- PDF Free Download

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download ""

Lucinda Monteiro
5 Há anos
Visualizações:

1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 10

2 Exercícios - Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e z = 20 cm é preenchida por um meio com perdas, com um plano terra (condutor perfeito) em z = 20 cm. A onda plana incide com frequência 3 GHz no ponto z = 0 e possui o campo elétrico E i = ^x 100 e γ z (V /m) Os parâmetros do material são ϵ r =3.0, tan δ=0.1 e μ=μ 0 a) Calcule a densidade de potência da onda incidente (Si) e a densidade de potência da onda refletida (Sr), em z = 0. b) Calcule a densidade de potência na entrada (Sin), em z = 0, a partir do campo total. Sin = Si Sr?

3 Exercícios - Exercício 1.14: Um material dielétrico anisotrópico artificial possui o tensor de permitividade dado por: Num certo ponto dentro do material o campo elétrico é conhecido e dado por: E=3 ^x 2 ^y+5 ^z Qual é o campo de deslocamento elétrico D neste ponto?

4 - Teorema da reciprocidade de Lorentz Para os campos( E 1 ; H 1 )e( E 2 ; H 2 )e fontes de corrente( J 1 ; M 1 )e( J 2 ; M 2 ) * Forma geral do teorema da reciprocidade. Na prática é aplicado a casos especiais levando a simplificações. É equivalente ao teorema da reciprocidade da teoria de circuitos => reciprocidade entre circuitos cuja única diferença é a troca entre as posições de medida da corrente e tensão.

5 - Teorema da reciprocidade de Lorentz Para os campos( E 1 ; H 1 )e( E 2 ; H 2 )e fontes de corrente( J 1 ; M 1 )e( J 2 ; M 2 ) Origem As eq. de Maxwell devem ser satisfeitas independentemente: Tomamos a quantidade:.( E 1 H 2 E 2 H 1 ) Id. vetorial.( A B) = ( A). B ( B). A Usando o teorema da divergência (Forma geral)

6 - Teorema da reciprocidade de Lorentz Situações especiais Qdo a superfície S não envolve fontes ( J 1 = J 2 = M 1 = M 2 =0) S E 1 H 2.d s = S E 2 H 1.d s Os campos possuem fontes externas ao volume fechado S

7 - Teorema da reciprocidade de Lorentz Situações especiais A superfície S é perfeitamente condutora σ No condutor perfeito, a componente do campo elétrico tangencial à superfície é nula. 3) Campo elétrico tangencial (Aula 3) ^n E = 0 ( E 1 H 2 E 2 H 1 ).d s = 0 S Id. Vet. E 1 H 2. ^n=(^n E 1 ). H 2

8 - Teorema da reciprocidade de Lorentz Situações especiais A superfície S é uma esfera com raio no infinito (R ) Os campos na superfície (muito) distante das fontes se aproximam localmente dos campos de uma onda plana. H= ^n E η * Usando id. Vetorial => ( E 1 H 2 E 2 H 1 ). ^n = ( ^n E 1 ) H 2 ( ^n E 2 ) H 1 H 1. H 2 H 2. H 1 = 0 * Equivale ao teorema da reciprocidade em teoria de circuitos!

9 - Teorema da reciprocidade de Lorentz * Teorema da reciprocidade em teoria de circuitos! Ex. Equivalência da troca de posição da fonte de tensão e amperímetro. Esse teorema possui várias aplicações. É utilizado na obenção de propriedades de matrizes de impedância em redes de micro-ondas (cap.4), e no acoplamento entre guias de onda e entre guias e fontes de corrente.

10 1. 2. O plano infinito de corrente ( J s ) gera ondas planas que refletem no plano terra ( Γ 1 ). As ondas refletidas se somam com as ondas geradas formando na região 0 < z < d um campo de ondas estacionárias.

11 => O plano infinito de corrente ( J s ) gera ondas planas que refletem no plano terra ( Γ 1 ). As ondas refletidas se somam com as ondas geradas formando na região 0 < z < d um campo de ondas estacionárias. * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem J s em z = - d, temos o mesmo resultado.

12 Campos Gerais Região 1. (0 < z < d) Onda estacionária (S) Região 2. (z > d)

13 Campos Gerais Região 1. (0 < z < d) Onda estacionária (S) Região 2. (z > d) Aplicando condições de contorno na interface z = d: ( E 2 E 1 ) ^n= M s ^n ( H 2 H 1 )= J s

14 Campos Gerais Região 1. (0 < z < d) Onda estacionária (S) Região 2. (z > d) Aplicando condições de contorno na interface z = d: ( E 2 E 1 ) ^n= M s =0 E x s =E x + ^n ( H 2 H 1 )= J s ^z (H y + H y s ) ^y= J s

15 Campos Gerais Região 1. (0 < z < d) Onda estacionária (S) Região 2. (z > d) Aplicando condições de contorno na interface z = d: ( E 2 E 1 ) ^n= M s =0 E x s =E x + ^n ( H 2 H 1 )= J s ^z (H y + H y s ) ^y= J s A= J s0 η 0 2 e i k 0 d B= i J s0 η 0 sen k 0 d

16 Campos Totais Região 1. (0 < z < d) Onda estacionária (S) Região 2. (z > d) Aplicando condições de contorno na interface z = d: A= J s0 η 0 2 e i k 0 d B= i J s0 η 0 sen k 0 d

17 => * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d...

18 * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d... Campos da fonte J s em z = d: Campos da fonte -J s em z = - d:

19 * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d... 1 Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos: E x =E x(d ) + E x( d ) = J s0 η 0 2 E x = J s0 η 0 2 e i k 0 z ( 2i sen k 0 d) [e i k 0 (z+d) e ik 0 (z d) ] E x = i J s 0 η 0 sen k 0 d e i k 0 z

20 * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d, temos o mesmo resultado. 1 Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos: E x =E x(d ) + E x( d ) = J s0 η 0 2 [e i k 0 (z+d) e ik 0 (z d) ] Região 2. (z > d) E x = J s0 η 0 2 e i k 0 z ( 2i sen k 0 d) E x = i J s 0 η 0 sen k 0 d e i k 0 z

21 1. 2. * Teoria da imagem Removendo o plano terra e inserindo uma fonte imagem em z = - d, temos o mesmo resultado. 1 Somando os campos elétricos progressivos, em z > d, obtemos: E x = i J s 0 η 0 sen k 0 d e i k 0 z Região 2. (z > d) * O mesmo resultado é obtido para o campo magnético e para as regiões 1. e 2.! ** Campos totais corretos só para z > 0.

22 Geometria original Imagem equivalente Geometria original Imagem equivalente Corrente elétrica Corrente magnética J s J s J s M s M s M s J s J s J s M s M s M s

23 Exercícios Exercício 1.17 Considere uma densidade superficial de corrente elétrica J s = ^y J 0 e β x A /m localizada num plano em z = d. Se um plano terra condutor (perfeito) esta localizado em z = 0, use a teoria da imagem para encontrar os campos totais para z > 0.

Documentos relacionados

Prof. Fernando Massa Fernandes https://www.fermassa.com/microondas-i.php Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 10 Reflexão e transmissão de onda plana - Exercício 1.9: Uma região entre z = 0 cm e