Produto vetorial. prof. Daniel B. Oliveira

Transcrição

1 Baseado: Fundamentals of Physics 2007

2 Produto vetorial a b nˆ a b sen( )

3 A força magnética F b sobre uma particula é proporcional a carga q e a velocidade v da particula. A intensidade e a direção de F b depende da velocidade da particula e da intensidade e a direção de B

4 Quando a particula move-se em paralelo ao campo magnético a força magnética sobre a partícula é nula.

5 Quando a velocidade e o campo magnético formam um ângulo diferente de zero a força magnética é perpendicular a velocidade e o campo magnético.

6 Uma força magnética que atua sobre uma partícula positiva tem a direção oposta a da força magnética quando atua sobre uma partícula negativa.

7 A intensidade da força magnética em um partícula em movimento é proporcional a sin(θ). Sendo Θ é ângulo entre o campo magnético e a velocidade da partícula. Resumindo:

8 (a) Carga q positiva (b) Carga q negativa

9 O módulo ou intensidade da força magnética é dado por: F b q vbsin()

10 Principais diferenças entre Forças elétricas e forças magnéticas: A força elétrica atua em paralelo ao campo elétrico, a força magnética atual perpendicularmente ao campo magnético. A força elétrica atua em uma partícula parada ou em movimento, a força magnética atua apenas em partículas em movimento. A força elétrica realiza trabalho quando uma partícula é deslocada, a força magnética não exerce nenhum trabalho em partículas em movimento.

11 Quando uma partícula carregada se move com uma velocidade v através de um campo magnético, o campo pode alterar a direção do vetor de velocidade, mas não pode alterar a velocidade ou energia cinética da partícula.

12 A unidade de medida do campo magnético é Newton por Columb-metro por segundo. A unidade é denominada de Tesla (T) 1T C Como Columb por segundo é Ampare logo: N m / s 1T N Am

13 Fonte do campo Intensidade do campo (T) Magneto supercondutor de laboratório 30 Magneto convencional de laboratório 2 Unidade de exames de ressonância magnética 1.5 Barra magnética 10-2 Superfície do sol 10-2 Superfície da terra 0.5 x10-4 Cérebro humano 10-13

14 Exemplo Um elétron no tubo de imagem de uma televisão move-se a uma velocidade de 8x10 6 m/s no eixo x, sobre um campo magnético de intensidade 0.025T, com um ângulo de 60º em relação ao eixo x e no plano xy. Qual é a força magnética e o valor da aceleração do elétron.

15 Exemplo

16 Exemplo

17 Assim como uma carga em movimento sofre a ação de um campo magnético uma corrente também pode sofrer ação do campo magnético. A força resultante sobre o condutor será a resultante das forças exercidas em cada partícula carregada na corrente.

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19 Seja um condutor de área transversal A, comprimento L e um corrente I passa pelo mesmo. Em um campo magnético uniforme B

20 A força magnética sobre uma partícula com velocidade v d F qv B d O volume do segmento é AL, a quantidade de cargas no seguimento é nal. Aonde n é quantiade de carga por unidade de volume. F ( qv B) nal b d

21 Escrevendo a corrente como: I nqv Seja o vetor L, como vetor na direção da corrente I e com a intensidade igual ao comprimento L, assim: F b IL B d A Valido apenas para um segmento reto de fio sob um campo magnético uniforme.

22 Considerando um fio arbitrário em um campo magnético uniforme: A força magnética é perpendicular ao plano do fio e do campo magnético

23 Caso 1 Um fio curvo em um campo magnético uniforme Como o campo magnético é constante, pode ser colocado fora da integral. A integral de ds resultará na soma vetorial de todos os segmentos ds que formam o fio.

24 Case 2 Um condutor fechado de forma qualquer em um campo magnético uniforme. A soma vetorial de todos os vetores de deslocamento em forma fechada é nula ds 0 F 0 A força magnético sobre um fio fechado em um campo magnético uniforme é nula.

25 Exemplo Um fio dobrado em um semicírculo de raio R forma um circuito fechado e transporta uma corrente I. O fio encontra-se no plano xy, e um campo magnético uniforme é dirigido ao longo do eixo positivo y. Ache a intensidade e direção da força magnética atuando diretamente sobre a porção reta do fio e na porção curvada.

