Eletromagnetismo Aplicado

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1 Eletromagnetismo Aplicado Unidade 3 Prof. Marcos V. T. Heckler 1

2 Conteúdo Introdução Materiais dielétricos, polarização e permissividade elétrica Materiais magnéticos, magnetização e permeabilidade magnética Materiais condutores e condutividade Materiais supercondutores e semicondutores 2

3 Introdução Uma vez que a matéria é composta de átomos, que são compostas por partículas eletricamente carregadas (prótons e elétrons), a aplicação de campos elétricos ou magnéticos modifica a distribuição de carga das moléculas. Para entender melhor a interação dos campos eletromagnéticos com os materiais, é necessário entender os fenômenos eletromagnéticos envolvidos. 3

4 Introdução A classificação de materiais que serão estudados nesta unidade são: Materiais dielétricos (ou isolantes) Materiais magnéticos Materiais condutores elétricos Materiais semicondutores Materiais supercondutores Características eletromagnéticas dos materiais em regime permanente senoidal 4

5 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Materiais dielétricos: Possuem característica de isolantes, por possuírem, em geral, baixa capacidade de condução de corrente elétrica. As cargas elétricas são mantidas nas moléculas pelas forças atômicas e moleculares e não estão livres para condução de energia elétrica. A aplicação de um campo elétrico apenas modifica a distribuição de carga nos átomos. Porém, não há deslocamento de cargas para as bordas dos materiais como ocorre nos meios condutores. 5

6 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Materiais dielétricos: E Átomo em ausência de campo elétrico externo - Átomo com aplicação de campo elétrico externo 6

7 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Dipolo elétrico: O dipolo elétrico é uma configuração formada por duas cargas elétricas de mesma magnitude Q e de sinais opostos, separadas por uma distância. Um dipolo elétrico produz um momento elétrico infinitesimal, definido por: dp Q +Q -Q + - Dipolo elétrico 7

8 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Vetor de Polarização Elétrica: Seja uma amostra de um material dielétrico de volume v e que contenha N e dipolos elétricos. O momento elétrico total equivale à soma dos momentos elétricos infinitesimais: Ne v p dp t i1 O vetor de polarização elétrica é, então, definido por: Ne v 1 1 P lim p t lim dp v0v v0 v i1 (Coul/m 2 ) 8

9 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Vetor de Polarização Elétrica: Considerando que as moléculas que compõem um dado meio tenham dipolos elétricos que, na média, apresentam momentos iguais: dp dp médio Q médio pode-se reescrever a equação para o vetor de polarização elétrica como: P 1 lim v v0 Ne v i1 dp N e dp médio N Q e médio (Coul/m 2 ) 9

10 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica: Polarização dos dipolos: Ocorre em materiais que possuem dipolos elétricos orientados aleatoriamente devido à sua estrutura molecular. Ex.: água. H Oxigênio dipolo resultante Dipolos entre os átomos O e H H Dipolos elétricos sem aplicação de campo elétrico Dipolos elétricos com aplicação de campo elétrico E 10

11 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica: Polarização iônica ou molecular: Ocorre em materiais compostos por íons. Os íons tendem a se deslocar de acordo com a direção de aplicação do campo elétrico. Exemplo: cloreto de sódio (NaCl) Molécula composta de íons sem aplicação de campo elétrico Molécula composta de íons submetida à aplicação de campo elétrico E 11

12 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Mecanismos para produção de polarização elétrica: Polarização eletrônica: Ocorre na maioria dos materiais. O centro da nuvem eletrônica desloca-se em relação ao núcleo dos átomos. - + Átomo com aplicação de campo elétrico externo + E Átomo em ausência de campo elétrico externo - 12

13 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica: + V - ar E P Capacitor de placas paralelas dielétrico No ar: D 0 0 E 13

14 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Interpretação macroscópica da polarização elétrica: + V - ar E P Capacitor de placas paralelas dielétrico No dielétrico: D E 0 P 14

