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1 ELETROMAGNETISMO

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3 Em um circuito RLC série, a potência média fornecida pelo gerador é igual a potência média dissipada no resistor. Com isso: 2 P méd = I rms R = E rms I rms cosφ Onde rms é o valor quadrático médio. A corrente I rms é obtida como: Para a tensão rms: I rms = I 2 V rms = V 2 E rms = E m 2 Na aula passada, a amplitude da corrente foi definida como: Usando esse valor, a potência é dada por: I = E rms Z P méd = I 2 R = I IR = E rms Z R P méd = E rms I rms Z IR

4 Olhando para o fasor de E m : Temos: cosφ = V R = IR E m IZ = R Z E assim: P méd = E rms I rms cosφ O termo cosφ é denominado fator de potência. A corrente alternada muda o sentido juntamente com o campo magnético. Assim, a diferença de potencial pode ser aumentada ou diminuída. Fazemos isso utilizando um dispositivo denominado transformador. Um transformador ideal está dado ao lado. Note que temos uma bobina primária de N P espiras e uma secundária com N S espiras. Ligando a bobina primária em um gerador de corrente alternada, as tensões serão relacionadas por: V S = V P N S N P De forma análoga, a corrente é dada por: I S = I P N P N S

5 A equação da corrente no transformador nos diz que a corrente I S pode ser bem diferente da corrente I P. Tudo vai depender da relação entre o número de espiras. A corrente I P surge no circuito primário devido à carga resistiva R no circuito secundário. Do ponto de vista do gerador, a resistência equivalente do circuito secundário é dada por: R eq = N P N S 2 R A foto ao lado é de uma erupção solar. Erupções solares podem interferir nas redes de transmissão de todo o mundo. E as redes de transmissão utilizam transformadores. Em muitas erupções, um grande número de partículas é lançado para o espaço. Em 10 de março de 1989, uma grande erupção ocorreu. As partículas provenientes do Sol chegaram até nós três dias depois, produzindo uma corrente na atmosfera superior da ordem de 106A, corrente essa chamada de eletrojato. Em 13 de março, o eletrojato fez com que o sistema elétrico de Quebec entrasse em colapso.

6 Agora, chegamos na parte mais importante de todo o curso. Se você não aprendeu nada até aqui, ficarei muito chateado, essa é a hora de revisar. Vamos começar analisando uma superfície fechada e orientada. Assumindo uma campo vetorial dado por ԦF, escrevemos: A integral cíclica é feita com respeito à curva, enquanto que a integral dupla é feita sobre a superfície. Esse é o teorema de Stokes. Ele nos da a relação entre a integral de superfície com uma integral em torno da curva dada pela fronteira da superfície de integração. Se lembrarmos da lei de Gauss, ela nos diz que: Essa integral é feita com relação a uma superfície. Podemos escrever a lei de Gauss como uma densidade de cargas por volume, ao invés de uma superfície:

7 Onde ρ é a densidade de carga por volume. O teorema de Gauss relaciona uma integral de superfície com uma integral de volume. Logo: Comparando os resultados: Isso nos diz que o integrando (o que está entre parênteses) deve ser nulo: Isso nos diz que se o divergente do campo elétrico é não nulo, então devem existir campos elétricos na região resultante de carga total não nula.

8 Podemos descrever a lei de Gauss para o magnetismo da seguinte forma: Se fizermos o mesmo procedimento encontraremos: que fizemos para o caso do campo elétrico, Essa equação nos diz que os campos magnéticos são não divergentes e, portanto, não existem monopólos magnéticos. Analisaremos a lei de Faraday através do teorema de Stokes: Comparando as equações:

9 Como o integrando deve ser zero: E essa é a equação da lei de Faraday na forma diferencial. Através dela podemos concluir que campos magnéticos variáveis no tempo geram campos elétricos rotacionais. Esses campos elétricos diferem dos campos gerados por cargas elétricas, que são sempre divergentes. Agora, podemos analisar a lei de Ampère. Em sua forma integral, temos: Podemos generalizar essa lei para o caso da existência de campos elétricos variáveis. Com isso, obtemos a lei de Ampère-Maxwell:

10 Essa equação nos mostra que um campo magnético BԦ pode ser produzido por uma corrente elétrica ou pela variação temporal do fluxo do campo elétrico. Podemos então reescrever essa equação: Onde J é a densidade de corrente. Usando o teorema de Stokes: Igualando as equações: Como a integral deve ser zero: Com essa equação concluímos que campos elétricos variáveis no tempo ou correntes elétricas produzem campos magnéticos rotacionais.

11 Essas são as equações de Maxwell, que podemos escrever da forma integral e da forma diferencial. Resumindo essas equações:

12 Essas equações são tão importantes que, se você as entendeu, então você completou bem o curso de eletromagnetismo (básico). Para você ter uma ideia, essas equações, quando tratadas em conjunto, nos fornecem uma solução de onda. Bom, isso pode não parecer grande coisa agora. Mas essa onda nada mais é do que aquilo que conhecemos como a luz. Isso mesmo! As equações de Maxwell nos fornecem a equação da luz. Chamamos a solução de onda eletromagnética, mas esse é um assunto para outro curso.

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