2) Em qual frequência, uma bobina de indutância 20mH terá uma reatância com módulo de 100Ω? E com módulo de 0Ω?

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1 Professor: Caio Marcelo de Miranda Turma: T11 Nome: Data: 05/10/2016 COMPONENTES PASSIVOS E CIRCUITOS RL, RC E RLC EM CORRENTE ALTERNADA graus. Observação: Quando não informado, considere o ângulo inicial da tensão da fonte, igual a zero 1 ) Uma bobina tem 100mH de indutância, e é ligada a uma tensão eficaz de 110V e frequência de 60Hz. Determinar: a) Reatância da bobina (Resp: j37,7ω) b) A corrente eficaz no circuito (Resp: Ief = 2,9-90 o ) c) Esboçar a tensão e a corrente no tempo, e no diagrama fasorial. 2) Em qual frequência, uma bobina de indutância 20mH terá uma reatância com módulo de 100Ω? E com módulo de 0Ω? 3) Em um circuito alimentado com 110Vef/60Hz, deseja-se que a corrente de pico seja limitada a 100mA. Qual deve ser o valor da indutância que deve se colocar neste circuito? (Resp: L = 4,1H) 4) Calcular a reatância de um capacitor de 5µF nas frequências de 60Hz e 400Hz. (Resp: -j530ω e j80ω) 5) Um capacitor de 5 µf é ligado a uma tensão de 110Vef/60Hz. Qual o módulo da corrente eficaz? (Resp: 0,2A) 6) Em que frequência um capacitor de 100nF apresenta uma reatância de módulo 100Ω? (Resp:15,923kHz) 7) Uma bobina não ideal (cujo condutor apresenta uma certa resistência) quando ligada a uma fonte C.C de 12V consome 3A. Quando ligada a uma fonte de 20V/60Hz consome 4A (Note que o circuito equivalente é um RL série!). Calcular: a) Perdas na bobina (resistência em série) (Resp: 4Ω) b) Reatância indutiva e indutância (para a freq. de 60Hz) (Resp: j3ω e 8mH) c) Impedância do circuito na forma polar (Resp: Z = 5 37 o ) d) Ângulo da defasagem entre a tensão da fonte e a corrente total (Resp: Ver item c...) e) Potência dissipada nas perdas da bobina (Resp: P = RI 2 ) 1

2 f) Represente a tensão na bobina (VL), tensão no resistor (VR) e a tensão da fonte no diagrama fasorial (use regra do paralelogramo para soma dos vetores VL e VR, chegando em como a tensão da fonte pode ser achada pela regra do paralelogramo) 8) Para o circuito abaixo RL série abaixo, com uma fonte que fornece uma tensão senoidal com 10V de valor máximo (tensão de pico), calcule: a) Impedância total na forma fasorial (polar) e diagrama de impedâncias (Resp: Z = 166,7 53,13 o ) *Dica = Lembre que V L e V R estão defasados de 90 o teorema de Pitágoras. b) Corrente na forma fasorial (polar) (Resp: I = 60m -53,13 o ) c) Frequência do sinal de tensão fornecido pela fonte (Resp: 212Hz) 9) Para o circuito abaixo, onde a fonte de tensão fornece uma tensão senoidal com 120V RMS (ou 120Vef), calcule: a) Impedância total do circuito na forma fasorial e diagrama de admitâncias (Resp: o ) b) As correntes fasoriais: fornecida pela fonte (I T ), no ramo do resistor (I R ) e no ramo do indutor (I L ) (Resp: I T = 2,5-53 o, I R = 1,5 0 o, I L = 2-90 o ) c) Diagrama fasorial envolvendo (I T ), (I R ), (I L ) e a tensão da fonte (V) * Lembre da dica do problema 8. 2

3 10) Dado o circuito abaixo, solicita-se: a) Valor da tensão de pico do gerador (Resp: 3,14V) b) Valor de I R e o valor de R (Resp: I R = 300mA, R = 10,46Ω) c) Impedância total na forma fasorial (polar) (Resp: Z = 8,72 33,9 o ) 11) Em um circuito RL paralelo, a defasagem entre a tensão e corrente fornecida pela fonte é de +60 o. Sabendo que o módulo da tensão aplicada é de 10V e que a corrente consumida é de 100mA, determinar o valor de R e de L se a frequência é de 1kHz. (Resp: R = 200Ω, L = 18,4mH) 12) No circuito abaixo, a fonte fornece uma tensão senoidal de 10V de pico, determinar: a) A impedância total na forma fasorial e diagrama de impedâncias (Resp: Z = 5-36,87 o ) b) O módulo da corrente, da tensão sobre o resistor e da tensão sobre o capacitor (Resp: 2A, 8V, 6V) c) Valor da capacitância (Resp: C = 530µF) 13) A defasagem entre tensão e corrente num circuito RC série é de -60 o. Determinar o valor da resistência e da capacitância, sabendo que Z = 200Ω e f = 60Hz. (Resp: R = 100Ω, C = 15,3µF) 14) Em um circuito RC série, o módulo da tensão no capacitor é 80V assim como no resistor esta também é 80V. O modulo da corrente no circuito vale 200mA, com f = 60Hz. a) Qual o módulo da tensão fornecida pelo gerador? (Resp: 112,8V) 3

