7. LABORATÓRIO 7 - RESSONÂNCIA

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1 LABORATÓRIO 7 - RESSONÂNCIA 7.1 OBJETIVOS Após completar essas atividades de aprendizado, você deverá ser capaz de: (a) Determinar a freqüência ressonante em série a partir das medições. (b) Determinar o fator de qualidade a partir de medições. (c) Determinar a largura de faixa do circuito em série a partir dos valores medidos. (d) Determinar a impedância na freqüência ressonante a partir de valores medidos. (e) Determinar a freqüência ressonante a partir dos valores medidos (f) Determinar o fator de qualidade a partir de valores medidos. (g) Desenhar as curvas de resposta de freqüência. (h) Determinar a largura de faixa a partir de valores medidos. 7.2 EQUIPAMENTO 1 Osciloscópio - traço duplo 1 Gerador de função 1 Unidade central de processamento PU-2000

2 7-2 1 Placa de circuito impresso EB DISCUSSÃO RESSONÂNCIA EM SÉRIE Vimos nas experiência anteriores que a tensão sobre o capacitor tem um ângulo de fase 90 graus em relação a corrente, e que a tensão sobre o indutor tem um ângulo de fase de +90 graus. Num circuito em série ambos os componentes carregam a mesma corrente e suas tensões se somam. Entretanto, as tensões que estamos somando encontram-se a 90 graus e a mais +90 graus, e a 180 graus uma em relação á outra. À medida que a freqüência aumenta, a tensão do indutor aumenta e a tensão do capacitor diminui. O ponto em que as tensões são iguais chama-se freqüência ressonante em série. A esta freqüência as duas tensões anulam-se para dar 0 Volts, e encontramos uma situação em que não se gera tensão alguma através do circuito em série, mesmo quando a corrente está fluindo. Em outras palavras, a impedância total é de 0 ohms na ressonância em série. A equação para calcular a freqüência ressonante em série é: 1 Freqüência Ressonante = 2. π. LC. (7.1) Se o circuito em série contém ainda um resistor, a impedância em ressonância será igual ao valor do resistor e terá um ângulo de fase igual a zero. O gráfico da corrente contra freqüência alcançará o pico em F RES, a intensidade do pico que depende do fator de qualidade do circuito. O fator de qualidade do circuito. O fator de qualidade pode ser calculado por:

3 7-3 Q X R ou Q X L C = = (7.2) R onde XL e Xc são as reatâncias de L e C na freqüência ressonante em série. O fator de qualidade pode ser medido plotando-se o gráfico da corrente contra a tensão. Meça F res, depois calcule a largura de faixa, subtraindo os valores das duas freqüências nas quais a corrente é de 0,707 vezes a corrente máxima ressonante. A fórmula para calcular o fator de qualidade a partir dessas medidas é: Q F RES = Largura de Faixa (7.3) O circuito ressonante em série é muitas vezes usado como circuito seletivo de freqüência. É usado para selecionar uma tensão de uma freqüência (igual a freqüência ressonante) de outras tensões presentes ao mesmo tempo. 7.4 PROCEDIMENTO 1. Conecte C5, L4 e R8 num circuito em série, como mostra a Figura Os valores dos componentes são 0,015µF, l0 mh e 100 ohms. Ajuste o gerador de função para 4Vp-p. 2. Começando com uma freqüência de 1KHz, aumente a freqüência do gerador de função por etapas, de 1KHz até 20KHz. A cada freqüência, registre a tensão através de R8 na Fig Reajuste a freqüência até a tensão através de R8 atingir o máximo. Usando o osciloscópio no modo diferencial, meça as tensões através de C5 e L4. V(C5) V V(L4) V

4 7-4 Figura Ressonância em Série 4. Reconecte o circuito usando o capacitor de 0,15µF C6 em vez do C5 e repita as medições da resposta de freqüência em 3 registrando-as na Tabela C5. 5. Entre no Modo de Prática e selecione o exercício 1. Desconecte C6 e reconecte 6. No exercício prático foi trocado o valor de R8. Repita as medições da resposta de freqüência. Registre na Tabela 7. 1.

5 7-5 FREQUÊNCIA C5 = 0,015 µf C6 = 0,15 µf MODO DE PRÁTICA EM KHz V(Rs) V(Rs) V (novo R8) Tabela Resposta de freqüência 7. Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para Observe os valores de V(R8) na Tabela Qual seria o valor teórico de V(R8) na freqüência ressonante? Explique a diferença. 9. O indutor L4 não é condutor ideal. Usando as leituras do Modo de Experiência, calcule o valor da resistência interna de L4 (Referência ao passo 8).

