FIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo-25-Abril-2014 Lista de Problemas 8 Ampère.

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1 FIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo-5-Abril-014 Lista de Problemas 8 Ampère. 1ª Questão A figura mostra o corte transversal de um cabo coaxial, constituído por um fio retilíneo central de raio a cercado por um fio condutor cilíndrico de raio externo b e espessura pequena δ. No fio retilíneo central passa uma corrente I para fora da página (sentido ẑ ) e no condutor externo passa uma corrente 3I em sentido oposto, ambas uniformemente distribuídas. a)obtenha, utilizando a Lei de Ampère, o vetor campo magnético : i) no ponto P1, na região 1 (a<r<b-δ); 0I B yˆ r ii)no ponto P, fora do cabo coaxial (região, r>b); 0I B yˆ r b) Encontre o ponto na região 1 onde o campo magnético B tem mesmo módulo, mas sentido oposto, que o campo em P localizado à distância r=a+b do eixo de simetria. a b r ªQuestão Um tubo circular muito longo com raio externo R transporta uma corrente I (uniformemente distribuída) para dentro da página, como é mostrado na figura ao lado. Um fio corre paralelo ao tubo a uma distância de 3R de centro a centro. Considere que inicialmente no (item a) não passa corrente no fio: a)obtenha, a partir da Lei de Ampère, o vetor campo magnético B no ponto P1. Obtenha também B no centro do tubo circular (ponto P). 0I B1 yˆ 4R P1 P B 0 b)determine agora a intensidade I e o sentido da corrente que deve passar o no fio para que o campo magnético resultante no ponto P1 tenha a mesma intensidade que o campo magnético no centro do tubo (ponto P), mas que esteja no sentido contrário. 3I I' 8 c)determine (justificando o seu raciocínio) a direção e o sentido da força magnética que age no fio com a corrente calculada em (b) devida à corrente no tubo. Utilize o sistema de referência (x, y,z) mostrado na figura. zˆ yˆ xˆ d)determine o módulo desta força considerando que o fio possui comprimento L (grande). y z x P 1 P R y x

2 F 0I L xˆ 16R e)se agora um outro fio de comprimento L com corrente I para dentro da página é colocado no eixo de simetria do tubo (posição P), qual será a força magnética sobre ele? 0I L F xˆ 16R 3ª Questão Um cabo é formado envolvendo-se um cilindro condutor sólido de raio R¹ com um cilindro condutor oco concêntrico com raio interno R² e externo R³. Uma corrente uniforme i 1 de intensidade I é enviada pelo fio interno (sentido mostrado na figura) enquanto uma segunda corrente uniforme i de intensidade desconhecida é enviada pela parte externa com o mesmo sentido da corrente interna. a-desenhe a curva escolhida para a integral de Ampère que passa pelo ponto A ( r< R¹) indicado na figura. Escreva a Lei de Ampère para esta curva e indique a direção e o sentido do campo magnético B a no ponto A. Justifique. B a é tangente à curva amperiana que passa pelo ponto A e tem sentido anti-horário (dl x r) b-calcule o módulo do campo magnético B a. c-sabe-se agora que o módulo do campo magnético no ponto P (r<r³) indicado na figura vale : B p = 5µ 0 I/8πr (T). Encontre (justificando seus cálculos) o valor da corrente desconhecida i que circula no condutor externo. d-calcule agora o valor da densidade de corrente j no condutor externo. 4º Questão: A. (,0): Dois fios paralelos muito longos distando d carregam correntes no mesmo sentido e de valores i1 = i e i = i. No plano definido pelos dois fios está uma barra metálica apoiada sobre um par de trilhos condutores separados por uma distância L e ligados a um dispositivo que fornece uma corrente constante I ao

