Campos Magnéticos Produzidos por Correntes

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1 Cap. 29 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Campos Magnéticos Produzidos por Correntes 1

2 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Campos Magnéticos são produzidos por cargas em MOVIMENTO! Campo magnético db produzido por um elemento infinitesimal ds percorrido por uma corrente i: Lei de Biot-Savart db 0 i 4 ds r 2 x ˆr Permeabilidade magnética no vácuo x 10 T. m / A 1,26 x 10 T. m / A Campos magnéticos produzidos por correntes 2

3 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Fig. As linhas de campo magnético são círculos concêntricos em torno do fio. (b) A regra da mão direita mostra a direção do campo magnético. Fig. A regra da mão direita mostra a direção do campo magnético. Envolva o elemento de corrente com a mão direita, polegar estendido no sentido da corrente. Os outros dedos mostram a orientação das linhas de campo magnético produzidas pelo elemento. O campo magnético é perpendicular ao plano no qual está r e v! Princípio da superposição dos campo magnéticos: O campo magnético total produzido por diversas cargas que se movem, é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. Campos magnéticos produzidos por correntes 3

4 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Exemplo 1 Fio Retilíneo Longo B i 0 2R A uma distância R de um fio Retilíneo Infinito O campo magnético do fio aponta para dentro do papel. Campos magnéticos produzidos por correntes 4

5 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Exemplo 2 Fio em Forma de Arco de Circunferência Par a qualquer elemento do arco, o ângulo entre ds e r é 90º. B i 0 4R B 0i 2 R No centro de um arco de circunferência No centro de uma circunferência completa Campos magnéticos produzidos por correntes 5

6 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Exemplo 3. O fio é percorrido por uma corrente i e tem a forma de um arco de circunferência de raio R e ângulo central /2 rad, ladeado por dois trechos retilíneos cujos prolongamentos se interceptam no centro C do arco. Determine o campo magnético B no ponto C. Campos magnéticos produzidos por correntes 6

7 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Exemplo 3. A figura mostra dois fios paralelos longos percorridos por correntes i 1 e i 2 em sentidos opostos. Determine o módulo e a orientação do campo magnético total no ponto P para i 1 = 15 A, i 2 = 32 A e d = 5,3 cm. Campos magnéticos produzidos por correntes 7

8 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes Exercícios 1. Na figura, dois arcos de circunferência tem raios R 2 = 7,80 cm e R 1 = 3,15 cm, subtendem um ângulo θ = 180º, conduzem uma corrente i = 0,281 A e têm o mesmo centro de curvatura C. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel) do campo magnético no ponto C. (1,67 x 10-6 T) 2. Na figura, dois fios retilíneos longos, separados por uma distância d = 16 cm, conduzem correntes i 1 = 3,61 ma e i 2 = 3,00 i 1 dirigidas para fora do papel. (a) Em que ponto do eixo x o campo magnético total é zero (b) se duas correntes são multiplicadas por dois, o ponto em que o campo magnético é zero se aproxima do fio 1, se aproxima do fio 2 ou permanece onde está? (4 cm) Campos magnéticos produzidos por correntes 8

9 Forças entre Duas Correntes Paralelas Dois fios longos paralelos percorridos por correntes no mesmo sentido. F ba Li 0 a 2d i b Dois fios paralelos que conduzem correntes no mesmo sentido. Força magnética em b devido à corrente em a. Correntes paralelas se atraem e correntes antiparalelas se repelem. Campos magnéticos produzidos por correntes 9

10 Lei de Ampère Para um fio infinito, utilizando a Lei de Bior-Savart e Coulomb respectivamente, temos: B i 0 2r E 2 0 r Para situações de simetria, a Lei de Coulomb tem como equivalência a Lei de Gauss. Se fossemos aplicar a Lei de Gauss para o eletromagnetismo, teríamos: B. da 0 Lei de Gauss para o Magnetismo Em qualquer superfície gaussiana fechada, o fluxo de campo magnético é zero! Não existe monopólo magnético. Campos magnéticos produzidos por correntes 10

11 Lei de Ampère Em distribuições de correntes com algum grau de simetria, é possível utilizar a Lei de Ampère, que é análoga à Lei de Biot-Savart. Dividimos mentalmente a amperiana em elementos de comprimento ds, que são tangentes à curva amperiana. B.ds 0 i env Lei de Ampère B foi desenhado arbitrariamente, coincidente com o sentido da integração, fazendo uma ângulo com ds. i env : corrente total envolvida pela curva fechada. Envolva a amperiana com a mão direita, com os dedos apontando no sentido da integração. Uma corrente no sentido do polegar estendido recebe sinal positivo; uma corrente no sentido oposto recebe sinal negativo. Campos magnéticos produzidos por correntes 11

12 Exemplo 5 Lei de Ampère i) Campo Magnético nas VIZINHANÇAS de um fio longo retilíneo percorrido com corrente. O campo magnético tem o mesmo módulo em todos os pontos situados a uma distância r do fio, ou seja, possui simetria cilíndrica em relação ao fio. B 0i 2r Fora do fio. ii) Campo Magnético no INTERIOR de um fio longo retilíneo percorrido com corrente. i J.dA Densidade de Corrente B 0i 2R 2 r Dentro do fio. Campos magnéticos produzidos por correntes 12