26 Exemplo A força F 1 atuando sobre a porção reta do fio é dada por: F ILB 2IRB L 2R 1 A direção da força é perpendicular ao plano do fio e do campo magnético ao longo do eixo positivo z.

27 Exemplo A força F 2 que atua sobre a porção curva do fio é determinada inicialmente através da expressão de df 2 s d F2 I ds B IBsin( ) ds R ds Rd df IRB sin( ) d 2 F2 df2 IRB sin( ) d IRB sin( ) d 0 0 F IRB 2 cos( ) 0 2IRB 0

28 Exemplo As forças F 1 e F 2 apresentam a mesma intensidade mas estão em sentidos opostos. Assim a força resultante é nula

29 Seja um circuito retangular com uma carga I Nenhuma força magnética atual em (1) e (3) paralelos ao campo magnético Mas, existe força magnética nos lados (2) e (4) perpendiculares a B Força F2 e F4 tem o mesmo módulo e direção mas sentidos opostos.

30 A = área do retângulo a*b

31 O torque máximo é obtido apenas quando o campo magnético está paralelo ao plano do circuito. Devido a direção do campo magnético o circuito irá rodar no sentido horário, invertendo-se o sentido do campo inverte-se o sentido da rotação.

32 O campo magnético está há um ângulo Θ < 90º com o plano do circuito As forças nos lados (4) e (2) vão se anular. As forças nos lados (1) e (3) formam um par e iram exercer um torque sobre um determinado ponto.

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34 Uma fórmula conveniente para o torque: O vetor A é perpendicular ao plano e tem o módulo igual a área do circuito A grandeza IA é definida como sendo o momento do dipolo magnético (A.m 2 )

35 Se uma bobina tem N fios enrolados,onde todos carregam a mesma corrente e estão dentro da mesma área. O momento do dipolo magnético da bobina é N vezes o momento do dipolo de apenas um fio. O torque da bobina é N vezes o torque de um fio.

36 A energia potencial do dipolo magnético em um campo magnético depende da orientação do dipolo no campo

37 Exemplo Uma bobina retangular de dimensões 5,40 cm x 8,50 cm, com 25 voltas e com uma corrente de 15 ma. Um campo magnético de 0,350 T é aplicado paralelo ao plano da bobina. Calcule o valor do momento do dipolo magnético e o torque

38 Considerando o caso em que a velocidade seja perpendicular com campo magnético Como mostrado a particula irá ter uma trajetória circular A intensidade da força será sempre qvb

39 A força magnético altera apenas a direção da velocidade e não a sua intensidade Com a carga em movimento circular: O raio do movimento é diretamente proporcional ao momento linear (mv) e inversamente proporcional a carga e o campo magnético

40 A velocidade angular da partícula é dada por: O período do movimento, o tempo para realizar uma volta completa:

41 Os resultados mostram que a velocidade angular e o período não dependem da velocidade linear da partícula Quando uma carga move-se em um campo magnético e sua velocidade faz um ângulo qualquer com o campo magnético, a carga descreve um caminho helicoidal.

42 Considere um campo magnético na direção x. Assim, a aceleração em x será nula e a componente x da velocidade não mudará. Como a força magnética é resultado do produto vetorial as componentes em y e z da velocidade irá mudar continuamente. Assim: v 2 2 v y v z

43 Exemplo Um próton move-se em uma orbita de 14 cm sob um campo magnético de 0.35T perpendicular a velocidade do próton. Qual é a velocidade linear do próton?

44 Quando uma carga move-se em um campo não uniforme o movimento é complexo. Um campo magnético fraco em seus extremos e forte no meio pode fazer com que uma carga avance e recue dentro do campo.

45 Este tipo de configuração é denominado de magnetic bottle (garrafa magnética) É utilizado para conter plasma (gás formado por íons e elétrons)

46 O cinturão de Van Allen circula a terra de pólo a pólo, formando um campo magnético não uniforme. As partículas oriundas do sol ou outras estrelas (raios cósmicos) ficam presas nesse cinturão. Quando estas partículas se acumular nos pólos e entram em contato com a atmosfera dão inicio ao efeito da aurora boreal no hemisfério norte ou Aurora Australis no sul

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