3 circuito, conforme mostrado na figura A abaixo. A barra está orientada paralelamente aos fios e pode deslizar sem atrito sobre os trilhos. (a) Determine uma expressão para campo magnético na região entre os dois fios. (b) Determine a força magnética sobre a barra em função de sua distância x à corrente i1. Respostas: (a) B₁ (x ) = μ₀i₁ ( Z ), por ampère. πx B (x ) = μ₀i π. ( d x 1 x ) (Z ) (b) B₂ (x ) = μ₀i₂ π(d x ) ( Z ) B (x ) = μ₀i π. ( 3x d x (d x ) ) (Z ) df = IdlxB = ILB (x ) Utilizando B(x) calculado em (a), temos: F = μ₀i L π. ( 3x d x (d x ) ) 5º Questão: Uma corrente I é transportada ao longo de um fio cilíndrico muito longo de raio R. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo do fio na forma: j(r) = Cr², onde C é uma constante. (Tome o elemento da área da = πrdr) (a) Determine uma expressão para I em função de C e R. (b) Determine o módulo do campo magnético, B, dentro do fio (r<r). (c) Faça um gráfico de B x r, para todo r. Respostas: Fio muito longo -> Infinito. Temos j(r) = Cr. (a) I = πcr4 (b) Como j só depende da distância do eixo, a distribuição de correntes só terá simetria cilíndrica -> Uso da lei de Ampère. B = μ₀ Cr3 4 (c) Campo fora: B = μ₀i πr 6º Questão: Considere o desenho ao lado: Parte l: ( a) Calcule B. ds ao longo do circuito amperiano, cujo sentido está indicado na figura. Soluções: O sentido e o módulo das correntes estão indicados nas suas respectivas trajetórias. B. ds = μ 0 i int = μ 0 ( I 1 + I + I 3 I 4 )

4 Parte ll: Na figura a seguir é mostrada a seção reta de um cabo muito longo que é formado por duas cascas condutoras cilíndricas. Para a < r < b uma corrente uniformemente distribuída esta no sentido +k e tem valor de i 1 = A. Para c <r < d uma corrente uniformemente distribuída esta no sentido -k e tem valor de i = 3A. Calcule o módulo do campo magnético B nas seguintes regiões: ( b) r < a B = 0 ( c) a < r < b B = μ 0 ( d) c < r < d B = μ 0 πa πr (πr πb πa (3 πc πr (πr πd πc Sentido anti-horário. ). Sentido horário ) ). ( e) d < r B = μ 0 (sent. horário) πr 7ª. Questão: Considere uma fileira de N fios retilíneos adjacentes muito longos, cada um deles percorrido por uma corrente i. A fileira de fios está na direção z, conforme mostra a figura. O comprimento da fileira é L com L >> d. ( a) Desenhe a direção e o sentido do campo magnético no ponto P genérico a uma distância r da fileira devido ao fio n indicado na figura. Em seguida, utilizando argumentos de simetria, determine a direção e sentido do campo magnético total em P gerado pela fileira. Solução: O campo resultante em P tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita em x positivo. ( b) A partir da Lei de Ampère, mostre que o módulo do campo magnético em P vale B = 1 μ 0i. N L.

5 ( c) Determine a força magnética resultante (em módulo, direção e sentido) sobre a espira. Justifique. Solução: A força resultante é zero. ( d) Determine o vetor torque magnético (em módulo, direção e sentido) sobre a espira. Solução: τ = 1 μ 0ii 0 ab N L y. 8ª. Questão: PARTE 1 Em um longo fio condutor de raio R (chamado de fio 1), paralelo ao eixo z, passa uma corrente elétrica de valor I 1 no sentido de z positivo (ver figura), uniformemente distribuída através da seção reta do fio. ( a) Calcule o vetor campo magnético B 1 gerado pelo fio 1 em qualquer ponto do espaço (dentro e fora do fio). ( b) Encontre para quais distâncias r em relação ao eixo do fio 1 o módulo do campo magnético é a metade de seu valor máximo. PARTE Considere agora um outro fio (fio ), finito de tamanho L, que tem corrente I também no sentido de z positivo. Este fio é, num determinado instante, colocado sustentado por uma fina corda no eixo vertical e se encontra posicionado em relação ao fio 1 tal como mostrado na figura. Nesta disposição, determine: ( c) A força magnética (vetor!) sofrida pelo fio devido ao fio 1. Mostre, em um desenho, a direção e o sentido do campo magnético e da força magnética sobre o fio. Soluções: ( a) Para r R (Dentro do fio) B = μ 0I 1 r φ Tangencial, anti-horário. πr Para r > R (Fora do fio) B = μ 0I 1 φ Tangencial, anti-horário. πr ( b) Dentro do fio r = R ; Fora do fio r = R. ( c) F = μ 0 πd I 1I Lcosθ( cosθx senθy ) FIM