15 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Susceptibilidade elétrica: A susceptibilidade elétrica relaciona os vetores campo elétrico e polarização elétrica: ou e 1 0 P E P E 0 e 15

16 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Permissividade elétrica: P Substituindo na expressão para : ou D E 0 0 D E E e D onde 1 0 e é a permissividade elétrica do material. 16

17 Materiais Dielétricos, Polarização e Permissividade Elétrica Constante dielétrica: Definindo-se: então r que é conhecida como permissividade elétrica relativa ou constante dielétrica do material. Em Óptica, o índice de refração de um material equivale a: 0 1 r e n r 17

18 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Materiais magnéticos: Elétron orbitando ao redor do núcleo Materiais magnéticos são aqueles que exibem polarização magnética quando sujeitos à aplicação de campo magnético externo. Para o estudo da polarização magnética, assumir-se-á um modelo aproximado, considerando-se que cada elétron no material gere um dipolo magnético: m - + I i nˆ ds i Momento magnético equivalente 18

19 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Momento magnético infinitesimal: O movimento giratório de cada elétron produz um momento magnético infinitesimal, que é definido por dm i nˆ i Em uma amostra com volume v e com N m elétrons, o momento total produzido será equivalente a I i ds i m t N m v i1 dm i N m v i1 nˆ i I i ds i 19

20 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética (ou Magnetização): O alinhamento dos momentos infinitesimais cria um vetor conhecido como Polarização Magnética (ou fenômeno de Magnetização), que é definido por M 1 lim v v0 m t 1 lim v v0 Nm v i1 nˆ i I i ds i A/m 20

21 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética (ou Magnetização): Assumindo um momento médio na amostra dm i dm méd nˆ o vetor polarização magnética pode ser escrito de maneira simplificada como i IdS méd M 1 lim v v0 Nm v i1 dm i N m dm méd nn ˆ IdS m méd 21

22 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Vetor Polarização Magnética (ou Magnetização): Na ausência de campo magnético externo, os momentos magnéticos encontram-se orientados aleatoriamente. Portanto, não há magnetização ( M 0). A aplicação de campo magnético externo sobre os materiais faz com que os momentos infinitesimais alinhem-se com o campo magnético aplicado. Desta forma, ocorre a magnetização ( M 0 ). A magnetização reforça o fluxo magnético no interior do material. 22

23 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Susceptibilidade Magnética: No vácuo, a densidade de fluxo magnético é definida por B 0 H Devido à magnetização, a densidade de fluxo magnético nos materiais magnéticos é definida por B H M

24 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Susceptibilidade Magnética: De acordo com a definição dos parâmetros constitutivos, tem-se que B H Para que a igualdade acima seja válida, é necessário definir que M mh onde m é a susceptibilidade magnética do material. 24

25 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Permeabilidade Magnética: Introduzindo o conceito de susceptibilidade magnética na definição da densidade de fluxo magnético, resulta que B H H 1 O termo 0 H m 1 0 é conhecido como permeabilidade magnética do material. 0 m m 25

26 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Permeabilidade Relativa: Em comparação à permeabilidade magnética do 7 vácuo ( H/m), define-se permeabilidade relativa como r 1 m 0 26

27 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização: Diamagnéticos: São os materiais em que o vetor de magnetização se opõe ao sentido do campo magnético aplicado ao material. Possuem permeabilidades relativas um pouco menores que 1. Exemplo: Cobre ( 0,999991) r 27

28 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização: Paramagnéticos: São os materiais em que o vetor de magnetização se alinha fracamente com o sentido do campo magnético aplicado ao material. Possuem permeabilidades relativas um pouco maiores que 1. Exemplo: Alumínio ( 1,00002 ) r 28

29 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização: Ferromagnéticos: São os materiais em que o vetor de magnetização se alinha com o sentido do campo magnético aplicado ao material. Possuem permeabilidades relativas muito maiores que 1. Exemplo: Ferro ( 5000 ) r 29

