- PDF Free Download

Transcrição

1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 14

2 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão

3 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão Modelo de elementos distribuídos Modelar a linha em pequenos elementos de circuito de tamanho Δz << λ permite aplicar teoria de circuitos. R Resistência série devida a condutividade finita dos conectores. (Ω/m) L Auto-indutância total entre os condutores. ( H /m) G Condutância de derivação devida à perda dielétrica no material (S /m) entre os condutores. C Capacitância de derivação devida a proximidade dos condutores. (F /m)

4 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão Solução de onda Das equações do telegrafista com fonte senoidal e tomando a derivada em z: * Equações de onda! d 2 V ( z) 2 γ V ( z)=0 2 dz * Ondas de tensão e corrente => Solução de onda V ( z)=v +0 e γ z +V -0 e+ γ z d 2 I ( z) 2 γ I ( z)=0 2 dz I ( z)=i +0 e γ z + I -0 e +γ z Exemplo de modelo de circuito de linha de transmissão Apostila de eletrônica 5 Centro Paula souza

5 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão Potência entregue na carga (z = 0) V ( z)=v +0 e γ z +V -0 e+ γ z I ( z)= 1 + γ z - +γ z (V 0 e V 0 e ) Z0 constante de prop. complexa => 1 P l = ℜ{ V (0) I *(0)} 2 γ= ( R+i ω L).(G+i ω C)=α+i β Impedância característica da linha Z 0= R +i ω L R +i ω L = γ G+i ω C * Na posição da carga, z = 0. V +0 I + 0 = V -0 I 0 =Z 0

6 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão Linha sem perdas (R = G = 0) γ= ( R+i ω L).(G+i ω C)=α+iβ Z 0= α=0 β = ω LC R +i ω L R +i ω L L = Z = 0 γ G+i ω C C Comprimento de onda Velocidade de fase 2π 2π λ= β λ = ω LC 1 vf = ω vf = β LC * comparação com onda plana eletromagnética: η = μ ϵ β = ω μ ϵ vf = 1 μ ϵ

7 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Linhas de campo em uma linha de transmissão TEM arbitrária. Tensão entre os condutores (C1 e C2) Corrente sendo transportada V ( z)=v 0 e±i β z I ( z)=i 0 e±i β z Como o modelo de elementos de circuito esta relacionado aos campos? R: Conservação de energia e potência (teorema de Poynting).

8 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Relação entre o modelo de circuitos e os campos: Geral μ * H. H ds ( H /m) 2 I 0 S L= * C= ϵ 2 E. E ds ( F /m) V o S R= RS 2 I 0 H t. H *t dl ( Ω /m) C 1 +C 2,, ω ϵ G= 2 E. E * ds (S /m) V 0 S

9 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Exemplo 2.1 Parâmetros de linha de transmissão para uma linha coaxial. (considerando que o material dos condutores é o mesmo) Considere a linha coaxial com a geometria apresentada na figura: Os campos de uma onda que se propaga no modo TEM possuem a mesma configuração dos campos estáticos, em um capacitor cilíndrico a menos da constante e γ z

10 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Exemplo 2.1 Parâmetros de linha de transmissão para uma linha coaxial. (considerando que o material dos condutores é o mesmo) Considere a linha coaxial com a geometria apresentada na figura:

11 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão * A constante de propagação, a impedância característica, e a atenuação da maioria das linhas de transmissão são usualmente obtidas diretamente da solução na teoria dos campos. ** Em linhas de geometria simples é possível determinarmos os parâmetros de circuito equivalentes (L, C, R, G) a partir dos cálculos simples apresentados. *** Em linhas de geometria mais complexa, em geral, é necessária a utilização de softwares CAD que utilizam elementos finitos (FEM).

12 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Revisão

13 Cap. 2 Teoria de linhas de transmissão Revisão 2.2 Análise dos campos em linhas de transmissão Exercício Livro O cabo coaxial semirrígido RG-402U possui um condutor interno com diâmetro de 0,91 mm e um dielétrico com diâmetro externo de 3,02 mm (mesmo diâmetro do condutor externo). Ambos os condutores são de cobre, e o material dielétrico utilizado é o Teflon. Calcule os parâmetros R, L, G e C dessa linha em 1GHz, e utilize o resultado para encontrar a impedância característica e atenuação da linha em 1GHz. * Compare seus resultados com a especificação do fabricante. * comente sobre as discrepâncias.

14 Revisão Z 0 =50 Ω Z 0 =49,87 Ω C=98.1 pf /m C=96.5 pf /m α=39.37 db /100 m=0,3937 db / m α=0,0436 Np /m=0,38 db / m * Os valores obtidos no produto dependem da qualidade do processo de fabricação (Rugosidade da superfície do metal, homogeneidade do dielétrico, etc...) ** Qto mais a atenuação se aproxima do valor teórico mais caro é o cabo!!

15 Onda gerada em z < 0 Onda refletida em z = 0 V ( z) =Z 0 I ( z) Ao longo da linha * Na posição da carga, z = 0. V +0 + γ z 0 I ( z)=i e 0 +I e +γ z I + 0 = V -0 I 0 =Z 0

16 Ao longo da linha Z=0 Onda refletida Coef. de reflexão (z=0) V ( z) =Z 0 I ( z)

17 Ao longo da linha Z=0 Onda refletida Coef. de reflexão (z=0) V ( z) =Z 0 I ( z)

18 Potência média entregue (no ponto z) V * ( 1 Γ 2 ) P = ℜ [ V ( z). I ( z) ]= 2 2 Z0 + P = P P Incidente - Refletida Na linha sem perdas não depende de z!

