de ectificação de coente altenada. No teclado de computadoes e botões de sintonização de ádios, etc. 19