n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada.

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada."

Milena Carrilho de Barros
6 Há anos
Visualizações:

1 Docente:... nome n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Instruções e recomendações Não desagrafar! Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das justificações é a adequada. Deve escolher sempre a resposta e a justificação correspondente. As perguntas têm todas igual cotação. i) As respostas sem qualquer justificação ou com justificação errada valem 1/2 da sua cotação; ii) uma justificação correta não acompanhada de resposta vale 1/4 dessa pergunta; Resolva cada questão e no fim registe a sua escolha na matriz da página seguinte. A avaliação baseia-se apenas no que tiver escrito nessa matriz. Os rascunhos fazem parte integrante da prova mas só serão analisados em caso excecional. Esta página é o recibo. Copie para aqui a matriz de respostas. Questão Resposta Justificação Questão Resposta Justificação

2 ii.

3 Docente:... nome n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 20.abr.2016;. Matriz de respostas e justificações Questão Resposta Justificação Questão Resposta Justificação

4 iv.

5 . v 1 Uma placa condutora de espessura 2a, paralela ao plano xy das coordenadas cartesianas, tem as faces em z = a e z = a e está carregada, sendo a densidade superficial de carga, σ, uniforme. Despreze os efeitos de bordos. O campo elétrico em z > a é: a) z b) 0 σ z ε 0 c) 2σ ε 0 d) σ 2ε 0 e) σ ε 0z êz f) σ ε 0z 2 A) aplicando a lei de Gauss e a simetria B) sabendo que E é máximo à superfície e há simetria C) integrando V porque tem rotacional nulo D) porque E é constante entre a e +a E) a partir do integral em linha reta do potencial de a a infinito F) porque por simetria E aponta igualmente em todas as direções 2 Um campo eléctrico tem a seguinte expressão em coordenadas cilíndricas, (r, φ, z), E = { E0 ( r a) 3 êr ; 0 < r < a 0 ; r > a onde E 0 e a são constantes. A diferença de potencial entre r = a/2 e r = a é: a) ae 0 b) ae0 4 c) 3a 4 E 0 d) a 2π E 0 e) a 4πɛ 0 E 0 f) E0 4a A) pelo integral de caminho do campo e pelo teorema do gradiente B) sabendo que E tem simetria em z C) pois o volume r < a não tem cargas D) por saber que a componente tangencial do campo é nula em r = a E) sabendo que V = E e integrando em r = a/2 e em r = a F) usando a descontinuidade da componente normal do campo em r = a/2 e r = a

6 vi. 3 Com referência à questão anterior. A densidade de carga em r < a é: r 2 a) ρ = 4ε 0 a 3 E 0 r b) ρ = 3ε 0 a 3 E 0 c) ρ = 4ε 0 ( r a) 3 E0 d) ρ = 5ε 0 r 2 e) ρ = 5ε 0 r 4 f) ρ = 3ε 0 r 3 a 2 E 0 a 3 E 0 a 3 E 0 A) sabendo que E = ρ/ε 0 B) visto que C E d l = 2πρ ε 0 C) pois a descontinuidade do campo em r = a dá a carga/volume D) impondo as condições fronteira do campo E E) considerando que as curvas do potencial são por simetria coaxiais F) aplicando S E d l = q/ε 0 à superfície r = a 4 Com referência à questão anterior. A densidade de carga em r = a é: a) σ = ε 0 E 0 b) σ = 2πε0 3 E 0 c) σ = 0 d) σ = E0 2πε 0 e) σ = ε 0 ae 0 f) σ = ε0e0 a A) aplicando as condições fronteira de E em r = a B) visto que, em r = a, C E d l = 2πσ/ε 0 C) considerando que a componente tangencial do campo tem uma descontinuidade em r = a D) considerando que a carga total em r = a tem que ser zero E) porque as linhas do potencial apontam para as cargas negativas F) considerando que E 0 em r = a

