Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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Lucinda Cabral Fidalgo
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1 Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

2 Propriedades dos Condutores e Condições de Contorno (Capítulo 5 Páginas 119 a 123) Conceito de Condutor Elétrico Perfeito (PECs) Densidade de carga, campos e potencial no interior de PECs Condições de Contorno em superfícies condutoras. Eletromagnetismo I 1 Prof. Daniel Orquiza

3 Condutor Elétrico Perfeito (PEC) Um Condutor Elétrico Perfeito (PEC) é um condutor cuja condutividade é infinita (σ = ). Embora se trate de uma abstração, os PECs são usados para compreender muitos condutores reais (bons condutores). O que acontece se um conjunto de cargas for inserido dentro de um condutor perfeito (ou bom condutor)? Existe campo elétrico E e Densidade de Fluxo Elétrico D no interior de um condutor Perfeito (PEC)? Eletromagnetismo I 2 Prof. Daniel Orquiza

4 Propriedades de PECs Cargas dentro de um Condutor Elétrico Perfeito (PEC) (ou um bom condutor) se repelem mutuamente, caso tenham mesmo sinal. ρv = 0 no interior do PEC O que acontece com cargas de sinais opostos? Uma densidade superficial de cargas existirá nas superfícies. ρ 0 se houver cargas no PEC Condutor Elétrico Perfeito Recorde o que estudamos sobre o tempo de relaxação Qual a ordem de grandeza de τ para bons condutores? Eletromagnetismo I 3 Prof. Daniel Orquiza

5 Campo Elétrico em um condutor Propriedades de PECs O que acontece quando um campo elétrico externo Ee é aplicado em um Condutor Elétrico Perfeito? E=0 D=0 e Ee Ei Ee Ei Ee ρv = 0 E=0 D=0 Ei ρs 0 4

6 Campo Elétrico em um condutor Propriedades de PECs Visto que o campo elétrico é nulo, é possível saber o comportamento do potencial em qualquer ponto dentro do condutor. E=0 V V V V = a x a y a z = 0 x y z Para que esta equação seja satisfeita, V tem que ser constante ao longo de todas as direções espaciais. V = Constante Por consequência, a diferença de potencial entre quaisquer dois pontos A e B no interior do PEC é nula. VAB = 0 5

Meios materiais (MUDAR) O conhecimento do comportamento dos campos eletrostáticos

(condutores e dielétricos) e ② Na interface entre meios diferentes (condutores e

dispositivos de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações, como por exemplo:

7 Meios materiais (MUDAR) O conhecimento do comportamento dos campos eletrostáticos (e eletromagnéticos) em: ① Materiais homogêneos, isotrópicos e lineares (condutores e dielétricos) e ② Na interface entre meios diferentes (condutores e dielétricos), permite compreender o funcionamento e projetar grande parte dos dispositivos de Engenharia Elétrica e de Telecomunicações, como por exemplo: Guias de Onda Eletromagnetismo I Linhas de transmissão Antenas 6 Fibras Ópticas Prof. Daniel Orquiza

8 Condições de Contorno na uperfície de PECs As condições de contorno na interface entre dois meios nos permitem relacionar os campos dos dois lados da interface. n E2 t E1 E1 y Decompondo os campos dos dois lados, é possível encontrar relações entre as componentes normais n n ( E1 e E2 ) em cada lado. E2 E t 2 Além disso, é possível encontrar relações entre as componentes tangenciais lados da t nos dois interface ( E1 e E2t ). n E1 x 7

9 Condições de Contorno na uperfície de PECs Caminho fechado Os campos eletrostáticos são conservativos e satisfazem a equação: C E dl = 0 h Usando a integral de linha ao longo de um caminho retangular encontramos as C.C. para E tangencial na superfície do condutor. C1 E dl + C2 E dl + C3 E dl + C4 w Condutor perfeito h E dl = 0 b e escolhermos o caminho tal que h 0: C2 E dl = C4 C2 E dl = 0 c y 8 C1 x a C4 C3 d

10 Condições de Contorno na uperfície de PECs Caminho fechado Além disso, o campo elétrico no interior do condutor perfeito é nulo. C3 E dl = 0 h Por consequência, a integral de linha ao longo de C1 tem de ser nula. w Condutor perfeito h e w for suficiente pequeno, o componente tangencial de E ao longo de C1 é uniforme. t E =0 t 1 E w=0 a N Com isso, a componente tangencial do campo elétrico na superfície do condutor perfeito é nula. E a N = 0 9 C1 C2 y c x b a C4 C3 d

11 Condições de Contorno na uperfície de PECs A Lei de Gauss (na forma integral) permite encontrar a relação entre os componentes normais de D. Considerando uma uperfície Gaussiana cilíndrica onde o topo e a base são paralelos à superfície temos: D d = Q ψ BAE + ψ LATERAL + ψtopo = Q Carga dentro do cilíndro Área e a altura do cilindro for tal que h 0: h ψ LATERAL = 0 O campo elétrico no interior do condutor perfeito é nulo. ψ BAE = 0 z PEC 10 x y ρs

12 Condições de Contorno na uperfície de PECs Para o condutor perfeito, o único fluxo que contribui para a L.G. é o fluxo através do topo do cilindro. D d = Q ψ BAE + ψ LATERAL + ψtopo = Q 0 e for suficientemente pequena, a componente normal de D ao longo de é uniforme. A Lei de Gauss para a superfície gaussiana considerada resulta em: D ( ' a N ) = Q 0 Área a N h z PEC 11 x y ρs

interior do cilindro (que também tem área

13 Condições de Contorno na uperfície de PECs A carga no interior do cilindro está toda localizada na superfície do PEC. O lado direito da L.G. fica: Q= ρ d Considerando que ρs é uniforme ao longo da superfície contida no interior do cilindro (que também tem área ): Q = ρ ' Área A C. C. para a componente normal de D na superfície do condutor é obtida substituindo a expressão anterior na L.G.: D a N = ρ ân h/2 z PEC 12 x y

14 Condições de Contorno na uperfície de PECs Note que a densidade de carga ρs pode ser negativa ou positiva. Quando ρs > 0, a densidade de fluxo aponta na direção da normal saindo do condutor. D D a N > 0 ân ρs > 0 PEC n Quando ρs < 0, a densidade de fluxo aponta naâdireção da normal entrando no condutor. ρs < 0 â D D a N < 0 n PEC 13

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