Electromagnetismo Aula Teórica nº 24

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1 Electromagnetismo Aula Teórica nº 24 Departamento de Engenharia Física Faculdade de Engenharia Universidade do Porto PJVG, LMM 1 Breve revisão da última aula Energia magnética Corrente de deslocamento Equações de Maxwell Ondas electromagnéticas 2

2 Objectivos da aula de hoje Matéria Ondas electromagnéticas Ondas planas harmónicas Vector de Poynting Magnetismo na matéria O dipolo magnético O vector magnetização O vector potencial magnético de uma distribuição de dipolos Significado físico das correntes de magnetização O campo de excitação magnética H A susceptibilidade e a permeabilidade magnética dos materiais 3 Ondas electromagnéticas Exercício (TP13) Mostre que a velocidade das ondas electromagnéticas é a velocidade da luz c. 4

3 Ondas electromagnéticas Exercício (TP13) Considere ondas electromagnéticas, planas, harmónicas e monocromáticas. a) Suponha o campo eléctrico destas ondas dado por E = E kz ωt î 0 cos ( ) calcule o campo magnético associado e discuta o resultado. 5 Balanço de energia e vector de Poynting Exercício (TP13) Mostre que a taxa de variação de densidade de energia electromagnética é dada por U = EJ i + i S t onde S é o vector de Poynting. Discuta o resultado. E B S = μ 0 6

4 Balanço de energia e vector de Poynting Exercício (TP13) Considere um meio que não contém cargas nem correntes. Comparando a equação de balanço da energia electromagnética com a equação de conservação da carga, mostre que o vector de Poynting pode ser interpretado como a densidade de corrente de energia electromagnética. 7 Balanço de energia e vector de Poynting Exercício (TP13) Considere uma onda plana, monocromática e harmónica. a) Mostre que a densidade de energia magnética é igual à densidade de energia electrica. b) Calcule o vector de Poynting associado. c) Calcule a intensidade da onda electromagnética 8

5 O arco-íris de Maxwell 9 O vector potencial magnético Exercício (TP12) Mostre que se pode escrever o vector campo de indução magnética B através de um campo auxiliar, o vector vector potencial magnético A: μ J 0 ( r' ) μ0i dl ' B= A onde A= dv' = 4π R 4π R Notas O vector potencial magnético não tem um significado físico simples como o escalar potencial eléctrostático. O vector potencial magnético não é único (tal como o escalar potencial electrostático). V' C' 10

6 O dipolo magnético Exercício (TP13) Considere uma espira circular de raio a e transportando uma corrente I. Esta espira é um dipolo magnético. A espira é caracterizada pelo momento dipolar magnético que é um vector definido como m=πa 2 I k. Considere pontos muito afastados da espira (ra). a) Calcule o vector potencial magnético. b) Calcule o vector campo de indução magnética 11 O dipolo magnético O dipolo magnético tem a mesma forma (para ra) que o dipolo eléctrico. Para (r<=a) os dipolos eléctrico e magnético são muito diferentes. 12

7 O vector magnetização M As propriedades magnéticas dos materiais são explicadas pela mecânica quântica. Estão relacionadas com os dipolos magnéticos ou correntes amperianas ligados ao movimento dos electrões em torno do núcleo e ao spin dos electrões. A magnetização M de um material é a densidade volúmica de dipolos magnéticos nesse material. A magnetização pode depender da posição. Para materiais simples a magnetização é proporcional ao campo de indução magnética B aplicado ao material. M = dm dv -1 (A m ) 13 A O vector magnetização M Exercício (TP13) Considere um material caracterizado por uma magnetização M. Mostre que o vector potencial magnético criado pelo material é dado por μ J dv' K ds' 0 m m = + 4π R R V' S' -2 m = M densidade de corrente de magnetização (A m ) -1 ˆ m = densidade superficial de corrente de magnetização (A m ) J K M n 14

8 Significado físico das correntes de magnetização Densidade superficial de corrente de magnetização K m A soma dos dipolos de cada domínio magnetizado cria uma densidade de corrente superficial na superfície do material magnetizado 15 Significado físico das correntes de magnetização Densidade de corrente de magnetização J m Existe quando cada domínio tem um momento dipolar diferente de modo que na sua interface não existe cancelamento da corrente. m I=0 m m1 I 16

9 O campo de excitação magnética H O campo de excitação magnética H é o análogo magnetostático do campo de deslocamento eléctrico D H B μ 0 M -1 (A m ) Exercício (TP13) Mostre que para o campo de excitação magnética a lei de Ampère tem a seguinte forma H = J Hidl = I = J ids livre livre,int livre C S 17 A susceptibilidade magnética dos materiais O comportamento magnético dos materias pode ser classificado em três classes Materiais diamagnéticos são repelidos pelo campo de indução magnética Materiais paramagnéticos são atraídos pelo campo de indução magnética Materiais ferromagnéticos são fortemente atraidos pelo campo de indução magnética. O seu comportamento magnético tem memória. Supercondutor -- diamagnético Oxigénio líquido -- paramagnético 18

10 A susceptibilidade magnética χ m dos materiais Para materiais simples (isotrópicos, homogéneos e lineares) a relação entre a magnetização e o campo de excitação magnética é linear M = χ H m χ m é a susceptibilidade magnética (adimensional) χ m 0 para materiais paramagnéticos χ m <0 para materiais diamagnéticos χ m 0 mas não linear e dependente do passado para materiais ferromagnéticos 19 A permeabilidade magnética μ Exercício (TP13) Mostre que para materiais simples B= μh μ μr = 1+ χm μ μ é a permeabilidade magnética (H/m) μ r é a permeabilidade magnética relativa (adimensional) 0 20

11 Domínios magnéticos 21 Disco rígido Gravação magnética 22

12 Disco rígido Magnetic tracks 9 µm wide with a 1 µm spacing The smallest bits are about 0.2 µm wide storage density of about 300 Mbits/in 2 23 Equações de Maxwell matéria Exercício (TP13) Escreva as equações de Maxwell para meios simples caracterizados por permitividade eléctrica ε e permeabilidade magnética μ. 24

13 Matéria próxima aula Condições fronteira para campos magnéticos na matéria Circuitos magnéticos 25