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Miguel Gesser
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 507 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 20

2 5. Casamento de impedância Elementos discretos (seção-l) Exemplo 5. : Casamento de impedância com seção-l Faça o projeto de uma seção-l para casar uma carga RC com uma impedância ZL = 200 j00 Ω a uma linha de 00 Ω na frequência de 500 MHz.

3 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Comprimento incremental da linha: R, resistência em série por comprimento (Ω/mm) L, Indutância em série por comprimento (H/mm) G, condutância de derivação por comprimento (S/mm) C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)

4 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: β γ = α+i β = ( R+ j ω L)(G+ j ωc ) R+ j ω L Z0 = = γ R+ j ω L G+ j ω C γ = ( j ω L)( j ω C )(+ R G RG R G + ) )(+ ) = j ω LC j ( ω L ω C ω ² LC jωl jωc

5 2.7 Linha de transmissão com perdas * Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência: Com perdas: R G RG γ = j ω LC j( + ) ω L ω C ω ² LC Em alta frequência, quando e Expandindo em série de Taylor em torno de j ω LC ( sem perdas) RG ~0 ω ² LC R G ( + )<< ω L ωc Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem: = α + jβ

6 2.7 Linha de transmissão com perdas Com perdas (alta frequência): RG ~0 ω ² LC = α + jβ

7 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

8 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda.

9 2.7 Linha de transmissão com perdas Exemplo: Determine a constante de atenuação de uma linha coaxial na aproximação de baixa perda. Impedância intrínseca do material Resistência de superfície do material

10 2.7 Linha sem distorções Distorção β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em β = ω LC Velocidade de fase v f = ω /β β = a ω (linear em ' ω' ) v p (constante ) Geral β, Não linear v p, varia com ω Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor (Distorção do sinal) = α + iβ Linha sem distorção R G = L C * Em geral, os termos de perdas R e G introduzem distorções no sinal. β = ω LC

11 2.7 Linha com perdas carregada Baixa perda Z 0 L C Na distância l da carga ZL, V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l )=I in = (e Γ e γ l ) Z0 Z in V ( l)=v in=v g Z in +Z g

12 2.7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = * ℜ[V ( l) I ( l) ] 2 V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Z0 e γ l V =V g Z 0 + Z g ( Γl Γ g e 2 γ l ) + 0

13 2.7 Potência entregue na linha (Pin) P IN = * ℜ[V ( l) I ( l) ] 2 V ( l)=v in =V +0 (e γ l +Γ e γ l ) V +0 γ l I ( l)=i in = (e Γ e γ l ) Z0 γ = α+iβ Perda de potência na linha Potência entregue na carga (ZL)

14 2.7 Método da perturbação para calcular α Método Padrão! (Campos/Geometria) Potência sendo transmitida no ponto z P ( z) = P 0 e 2 α z P 0 (fluxo de potência na linha sem perdas) Teor de Poynting Perda de potência por comprimento. (W/m) Para o campo que não se modifica ao longo da linha

15 2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. P0 = Campos TEM x H * ). d ℜ[( E S ] Fluxo de potência = Vetor de Poynting 2

16 2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no condutor (Pc) Lei de Joule no metal (bom condutor) Rs Rs 2 2 (W/m) Pc = J ds = H t ds 2 2 J S = n x H d S = dl ρ d θ RS = * Perda nos condutores ωμ 2σ

17 2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. Perda no dielétrico (Pd) Do teorema de Poynting 2,, 2 dv + ω (,, 2 ) dv P d = σ V E E + μ H 2 2 V * Perda no dielétrico (W/m)

18 2.7 Método da perturbação para calcular α Exemplo 2.7: Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação. 2 V 0 P0 = 2 Z0 2 R S V 0 P lc = + 2 b 4 π Z0 a ( ),, 2 π ω ε P ld = V ln b/a 0 Baixa perda * Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

19 2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: a) Aplique o método da perturbação para calcular a atenuação em db/00m para o cabo coaxial semirrígido RG-402U na frequência de GHz. Compare com o valor apresentado na folha de dados. b) Repita o cálculo do item (a) para o cabo coaxial flexível RG-59. Baixa perda

20 2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: Dados: RG-402

21 2.7 Método da perturbação para calcular α Exercício proposto: Dados: RG-59

22 2.7 Método da perturbação para calcular α *

23 Capt. 2 Exercício proposto Transferência de potência Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 0V e alimenta uma carga de 00Ω. Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 db/λ, λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga.

24 Capt. 2 Exercício proposto Transferência de potência Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 0V e alimenta uma carga de 00Ω. Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 db/λ, λ e atenuação 0,5 db/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga. Z0 e γ l V =V g Z 0 + Z g ( Γl Γ g e 2 γ l ) V +in 2 = ( Γ(l) ) 2 Z0

25 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) Tensão DC v p= ω = β LC Qto menor o produto LC mais rápido a pulso se desloca na linha Em baixa perda L Z 0= C v p= ω = = β LC Z 0 C

26 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) Tensão DC v p= ω = β LC Qto menor o produto LC mais rápido a pulso se desloca na linha Em baixa perda L Z 0= C v p= ω = = β LC Z 0 C Exemplo: Velocidade de fase na linha coax semi-rígida modelo RG-402/U *Da folha de dados Z0 = 50Ω e C = 98,pFe e C = 98,pFC e C = 98,pF= e C = 98,pF98,pF v p =2, m/ s

27 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) Vin =? v p= ω = = β LC Z 0 C Resposta transiente de uma linha com carga casada

28 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) v p= ω = = β LC Z 0 C Resposta transiente de uma linha com curto-circuito

29 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) β=ω LC ( sem perdas) v p= ω = = β LC Z 0 C Resposta transiente de uma linha com circuito-aberto

30 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) Exemplo 2.9: Diagrama de múltiplas reflexões para o transiente de um circuito. β=ω LC ( sem perdas) v p= ω = = β LC Z 0 C

31 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) Exemplo 2.9: Diagrama de múltiplas reflexões para o transiente de um circuito. β=ω LC ( sem perdas) ω v p= = = β LC Z 0 C V (dc) =? 9,5 V 9,8 V 0,7 V 8V

32 2.8 Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador) Exemplo 2.9: Diagrama de múltiplas reflexões para o transiente de um circuito. β=ω LC ( sem perdas) ω v p= = = β LC Z 0 C 9,6 V (dc) 9,5 V 9,8 V 0,7 V 8V

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