Ondas e Linhas. Ondas e Linhas. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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Leandro Tomé Almeida
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2 Linha Fendida e Transformador de Quarto de Onda (Páginas 68 a 75 no Livro texto) Tópicos: Linha fendida (slotted line) Casamento de impedância: transformador de quarto de onda Eletromagnetismo I 2 Prof. Daniel Orquiza

3 SJBV Linha Fendida (Guia Fendido) Cabo coaxial 28/03/17 Guia retangular 3

4 SJBV Linha Fendida (Guia Fendido) Guia retangular 28/03/17 4

5 SJBV Linha Fendida (Guia Fendido) A Linha Fendida (ou Guia Fendido) é um dispositivo que permite amostrar a amplitude da tensão da onda estacionária em uma linha de transmissão (ou guia de onda). A linha permite medir o SWR e, indiretamente Γ e a impedância da carga (ZL). Cabo coaxial Guia retangular Hoje a linha é mais usada hoje em dia para fins didáticos! 28/03/17 5

6 SJBV Linha Fendida (Guia Fendido) Guia retangular 28/03/17 6

7 Como determinar de Z L usando a linha fendida? Passo 1 Terminando a linha com um curto circuito, determina-se λ e a localização dos mínimos de tensão (um destes mínimos será usado como referência). cm No gráfico acima podemos escolher z = 4,2 cm como posição do mínimo de referência. Pergunta: Qual é o valor de λ? 28/03/17 7

8 Como determinar de Z L usando a linha fendida? Passo 2 Terminando a linha na carga Z L, determina-se ο SWR (como?) e Γ. Determina-se também a posição do mínimo de tensão com carga. Γ pode ser determinado graficamente ou através de: Γ = SWR 1 SWR + 1 Carga Γ SWR = r Carta de Smith: Com o SWR calculado, encontra-se a resistência normalizada r = SWR. Em seguida, traçamos a curva de Γ. Mínimo de tensão com carga = 2,72 cm. 28/03/17 8

9 Como determinar de Z L usando a linha fendida? Passo 3 Tendo Γ, determina-se a fase θ do coeficiente de reflexão. Com Γ é possível obter Z L diretamente. Equivalentes Os mínimos da onda estacionária (de tensão) acontece quando ( ) = 1, portanto: Em curto e j θ 2βl θ = π + 2βl min (l min é a menor distância entre os mínimos encontrados no passo 1 e no passo 2, indo na direção do gerador) Z in, V e I são o mesmo que na carga Para calcular Z L : Z L = Z Γ 1 Γ 28/03/17 9 Com carga

10 Mínimos de V(z) Para ver que os mínimos de V(z) acontecem quando e j ( θ 2βl) = 1, consideremos que: V(z) = V 0 + ( e jβl + Γe jβl ) V(z) = V 0 + = V Γe j 2βl j(θ - 2βl) 1 + Γ e onde θ é a fase do coeficiente de reflexão. O mínimo de V(z) acontece quando: e j ( θ 2βl) = 1 V( z ), I( z ) I L Z 0, β V L + - Z L 28/03/17 10 l z

Como determinar de Z L usando a linha fendida? Passo 3 (Alternativo) Carta de Smith: Tendo Γ, move-se do ponto de curto (z L =0) em direção à carga até a posição da carga ao longo da curva Γ = cte.

11 Como determinar de Z L usando a linha fendida? Passo 3 (Alternativo) Carta de Smith: Tendo Γ, move-se do ponto de curto (z L =0) em direção à carga até a posição da carga ao longo da curva Γ = cte. Importante: O valor múltiplo de λ que se dever percorrer em direção à carga é: Curto z L múltiplo de compr. de onda = l min λ A partir de z L, obtém-se Z L. Γ Carga Obs: Se no passo 2 tivéssemos escolhido um ponto à direita do ponto escolhido no passo 1, teríamos que percorrer a carta em direção ao gerador. 28/03/17 11

12 Redes de Casamento de Impedância Imagine que temos que alimentar um carga Z L (antena, dispositivo ativo, etc) com uma linha de transmissão com impedância Z 0 Z L. Como vimos, parte da potência será refletida e uma onda estacionária será formada. Para solucionar este problema, podemos usar uma das seguintes Redes de Casamento: Transformador de quarto de onda (λ/4) Redes de elementos de parâmetro concentrado Casador de toco simples Casador de toco duplo 28/03/17 12

Redes de casamento de impedância Redes de casamento de impedância são utilizadas para garantir que o máximo de potência seja transferida para a carga.

13 Redes de casamento de impedância Redes de casamento de impedância são utilizadas para garantir que o máximo de potência seja transferida para a carga. A rede de casamento é projetada de maneira que a impedância enxergada pela linha seja a impedância característica da linha Z 0. A rede de casamento deve ter as menores perdas possíveis. A rede de casamento garante que não haja reflexão de volta para o gerador e que a impedância de entrada seja independente do comprimento exato da linha (equação). Tipos de rede de casamento: transf. de quarto de onda, redes de elementos de parâmetros concentrados, toco simples, toco duplo, outras (banda larga). Z 0 REDE DE CASAMENTO Z L 28/03/17 13 Z IN = Z 0

Transformador de quarto de onda Vimos que a transformação de impedância gerada por uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica é: Z

14 Transformador de quarto de onda Vimos que a transformação de impedância gerada por uma linha de transmissão sem perdas com impedância característica é: Z in = Z L + j tan(βl) + jz L tan(βl) Se usarmos um trecho de linha com comprimento l = λ/4: ( ) 2 Z in = Z L Z in Se fizermos Z in = Z 0: = Z L Z 0 28/03/17 14

15 Transformador de quarto de onda Podemos usar um pedaço de de linha com λ/4 de comprimento para casar a impedância real de uma carga R L com uma linha de impedância Z 0. λ/4 Transformador de λ/4 Z 0 Para isto basta que a impedância do transformador seja a média geometrica da impedância da carga e da linha: = Z L Z 0 28/03/17 15

16 Transformador de quarto de onda Podemos pensar no transformador de λ/4 como uma estrutura onde a onda de tensão sofre múltiplas reflexões e é transmitida para a carga. Γ 1 = Z 0 + Z 0 T 1 = 2 + Z 0 Γ 3 = R L + R L Coef. de refl. da linha para o transf. λ/4 Coef. de transm. da linha para o transf. λ/4 Coef. de refl. do transf. λ/4 para a carga Γ 2 = Z 0 + Z 0 = Γ 1 Coef. de refl. do transf. λ/4 para a linha T 2 = 2Z 0 + Z 0 Coef. de transm. do transf. λ/4 para a linha 28/03/17 16

17 Transformador de quarto de onda Usando estes coeficientes é possível obter uma expressão o Coeficiente de reflexão equivalente Γ. O gráfico abaixo mostra Γ pela frequência normalizada da onda incidente. Somente para frequências múltiplas da frequência f o, para a qual o transformador foi projetado, Γ é zero e toda a tensão é transmitida para a carga. 28/03/17 17

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