Magnetostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

Transcrição

1 Magnetostática OpE - MB 2007/2008 Pogama de Óptica e Electomagnetismo Análise Vectoial (evisão) 2 aulas Electostática e Magnetostática 8 aulas Campos e Ondas Electomagnéticas 6 aulas Óptica Geomética 3 aulas Fias Ópticas 3 aulas Lases 3 aulas Magn 2

2 Magnetostática (3 aulas) Foça de Loentz Divegência e otacional do campo de indução magnética (ª aula) Leis de Biot-Savat e de Ampèe Magnetostática na matéia Campo magnético Cuva de histeese (2ª aula) Condições fonteia Coeficiente de auto-indução Enegia magnética Foça magnética (3ª aula) Magn 3 Relemando campos elécticos em dielécticos dieléctico dipolo eléctico (tem cagas de polaização) E aplicação de 0 E 0 efeito macoscópico destes dipolos induzidos é taduzido pelo vecto de polaização P = lim p n v k k= v 0 v vecto de polaização taduz a foma como o campo eléctico no inteio do dieléctico é alteado: D = ε 0E P C/m 2 ( ) D = ρ v vecto deslocamento eléctico Magn 4

3 Campos magnetostáticos na matéia dipolos magnéticos (associados ao movimento oital e ao spin dos electões) com oientação aleatóia aplicação de campo magnético alinhamento dos momentos dipolaes associados ao spin e modificação do movimento oital (mateial não magnético) efeito macoscópico é taduzido pelo vecto de magnetização M = lim n v k= v 0 m v k vecto de magnetização taduz a foma como o campo magnético no inteio do mateial é alteado: B = µ 0 J (vazio) B M = J µ 0 densidade de coente live Magn 5 Campo magnético seja B H = M µ 0 ( A/m) campo magnético B M = J µ 0 H = J densidade de coente live ( H ) ds = S s J ds = int coente live no inteio de S teoema de Stokes C H dl = int Lei de Ampèe Magn 6

4 Meios lineaes, homogéneos e isotópicos seja M H χ = χ m m susceptiilidade magnética B H = M µ 0 meio linea χm é independente de H meio isotópico χ m é independente da diecção de H meio homogéneo χ m é independente da posição no mateial χ m é uma constante B = µ ( χ )H 0 m B = µ 0 µ H B = µ H µ = χ m µ = µ 0 µ pemeailidade elativa pemeailidade asoluta Magn 7 Mateiais magnéticos diamagnéticos µ < ( χ m pequeno) µ = χ m mateiais magnéticos paamagnéticos µ > ( χ m pequeno) feomagnéticos µ >> ( χ m elevado) Notas. O diamagnetismo está associado ao movimento oital dos electões e está pesente em todos os mateiais. mateiais diamagnéticos coe, chumo, mecúio, 2. O paamagnetismo está associado ao movimento de otação dos electões (spin) e é afectado pela tempeatua. mateiais paamagnéticos alumínio, magnésio, titânio, 3. O feomagnetismo está associado à existência de domínio magnetizados (com dipolos magnéticos alinhados mesmo na ausência de campos magnéticos exteioes). mateiais feomagnéticos feo, coalto, níquel, Magn 8

5 Histeese domínios magnetizados B P O H ausência de campo magnético momentos dipolaes com oientação aleatóia aplicação de campo magnético alagamento dos domínios com momentos dipolaes alinhados com campo aplicado aumento do campo de indução magnética paa campos facos (até ponto P ) este alagamento é evesível Magn 9 Histeese paa campos mais fotes (depois de ponto P ) este alagamento já não é evesível e ocoe tamém oientação dos momentos dipolaes na diecção do campo B P 3 B P 2 se campo é etiado em P 2, a cuva seguida seá a P indicada a tacejado e não o pecuso P 2 P O H c O H cuva de histeese aumentando o campo paa até P 3 satuação B campo de indução magnética emanescente ímanes pemanentes H c campo magnético coecivo Nota ímanes pemanentes valoes de H c elevados tansfomadoes, motoes, cuvas de histeese esteitas Magn 0