30 Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Classificação dos materiais magnéticos quanto à capacidade de magnetização: Ferromagnéticos: Após remoção do campo magnético externo, os momentos magnéticos mantém-se parcialmente orientados. Este fenômeno é conhecido como histerese. 30

31 H Materiais Magnéticos, Magnetização e Permeabilidade Magnética Corrente superficial induzida pela magnetização: M Densidade de corrente elétrica gerada devido à magnetização: J m M A/m 2 J ms Densidade de corrente elétrica superficial gerada devido à magnetização: J ms M nˆ A/m 31

32 Materiais Condutores e Condutividade Materiais condutores: A principal característica dos materiais condutores é a sua capacidade de movimentação de cargas elétricas livres a partir da aplicação de um campo elétrico externo. O movimento de cargas elétricas livres faz com que ocorra a condução de corrente elétrica. Os materiais que possuem baixa capacidade de movimentação de cargas elétricas com a aplicação de um campo elétrico externo são comumente conhecidos como materiais isolantes ou dielétricos. 32

33 Materiais Condutores e Condutividade Considerando que a carga elétrica total dentro de v seja Q e, e que as cargas estejam movendo-se ao longo de z, pode-se escrever a variação de carga em função do tempo como: Q t e v e t S e t Condutor cilíndrico E J E z S v S. 33

34 Materiais Condutores e Condutividade A corrente elétrica que flui por I Q lim t t0 e lim es t0 S t é calculada por: S v e ez A A densidade de corrente elétrica que flui pelo condutor é definida e calculada por: J z lim S0 I S v e ez 34

35 Materiais Condutores e Condutividade De maneira geral, a densidade de corrente elétrica equivale a J A/m 2 e v e 35

36 Materiais Condutores e Condutividade Constante de tempo do material condutor: É o tempo que a densidade de carga elétrica interior de um material condutor leva para chegar a 36,8 % do seu valor original, sempre que o material for exposto a um campo elétrico estático. A constante de tempo do material condutor é calculada por: onde é a permissividade elétrica (F/m) e é a condutividade do material (dada em Siemens/m). s 36

37 Materiais Condutores e Condutividade Condutividade: A condutividade é o parâmetro constitutivo que determina a capacidade de condução de cargas livres de um material. A temperatura aumenta as vibrações de átomos e moléculas dos materiais. Como consequência, o movimento de elétrons livres fica dificultado, resultando em uma diminuição da condutividade do material. 0 Os materiais dielétricos ideais possuem. Os materiais condutores ideais (ou, do inglês, perfect electric conductor PEC) apresentam. 37

38 Materiais Supercondutores e Supercondutividade: Semicondutores Supercondutividade é a propriedade que alguns materiais exibem em apresentarem condutividade infinita ( ) a temperaturas extremamente baixas. Tal fenômeno ocorre quando o material é submetido a temperaturas abaixo de um valor conhecido como temperatura crítica. A temperatura crítica depende de cada material: Alumínio: T c = 1,2 K Nióbio-Germânio: T c = 23 K Alguns óxidos que contém elementos raros: Tc = ~90 K 38

39 Materiais Supercondutores e Supercondutividade: Semicondutores Em função dos baixos valores de T c obtidos até hoje, aplicações práticas de grandes proporções ainda não foram possíveis. O mecanismo físico para o aparecimento da supercondutividade ainda não está plenamente explicado. 39

40 Materiais Supercondutores e Semicondutores Materiais Semicondutores: Semicondutores são materiais que apresentam valores de condutividade intermediários em relação aos materiais condutores e dielétricos. Com a diminuição da temperatura, os materiais semicondutores tendem a comportar-se como dielétricos. Com o aumento da temperatura, tais materiais começam a apresentar aumento da densidade volumétrica de carga, de forma que a condutividade elétrica aumenta rapidamente. 40

