Cap. 22. Campo Elétrico. Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Potencial elétrico 1

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1 Cap. 22 Campo létrico Prof. Oscar Rodrigues dos Santos Potencial elétrico 1

2 Quando ocorre a interação no vácuo entre duas partículas que possuem cargas elétricas, como é possível uma delas perceber a existência da outra? O corpo A de algum modo modifica o espaço ao redor dele. A seguir, o corpo B sente que o espaço foi modificado pela outra carga. A resposta sentida por B é a força elétrica F 0. O corpo A produz um campo elétrico no ponto P, mesmo que não exista nenhuma carga em P. Potencial létrico 2 Temos que q 0 sente uma força elétrica em qualquer ponto nas vizinhanças de A pois o campo elétrico está presente em todos os pontos ao redor de A. F q 0

3 A força elétrica sobre um corpo carregado é exercida pelo campo elétrico produzido por outros corpos carregados. F q 0 e F possuem a mesma direção. F Unidade de Campo létrico no SI é newton por coulomb (N/C) F: força elétrica sentida por q 0 ; = campo elétrico no ponto onde está q 0, que é produzido por outra carga; Atenção: F=/q 0 somente se aplica a cargas de testes puntiformes. Quando um corpo carregado possui um tamanho suficientemente grande, o campo elétrico pode variar em pontos diferentes ao longo do corpo. Campo létrico 3

4 - Michael Faraday ( ) imaginava que o espaço ao redor dos corpos carregados com sendo preenchidos por linhas de força elétrica. Mesmo não tendo significado físico real, tais linhas, atualmente denominadas linhas de campo elétrico fornecem uma boa maneira de visualizar os campos elétricos. Michael Faraday ( ) Linhas de campo elétrico saindo da carga positiva e chegando na carga negativa. Campo létrico 4

5 Carga positiva e carga negativa (dipolo elétrico). Duas cargas positivas. O campo elétrico é um campo vetorial; O vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de campo curvada naquele ponto; O número de linhas é sempre proporcional ao módulo de. Campo létrico 5

6 xtremidades de dois fios carregados positivamente são inseridas em um recipiente com líquido isolante e algumas sementes flutuando. Linhas de Campo elétrico produzem polarização das sementes Campo létrico 6

7 Campo létrico 7

8 Campo elétrico produzido por Carga Pontual q q r 2 rˆ Vetores Campo létrico Campo létrico criado por n cargas pontuais em um determinado ponto do espaço: n Campo létrico 8

9 xemplo 1. Uma carga puntiforme q = -8 nc está localizada na origem. Determine o vetor do campo elétrico para o ponto do campo x = 1,2 m, y = -1,6m. 2. A Figura mostra q 1 = +2Q, q 2 = -2Q e q 3 = -4Q, todas as situadas a uma distância d da origem. Determine o campo elétrico total produzido na origem pelas três partículas. Campo létrico 9

10 xercício 1. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga - 2x10-7 C, no ponto x = 6 cm, e a partícula 2, de carga +2 x 10-7 C, no ponto x = 21 cm. Qual é o campo elétrico total no meio do caminho entre as partículas, em termos de vetores unitários? ( N/C) 2. Na figura abaixo, as 4 partículas são mantidas fixas e tem cargas q 1 = q 2 = q 3 = +5e e q 4 = -12e. A distância d =5μm. Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P? (115 N/C) Campo létrico 10

11 mbora os átomos e as moléculas sejam eletricamente neutros, são afetados por campos elétricos externos. Isso ocorre porque possuem cargas positivas e negativas. Dipolo elétrico: Par de cargas puntiformes com mesmo módulo, porém com sinais contrários, separadas por uma distância d. Dipolo elétrico. Moléculas apolares: cargas positivas no centro da molécula. Só momento de dipolo induzido por campo elétrico externo. Podemos verificar na atração de pequenos pedaços de papel. Moléculas polares: cargas positivas não coincidem com o centro da molécula. Possuem momento de diplo permanente. xemplo: molécula de água. Campo létrico 11 Molécula de água. letricamente neutra mas com deslocamento das cargas.

12 xemplo 3: Calcular o campo elétrico de um dipolo elétrico a uma distância z do centro do dipolo sobre a reta que liga as cargas, no qual z>>d p 3 z p qd Momento de dipolo elétrico Campo létrico 12 Dipolo létrico

13 Carga distribuída em uma linha de comprimento L. Densidade linear de cargas q L L Carga distribuída em uma área A. Densidade superficial de cargas q A A Carga distribuída em um volume V. Densidade volumétrica de cargas q V V Campo létrico 13

14 xemplo 4. Considere um anel delgado de raio R com uma distribuição linear de cargas positivas. Suponha que o anel é feito de material isolante e as cargas permanecem imóveis. (a) Qual é o campo elétrico no ponto P, sobre o eixo central, a uma distância z do plano do anel? (b) Qual o valor do campo elétrico no caso do ponto P estar tão distante da origem que z>>r? (a) qz 2 2 z R 3 2 (b) q z 2 Para grandes distâncias (z>>r): Campo létrico 14

15 xemplo 5. A figura abaixo mostra uma barra de plástico com uma carga q uniformemente distribuída. A barra tem a forma de um arco de circunferência de 120º de extensão e raio R. Os eixos das coordenadas são escolhidos de tal forma que os eixo de simetria da barra é o eixo x e a origem P está no centro de curvatura do arco. m termos de Q e r, qual é o campo elétrico produzido pela barra no ponto P? R q 4 R 2 0 î R = r Campo létrico 15

16 xemplo 6. Considere um disco circular de plástico, de raio R, com uma distribuição uniforme de cargas positivas na superfície superior. Qual o campo elétrico no ponto P, situado no eixo central a uma distância z do disco? Fazendo R, e mantendo z finito, qual o novo valor do campo elétrico? Disco carregado: z z R 2 Placa infinita (R ): Campo létrico

17 xercício 3. A figura abaixo mostra dois anéis concêntricos, de raios R e R`=3R, que estão no mesmo plano. O ponto P está no eixo central z, a uma distância D = 2R do centro dos anéis. O anel menor possui carga uniformemente distribuída +Q. m termos de Q, qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo? (-4,19 Q) Campo létrico 17

18 As duas extremidades do dipolo estão sujeitas a forças eletrostáticas (F = q) com sentidos opostos e mesmo módulo. A força total sobre o dipolo é nula mas as forças nas extremidades produzem um torque em relação ao centro de massa. Fd sen p p sen Torque de um dipolo Quando um dipolo muda de direção em um campo elétrico, o torque do campo elétrico realiza um trabalho sobre ele, produzindo uma variação da energia potencial. Dipolo létrico na presença de um campo elétrico externo uniforme. Campo létrico 18 U p. nergia potencial de um dipolo

19 xemplo 6. Um dipolo elétrico formado por cargas +2e e -2e separadas por uma distância de 0,78 nm é submetido a um campo elétrico de 3,7 x 10 6 N/C. Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo está (a) paralelo, (b) perpendicular; (c) antiparalelo ao campo elétrico. xercídio 4. Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme de módulo 40 N/C. A figura mostra o módulo do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo entre o campo e o momento dipolar. A escala do eixo vertical é definida por τ S = 100 x N.m. Qual o módulo de p? (2,5 x Cm) Campo létrico 19 xercícios: 3, 7, 8, 9, 10, 13, 19, 28, 31, 37, 39, 41 e 47

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