13 Indutores Indutor: condutor enrolado (solenóide ou toróide), que pode conter ou não núcelo ferromagnético, que cumpre papel semelhante ao do dielétrico entre as placas de um capacitor, usados pra concentrar as linhas de campo magnético. São utilizados para se opor a variações rápidas de corrente no circuito, como por exemplo em lâmpadas fluorescente, colocado em serie com o tubo fluorescente. Linhas de campo Magnético de um solenóide Limalha de ferro se alinhado ao campo magnético produzido pelo solenóide. Solenóides podem ser utilizados em fechaduras elétricas ou válvulas. Campos magnéticos produzidos por correntes 13

14 Exemplo 6 Solenóides Solenóide: condutor enrolado em forma de espiras muitos próximas. É uma bobina helicoidal. Trecho de um solenóide esticado visto de perfil. O campo é intenso no interior do solenóide, como em P 1, e muito mais fraco do lado de fora do solenóide, como em P 2. O campo magnético criado pelas partes superiores das espiras tende a cancelar com o campo criado pelas partes inferiores dessas espiras. B in 0 Solenóide ideal n: número de espiras por unidade de comprimento Campos magnéticos produzidos por correntes 14

15 Solenóides Canhão eletromagnético: usando princípio de válvula de água e fechadura elétrica. Quando uma corrente percorre esta bobina é criado um forte campo magnético que puxa o núcleo para o seu interior. Campos magnéticos produzidos por correntes 15

16 Exemplo 7 Solenóide Toroidal Toróide: solenóide cilíndrico que foi encurvado até as extremidades se tocarem, formando um anel. Ele, em comparação com o formato cilíndrico, fecha mais o campo magnético. B Um toróide e a vista de sua seção reta horizontal. Solenóide ideal in r N: número de espiras O campo magnético de um toróide está inteiramente confinado ao espaço no INTERIOR das espiras! Campos magnéticos produzidos por correntes 16

17 Lei de Ampère Exercício 3. Os oito fios da figura conduzem correntes iguais de 2 A. Duas curvas estão indicadas para a integral de linha B.ds. Determine o valor da integral nas duas curvas. (-2,5 x 10-6 T.m) 4. Um solenóide com 95,0 cm de comprimento tem um raio de 2,00 cm e uma bobina com 1200 espiras; a corrente é 3,6 A. Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenóide. (5,71 x 10-3 T) 5. A figura mostra a seção de reta de um cilindro condutor oco de raio interno a = 2,0 cm e raio externo b = 4,0 cm. O cilindro conduz uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade de corrente na seção reta é dado por J = cr 2, com c = 3,0 x 10 6 A/m 2 e r em metros. Qual é o campo magnético B em um ponto situado a 3 cm de distância do eixo central do cilindro? (2 x 10-5 T) Campos magnéticos produzidos por correntes 17

18 Campo Magnético de uma Bobina Uma bobina percorrida por corrente pode ser tratada como um dipolo magnético. Qual é o campo produzido pela bobina em um ponto do espaço? x B Toque sobre uma bobina B ir R z Bobina percorrida por corrente. Para z>>r B 0i 3 2 z Bobina percorrida por corrente. Uma espira percorrida por corrente produz um campo semelhante ao de um ímã em forma de barra. A bobina experimenta um torque na presença de um campo magnético externo; A bobina produz um campo magnético externo para pontos distantes sobre o rixo z. Campos magnéticos produzidos por correntes 18

19 O magneton de Bohr Materiais Magnéticos Os átomos de todos os materiais possuem elétrons que se movem, formando uma espira de correntes microscópicas que se movem e produzem individualmente campos magnéticos. Em alguns materiais esses campos magnéticos são distribuídos aleatoriamente e não produzem campo magnético resultante. Em outros, um campo magnético externo pode fazer as espiras se orientarem e dizemos que ele ficou magnetizado. Um elétron se movento com velocidade v em uma órbita de raio r possui um momento angular I e um momento de dipolo magnético orbital, orientado em sentido contrário. Ele também possui um momento de dipolo magnético de spin orientado no sentido contrário. Campos magnéticos produzidos por correntes 19

20 Paramagnetismo Nestes materiais, a soma dos momentos magnéticos orbitais e de spin se somam e a resultante dá zero. Quando é colocado sob a ação de um campo magnético, há torque sobre cada momento magnético, alinhadoos, que é a posição de energia potencial mínima. O campo magnético produzido pelas espiras microscópicas, é diretamente proporcional ao momento magnético total total por unidade de volume. Chamamos esta grandeza de magnetização (M) campo magnético adicional será 0 M. M total V Magnetização B B0 0M Campo Magnético Total O campo magnético no interior do material é ampliado. Exemplos: alumínio, platina, urânio e sódio. Campos magnéticos produzidos por correntes 20

21 Dimagnético Diagmagnético Nestes materiais, o momento dipolar magnético total de todas as espiras atômicas é igual a zero quando nenhum campo magnético é aplicado. Contudo, o campo magnético externo altera o movimento dos elétrons dos átomos, produzindo espiras de correntes adicionais e dipolos magnéticos induzidos, mas em sentido oposto ao do campo externo. Exemplos: Mercúrio, prata, carbono, chumbo e cobre. Campos magnéticos produzidos por correntes 21

22 Ferromanético Nestes materiais, há fortes interações entre momentos magnéticos atômicos, produzindo um alinhamento interno em certas regiões, chamadas domínios magnéticos, que existem mesmo na ausência de campo magnético externo. Exemplos: ferro, cobalto e níquel. Campos magnéticos produzidos por correntes 22