7 . vii 5 Uma esfera de raio R de um material dielétrico linear, homogéneo e isotrópico de constante dielétrica ε r, tem uma carga livre pontual Q 0 no seu centro. Essa esfera está mergulhada num fluido dielétrico linear, de permitividade relativa 2ε r, num grande tanque, muito maior que a esfera. O campo de deslocamento em r < R é D = Q0 4πr 2 ê r. O campo de deslocamento em r > R é: a) D = Q 0 4πr 2 êr b) D = c) D = 0 Q 0 4πε r ε 0 r 2 êr d) D = Q 0 4πε r r 2 êr e) D = Q 0 4πε 0 r 2 êr A) sabendo que D = ρ l B) sabendo que D d s = ql /ɛ 0 ɛ r C) sabendo que D = 0 D) sabendo que E = ρ l ɛ 0 E) sabendo que ɛ 0 E = D em cada ponto F) porque D = ɛ 0 ɛ r E + P, se ɛr 0 f) D = Q0 8πε rr 2 ê r 6 Com referência à questão anterior. As densidades de cargas de polarização, ρ p, em r < R, e σ p, em r = R, são: a) ρ p = 0; σ p = Q 0 8πR 2 ε r Q 0 b) ρ p = 0; σ p = 4πR 2 ε 0 ε r c) ρ p = 3Q0 4πR 3 ; σ p = Q 0 8πR 2 ε r Q 0 d) ρ p = 0; σ p = 4πR 2 ε 0 ε r e) ρ p = Q0 4πR 2 ; σ p = Q 0 4πR 2 ε r f) ρ p = 3Q0 4πR 2 ε r ; σ p = 0 Justificação/porquê: A) considerando a div P e respetivas condições fronteira em r = R B) porque P = Λ então 2 Λ = ρ p e div S Λ = σ p C) porque div D = ρ p em qualquer ponto em que haja cargas de polarização D) porque o potencial de P é sempre contínuo E) pelo teorema de Gauss aplicado ao longo de uma curva fechada F) considerando a circulação de E num contorno através da superfície r = R

8 viii. 7 Duas esferas condutoras concêntricas estão separadas por um dielétrico com constante dielétrica ɛ r, tendo raios R e 2R, respetivamente. A capacidade deste condensador: a) C = 8πɛ r ɛ 0 R b) C = 4πɛ r ln R c) C = 4πɛ 0 ɛ r /R d) C = 4πɛ 0 ɛ r /R 2 e) C = ɛ r R/4πɛ 0 f) C = 8πɛ 0 ɛ r /R Justificação/porquê: A) integrando o campo entre os dois condutores B) porque C = ɛ 0 A/d e V = E em cada eletrodo C) integrando o campo sobre as superfícies dos dois condutores D) porque o potencial de D é sempre contínuo, assim como V E) usando o teorema de Gauss numa circunferência à volta da esfera interior F) pela circulação de E em r = R e em r = 2R 8 Um condutor cilíndrico de raio R é percorrido por uma distribuição de correntes elétricas, cuja densidade volumétrica é j e superficial é k. As duas correntes coexistem, separadas por uma película isoladora. O campo magnético criado é, em coordenadas cilíndricas, (ρ, ϕ, z), cρ 2 ê ϕ, 0 < ρ < R B = 0, ρ > R com c constante. A densidade j é: a) j = 3c µ 0 ρ b) j = 3c 2µ 0 ρ c) j = 3cρ d) j = µ 0 cρ 2 e) j = 3c µ 0ρ êϕ f) j = 3c 2µ 0 ρ A) considerando que B = µ 0 j B) considerando as condições fronteira de B em ρ < R C) considerando que a componente normal, B, é descontínua em ρ = R D) usando a lei Gauss, B = 0 E) usando a equação j + t ρ = 0 F) sabendo que C B d l = µ 0 j