6 Condições fonteia paa campos magnetostáticos inteface ente dois meios difeentes meio ( ) µ meio 2 ( ) µ 2 Como se elacionam os campos H e B nos dois meios? Magn Componente nomal volume cilíndico de ase S S B ds = 0 e altua h 0 û n S h meio ( ) µ meio 2 ( ) µ 2 topo B ds lateal B ds zeo poque h 0 ase B ds = 0 B u S B uˆ S ˆn 2 n = 0 B n = B2n µ = Hn µ 2H 2n Magn 2

7 Componente tangencial pecuso ectangula de compimento w e lagua h 0 c w a h d meio ( ) ε meio 2 ( ) ε 2 zeo zeo poque h 0 C H dl = int a H dl c H dl d c H dl a d H dl = int H t w H 2t w = int H H int = = J w t 2t sn uˆ ( H H ) = J s n 2 Magn 3 Fluxo magnético Φ = B ds S fluxo magnético atavés de S Consideem-se dois pecusos fechados póximos, C e C 2, os quais limitam as supefícies S e S 2. B campo ciado pela coente em C S 2 S C C 2 Φ 2 = B ds S2 fluxo mútuo Magn 4

8 ndutância mútua Φ 2 = B ds S2 fluxo mútuo S S 2 C 2 B C campo ciado pela coente em C B é popocional a indutância mútua Φ2 é popocional a Φ2 = L2 L 2 Φ = 2 mpotante: se pecuso C 2 tive N 2 espias Λ2 = N2 Φ2 fluxo de ligação devido a F 2 L 2 genealizando Λ2 = (H) indutância mútua Magn 5 Auto indutância pate do fluxo magnético poduzido po atavessa apenas o cicuito C S 2 Φ = B ds S S C C 2 Λ = N Φ espias em C L Λ = (H) coeficiente de auto indução Magn 6

9 Boinas Um conduto com a foma apopiada paa te um dado coeficiente de auto indução é uma oina. exemplo fio conduto enolado em tono de um núcleo As oinas amazenam enegia magnética, tal como os condensadoes amazenam enegia eléctica. No caso de só existi um cicuito, só faz sentido fala em coeficiente de auto indução, o qual pode se epesentado apenas po L: L= Λ onde Λ = N Φ Φ = B ds S Magn 7 Cálculo do coeficiente de auto indução L= Λ Método de cálculo. Admiti coente no conduto 2. Detemina B (usando a lei de Ampèe ou a lei de Biot Savat) 3. Detemina 4. Detemina Φ = B ds S Λ = N Φ 5. Calcula L= Λ Magn 8

10 Execícios (aula anteio). Detemine o campo de indução magnética num ponto do eixo de um anel cicula de aio a que é pecoido po uma coente. 2. Um fio conduto pecoido po uma coente é enolado em N voltas em tono de um toóide peenchido com a. Saendo que o toóide tem aio médio e aio da secção tansvesal a, detemine o campo de indução magnética em todo o espaço, isto é, paa 0 < < a, a < < a e > a. a Magn 9 Execícios 3. A egião 0 < < a está ocupada po um fio conduto de compimento infinito pecoido po uma coente. Um outo conduto cilíndico oco ocupa a egião < < c e é pecoido po uma coente no sentido contáio. O espaço ente os dois condutoes, isto é, a egião a < < está peenchido po um mateial magnético com pemeailidade µ. Admitindo que a coente se distiui unifomemente nos dois condutoes, detemine B e H em todo o espaço. µ a c Magn 20

11 Execícios 4. Considee um cao coaxial de compimento L constituído po duas supefícies condutoas cilíndicas de aios a e c. O espaço enta as duas supefícies condutoas está peenchido po dois mateiais magnéticos de pemeailidades µ e µ 2, tal como epesentado na figua. Saendo que L >> c, calcule o coeficiente de auto-indução deste cao coaxial.. µ 2 µ µ c a Magn 2 Póxima aula 3ª. feia Enegia magnética Foça magnética 4ª. feia Leis de Faaday e de Lenz Equações de Maxwell Equação de onda em meios LH sem pedas e sem fontes Campos hamónicos Magn 22