19 Potência média entregue (no ponto z) 2 + V ( 1 Γ 2 ) P = ℜ [ V ( z). I * ( z) ]= 2 2 Z0 Não depende de z! Potência média entregue máxima (Γ=0) Casamento de impedância ( ZL = Z0 ) Potência média entregue nula (Γ=1) Z L

20 Potência média entregue (no ponto z) V * ( 1 Γ 2 ) P = ℜ [ V ( z). I ( z) ]= 2 2 Z0 Perda de retorno (RL) * Quantidade de potência refletida na carga. Quando (Γ=0) Linha lisa V ( z) = V +0 Não depende de z! 0 db Γ= 1 db Γ=0 A amplitude da tensão (da onda estacionária) na linha é constante

21 Perda de retorno (RL) Quando (Γ=0) Linha lisa RL Exemplo: Casamento de impedância (Γ 0,02)70 MHz

22 Onda estacionária (Γ 0) (Z L Z 0 ) Onda incidente + Onda refletida O módulo da tensão (amplitude) oscila ao longo da linha Na distância l da carga (z = - l ) O coef de reflexão pode ser escrito =>

23 Onda estacionária Onda incidente + Onda refletida (Γ 0) (Z L Z 0 ) O módulo da tensão (amplitude) oscila ao longo da linha (z = - l ) Quando e e j ( Θ 2 β l) j ( Θ 2 β l) + 0 = 1 V MAX = V.(1 + Γ ) + = 1 V MIN = V 0.(1 Γ ) Γ Γ(l) Razão da onda estacionária

24 Onda estacionária Onda incidente + Onda refletida (Γ 0) (Z L Z 0 ) Generalização do coef de reflexão Γ( z) = V -0. e j β z V +0. e j β z V -0 e j β l ( z= l) Γ(l) = + + j β z = Γ(0). e 2 j β l V0 e Casamento de impedância em função da distância do gerador

25 Impedância de entrada ZIN, na distância l = -z da carga Γ(0)

26 Casos especiais de linha de transmissão sem perdas i) ZL = 0, curto circuito (Γ = -1) ii) ZL =, circuito aberto (Γ = +1) iii) Linha de comprimento l = (λ/4) + (nλ/2) (transformador quarto de onda) iv) Junção entre linhas de transmissão

27 i) Linha de transmissão terminada em curto circuito ZL = 0, curto circuito (Γ = -1) Impedância puramente complexa! (sistema conservativo)

28 ii) Linha de transmissão terminada em circuito aberto ZL =, circuito aberto (Γ = +1) Impedância puramente complexa! (sistema conservativo)

29 i) Linha de transmissão terminada em curto circuito ii) Linha de transmissão terminada em circuito aberto

30 iii) Linha de comprimento l = (λ/4) + (nλ/2), n =1,2,3... β. ŀ = 2π λ.( + n λ ) = π + n π tan ( β. ŀ ) = λ 4 2 2

31 iii) Linha de comprimento l = (λ/4) + (nλ/2), n =1,2,3... β. ŀ = 2π λ.( + n λ ) = π + n π tan ( β. ŀ ) = λ Transformador quarto de onda Útil para o casamento de impedância quando sabemos λ e sabemos que ZL > Z0, mas não sabemos exatamente o valor de ZL. Linha com comprimento que transforma inversamente a impedância da carga ZL Para l = n.(λ/2) tan ( β. ŀ ) = 0

32 iv) Junção entre linhas de transmissão Linha Z0 alimenta a Z1 linha Na região z < 0 Na região z > 0 Em z = 0 (assumindo que não existem ondas refletidas)

33 iv) Junção entre linhas de transmissão Linha Z0 alimenta a Z1 linha Perda de inserção

34 Revisão Prova 1 06/06/18 N 1=(0.7 P 1) + (0.3 P 1Rev ) 1. A água do mar pode ser considerada como um bom condutor, de modo que a comunicação com um submarino submerso é dificultada pela atenuação rigorosa do sinal. Considere para água do mar, μ = μ0 e σ 4,3 S/m. a) Determine a distância de atenuação (profundidade de película) para uma frequência de 60KHz. (0,50) b) Determine a atenuação total do sinal, em db, a uma distância de 100 metros da fonte. (1,00) 2. Uma onda circularmente polarizada, incide obliquamente sobre a superfície que separa o ar de um bloco de teflon (єr = 2,08). Determine o ângulo de incidência θi para que a onda refletida esteja polarizada perpendicularmente ao plano de incidência. (1,50) 3. Uma onda plana na banda S, com frequência de 2,5 GHz, incide normalmente sobre a superfície plana de uma placa espessa de alumínio com uma densidade de potência de 7 mw/m². (σal = 3,816x107 S/m) a) Calcule a profundidade de película (δp) para o alumínio nessa frequência. (0,50) b) Calcule a corrente superficial total Js (A/m). (1,50) c) Estime a corrente superficial total na aproximação para um condutor perfeito (1,50) 4. Em geral, a antena e equipamentos eletrônicos de um radar são envolvidos por um radome. A função principal do radome é prover um ambiente estável (para operação e manutenção do equipamento), proteger o sistema de condições climáticas adversas e fornecer proteção balística. O Kevlar é um importante material (leve e resistente) muito utilizado na fabricação de radomes. Estime a atenuação, em db, provocada por um radome de Kevlar com 4 mm de espessura. Para o Kevlar, na banda-x, єr = 4,1 e tgδ = 0,02. (f = 10 GHz) (3,50)