6 Usando o valor calculado da resistência de L4, encontre o valor do novo R8 usado no Modo de Prática. FREQUÊNCIA Corrente através de R8 (ma) EM KHz C5 = 0,015 µf C6 = 0,15 µf MODO DE PRÁTICA Tabela Efeito da Freqüência sobre a Corrente do Indutor 11. Calcule a corrente para cada leitura tomada acima e registre na Tabela Desenhe um gráfico na Figura 7. 2 mostrando a corrente (vertical) contra a freqüência (horizontal) para os três circuitos em série.

7 Examine a largura de faixa e calcule o fator de qualidade para cada circuito. 20 I(mA) f (Herts) Figura Resposta de Freqüência 7.5 OBSERVAÇÕES a) Compare a freqüência ressonante em série medida com o valor calculado para cada circuito em série.

8 7-8 b) Explique por que as tensões medidas através do indutor e do capacitor são maiores que a tensão de salda na ressonância. O coeficiente de Vc em relação a Vent é igual a Q? c) Compare o fator de qualidade medido com os valores teóricos. d) Que aconteceria se não houvesse nenhum resistor em série no circuito? e) Descreva o efeito da mudança de R8, no Modo de Pratica, sobre o fator de qualidade e a largura da faixa. 7.6 DISCUSSÃO RESSONÂNCIA PARALELA

9 7-9 A corrente em um indutor atrasa-se em 90 graus em relação à tensão, enquanto a corrente em um capacitor adianta-se 90 graus em relação à tensão. Num circuito paralelo, a tensão é a mesma tanto para o indutor quanto para o capacitor, e as correntes estão quase a 180 graus (fora de fase) e diminuirão. A corrente apresenta valor elevado em um indutor a baixas freqüências e um valor elevado num capacitor a altas freqüências. Na freqüência ressonante paralela as correntes são iguais e quase fora de fase. A corrente total é zero, onde a impedância é infinita (muito elevada). 1 Freqüência Ressonante = 2. π. LC. (7.4) O fator de qualidade de um circuito ressonante paralelo é dado por: Q R X ou Q R P P = = (7.5) X c O fator de qualidade pode ser determinado medindo-se a largura de faixa entre as duas freqüências, na qual a corrente é vezes a corrente na ressonância, e usando a equação: L Q F RES = Largura de Faixa (7.6) 7.7 PROCEDIMENTO 1. Conecte Rl0, L5, C7 como está mostrado, com R11 usado para medir a corrente no circuito. Os valores componentes São 2,2 Kohms, 10 mh, 0,15µF e 10 ohms. Conecte o gerador de função ao circuito, como mostra a Figura 7. 3.

10 7-10 Figura Circuito Ressonante Paralelo 2. Ajuste o gerador de função para dar uma onda senoidal de 1000Hz e uma amplitude de 4Vp-p. 3. Meça a corrente calculando seu valor a partir da tensão através de R11 e registre na Fig Aumente a freqüência até 6000Hz, registrando a corrente a cada passo na Tabela Ajuste a freqüência na freqüência que produziu a corrente mais baixa (a freqüência ressonante paralela). 6. Reconecte o circuito para medir as correntes em L5 e C7 desconectando C7 de R11 e conectando-o a R12. Meça a intensidade do ângulo de fase da corrente em L5 e C7. CORRENTE ÂNGULO DE FASE L5 C7

11 7-11 FREQÜÊNCIA (khz) CORRENTE(mA) Tabela Resposta de Freqüência 7. Reconecte o circuito original, mas substitua C7 por C8(0,015µF). Meça a corrente no circuito paralelo acima da faixa de freqüência entre 8KHz e 20KHz e registre na Tabela FREQÜÊNCIA (KHz) CORRENTE(mA) Tabela Resposta de freqüência 8. Entre o Modo de Pratica e selecione o exercício 6.

12 O valor de R10 foi mudado, o que modifica o fator de qualidade do circuito. Repita as medidas de resposta de freqüência de 3 e registre na Tabela FREQÜÊNCIA (KHz) CORRENTE(mA) v Tabela Resposta de Freqüência no Modo de Pratica 10. Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para Desenhe os gráficos de corrente versus freqüência para os três conjuntos de medidas de resposta de freqüência nas partes anteriores. 7.8 OBSERVAÇÕES a) Qual o valor da impedância na freqüência ressonante?

13 7-13 b) Qual a relação entre os valores medidos da freqüência ressonante e seus valores teóricos? c) Calcule os fatores de qualidade dos três circuitos a partir dos pontos 3dB do gráfico em 9. total? d) Por que as correntes medidas em 7 são muito mais elevadas que a corrente e) As correntes em L e C na ressonância são iguais?

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