41 Materiais Supercondutores e Materiais Semicondutores: Semicondutores Outra forma de aumentar a condutividade dos materiais semicondutores é através da introdução de impurezas. Esse processo é conhecido como dopagem. De acordo com o elemento químico utilizado para dopagem, obtêm-se diferentes características: A dopagem com fósforo resulta na adição de elétrons ao material semicondutor. Por isto, o fósforo é um material doador de elétrons. A dopagem com boro resulta na remoção de elétrons do material semicondutor. Por isto, o boro é um material receptor de elétrons. A remoção de elétrons também pode ser entendida como adição de lacunas de carga elétrica, que equivalem à criação de uma carga elétrica positiva no semicondutor. 41

42 Materiais Supercondutores e Semicondutores Materiais Semicondutores: Como resultados da dopagem, obtêm-se: Material tipo n: quando a dopagem for realizada com materiais doadores. Material tipo p: quando a dopagem for realizada com materiais receptores. Os materiais dopados tipo p e n são a matéria-prima para fabricação de dispositivos semicondutores, como diodos e transistores. 42

43 Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais: Cada átomo apresenta duas bandas, que são conhecidas como banda de valência e banda de condução. A banda de valência é a região onde se encontram os elétrons mais afastados do núcleo (camada eletrônica mais externa do átomo). A banda de condução é a região na qual o elétron que nela se encontra são capazes de se deslocar e formar a corrente elétrica. Um elétron se localizará em uma banda ou noutra, dependendo do seu nível de energia. 43

44 Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Os elétrons que se encontram na banda de condução possuem maior energia em relação aos que se encontram na banda de valência. A passagem de um elétron de uma banda para a outra se dá somente se o elétron mudar o seu nível de energia: Para passar da banda de valência para a banda de condução, um elétron deve elevar a sua energia. Para passar da banda de condução para a banda de valência, um elétron deve reduzir a sua energia. Entre essas bandas, existe uma banda proibida, na qual nenhum elétron pode permanecer. 44

45 Nível de Energia Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Materiais condutores: Nos materiais condutores, as bandas de valência e de condução encontram-se próximas, de modo que a energia necessária para que o elétron posse a ser livre é baixa. Banda de Condução Banda de Valência 45

46 Nível de Energia Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Materiais dielétricos: Nos materiais dielétricos, as bandas de valência e de condução encontram-se bastante afastadas por uma grande banda proibida, de modo que a energia necessária para que o elétron posse a ser livre é bastante elevada. Banda de Condução Banda Proibida Banda de Valência 46

47 Nível de Energia Materiais Supercondutores e Semicondutores Mecanismo de condução de corrente elétrica nos diferentes materiais Materiais semicondutores: Nos materiais semicondutores, as bandas de valência e de condução encontram-se afastadas por uma banda proibida menor que para os materiais dielétricos. A energia necessária para um elétron saltar da banda de valência para a de condução equivale a E g 1,43eV 2,29.10 Banda de Condução Banda Proibida Banda de Valência 19 J E g 47

48 Materiais Supercondutores e Semicondutores Matematicamente, o mecanismo de condução é descrito por: J q v q v ev onde q ev : densidade volumétrica de elétrons (Coul/m 3 ) q hv : densidade volumétrica de lacunas (Coul/m 3 ) v e : velocidade dos elétrons (m/s) v h : velocidade das lacunas (m/s) e hv h 48

49 Materiais Supercondutores e Semicondutores Graficamente: Aplicação de campo elétrico em materiais dielétricos: J E Mecanismo de condução nos materiais condutores: J E 49

50 Materiais Supercondutores e Semicondutores Graficamente: Mecanismo de condução nos materiais semicondutores puros: Mecanismo de condução nos materiais semicondutores tipo n: J J H H H H H E E 50

51 Materiais Supercondutores e Graficamente: Semicondutores Mecanismo de condução nos materiais semicondutores tipo p: H H H J H H E 51