9 . ix 9 Com referência à questão anterior. A densidade superficial k é: a) k = cr2 µ 0 b) k = cr2 µ 0 c) k = 3c µ 0 d) k = cr2 2µ 0 e) k = cr2 µ 0 ê ϕ f) k = cr2 2µ 0 A) considerando ê r ( B + B ) = µ 0 k B) pois ê r ( B + B ) = µ 0 k C) pelo teorema da divergência do campo B no cilindro D) pois B = 0 k + j = 0 E) sabendo que S B d s = µ 0 I em ρ = R F) através da lei de Gauss numa superfície cilíndrica coaxial, ρ > R 10 Um cabo coaxial BNC caracteriza-se por ter um fio condutor oco de raio a = 0.5 mm envolvido por um dielétrico isolador com espessura b = 5 mm e constante dielétrica ɛ r = 3, que é não magnético, por sua vez coberto por uma malha condutora exterior. A indutância do cabo coaxial por unidade de comprimento é: a) L = µ0 b+a 2π ln a b) L = µ0 b a 2πρ ln ab c) L = µ0 2π log b a d) L = µ0ɛr 2π e) L = µ0ɛr 4π f) L = µ0ɛr 2π ab log b a a b ln ab a b A) calculando B e a energia e/ou o fluxo B) através da lei de Gauss numa superfície cilíndrica coaxial C) pelo teorema da divergência aplicado às correntes no cilindro interior D) usando o integral S B d s = 0, com S centrada no fio E) aplicando o princípio de continuidade à indutância, no regime estacionário F) porque Φ = S B d s = µ 0 Li, numa superfície curva à volta do fio

10 x. 11 Considere as afirmações, analise a sua veracidade e identifique as verdadeiras. α A circulação de um campo eletrostático num caminho que atravesse um condutor carregado não depende do potencial a que ele se encontre. β A lei de Gauss local diz que, em cada ponto, E = ρ/ɛ 0, e que, portanto, o campo em qualquer ponto só depende da densidade de carga nesse ponto. γ Num dielétrico polarizado por um campo externo o campo eletrostático é sempre menor que esse campo externo que o atravessa. δ As leis da eletrostática de materiais lineares, homogéneos e isotrópicos são iguais às que se aplicam a um espaço vazio com permitividade ɛ. as afirmações verdadeiras são: a) α, γ, δ b) α, β, γ c) β, γ, δ d) β, δ e) α, β f) todas A) pelas eqs. de Maxwell e teoremas fundamentais B) pela continuidade do campo elétrico C) pela conservação da energia D) pelo princípio de reductio ad absurdum E) pelo princípio de simetria F) pelo princípio de continuidade 12 Considere as afirmações, analise a sua veracidade e identifique as verdadeiras. α A circulação de um campo magnetostático é nula em qualquer percurso que contorne apenas correntes estacionárias. β Ao passar através de qualquer superfície há sempre pelo menos uma projeção do campo B que não varia. γ O campo elétrico é nulo no interior de um condutor ideal com corrente em regime estacionário. δ Ter um campo magnético, B = aρ(ˆρ + ẑ), com a 0, em coordenadas cilíndricas (ρ, ϕ, z), depende somente da corrente ter a densidade certa, tal como é prevista pela lei de Ampère. as afirmações verdadeiras são: a) β b) α, β, γ c) α, γ, δ d) β, γ, δ e) β, δ f) todas A) pelas eqs. de Maxwell e teoremas fundamentais B) pela continuidade do campo elétrico C) pela conservação da energia D) pelo princípio de reductio ad absurdum E) pelo princípio de simetria F) pelo princípio de continuidade

Documentos relacionados

n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 7 de junho de 2016;.uc.

-Recibo- Docente:... nome n.estudante:... Eletromagnetismo / MIEEC; frequência 7 de junho de 2016;.uc. Recibo da Prova /Instruções Não desagrafar! Em cada pergunta só há uma resposta certa e só uma das