4 b) Qual é a defasagem entre a tensão e a corrente fornecidas pela fonte? (Resp: -45 o ) 15) Qual é o valor do capacitor que faz com que a fase da impedância do circuito abaixo seja de -36,87 o? A tensão fornecida pela fonte é o valor de pico. (Resp: 23,58µF) 16) Para o circuito abaixo, determinar (a tensão de pico da fonte é de 10V): a) Impedância na forma fasorial e diagrama de admitâncias (Resp: Z=980-11,3 o ) b) Corrente total, no resistor e no capacitor (Resp: I T = 10,2mA, I R = 10mA, I C = 2mA) 17) Em um circuito RC paralelo, o ângulo de defasagem entre tensão e corrente, ou seja, o ângulo de fase da impedância é de -45 o. Sabendo que Z = 200Ω, determinar: a) Valor de R. (Resp: R = 282,8Ω) b) Valor de C para f= 5kHz.(C=9,38µF) 18) Em um circuito RC paralelo, a corrente consumida é de 4mA. Sabendo que a corrente no capacitor é de 3mA e que o valor da resistência é 10kΩ, calcule: a) Corrente na resistência (Resp: 2,64mA) b) Módulo da tensão da fonte (Resp: 26,4V) c) Fase da impedância total (Resp: -48,7 o ) d) Valor de C para f = 60Hz. (Resp: 300nF) 4

5 19) Em relação ao circuito abaixo, a fonte gera uma tensão senoidal com valor de pico de 15V, pede-se: a) Frequência de ressonância e fator de qualidade. b) Módulo da corrente na frequência de ressonância (Resp: 100mA) c) Defasagem do circuito na ressonância (Resp: conceitual) d) Proponha uma maneira de aumentar o fator de qualidade do circuito. Neste caso, mostre como a tensão individual no indutor e capacitor pode ser maior que a tensão da fonte na ressonância. e) Se f = 20kHz, calcular o módulo da corrente e a fase da impedância. A impedância do circuito é indutiva ou capacitiva? (Resp: 95,5mA) f) Se f = 10kHz, calcular o módulo da corrente e a fase da impedância. A impedância do circuito é indutiva ou capacitiva? (Resp: 84mA) 20) A bobina de sintonia de um rádio tem indutância de 200µH. Calcule quais os limites que deve ter um capacitor variável, para que o circuito entre em ressonância na faixa de 540kHz a 1300kHz. (Resp: Cmin = 75pF, Cmax = 434pF) 21) Em um circuito RLC série, o módulo da tensão no resistor é de 6V, no capacitor é 20V e no indutor 12V. Se a corrente consumida é de 10mA, pede-se: a) O módulo, ou valor máximo, da tensão da fonte (lembre-se da defasagem entre a tensão no indutor e capacitor, escreva o diagrama fasorial para facilitar). (Resp: 10V) b) A impedância do circuito na forma fasorial (lembre-se da relação entre a tensão e corrente no resistor). (Resp: o ) 22) Em um circuito RLC paralelo R = 5kΩ e C = 1nF. Calcular: a) Valor de L para que o circuito ressone em 100kHz. b) Com o valor de L calculado em a), calcule a impedância do circuito na frequência de 50kHz e a defasagem (Resp: 1020Ω). 23) Para o circuito abaixo, onde a fonte gera uma tensão senoidal de 220V RMS, calcular: a) R, X L, Xc, (Resp: 44Ω, 22Ω, 55Ω) b) Impedância total na forma fasorial (Z = 28,2-50,2 o ) c) Corrente total (I T = 7,81-50,2 o ) 5

6 d) Diagrama fasorial 24) Para um circuito RLC série, mostre como na frequência de ressonância, a tensão individual no indutor e capacitor podem ser maiores que a tensão da fonte. 25) Para um circuito RLC paralelo, mostre como na frequência de ressonância, a corrente individual no indutor e capacitor, pode ser maior do que a corrente fornecida pela fonte. 26) Para o circuito abaixo calcule a impedância total na forma fasorial, a corrente total fornecida pelo gerador (I T ), a corrente em cada ramo (I 1 e I 2 ). Sendo R 1 = R 2 = 50Ω; X L1 = 20Ω, X L2 = 80Ω, V G = 110sen(ωt). (Resp: Z = 36,6 34,8 o, I T = 3,09-34,8 o, I 1 = 2,06-21,8 o, I 2 = 1,16-58 o ) 6

7 27) Para o circuito abaixo calcule a impedância total na forma fasorial, a corrente total fornecida pelo gerador (I T ), a corrente em cada ramo (I 1 e I 2 ). Sendo R 1 = 4Ω, R 2 = 3Ω; X L1 = 3Ω, X C2 = 4Ω, V G = 110sen(ωt+90 o ). (Resp: Z = 3,53-8,2 o, I T = 31,11 98,2 o, I 1 = 22 53,2 o, I 2 = ,1 o ) 28) No diagrama fasorial abaixo V G e I G representam a tensão e corrente fornecida por uma fonte. Por sua vez, V1 e V2 representam as quedas de tensão sobre dois componentes passivos. A frequência angular (ω) é mostrada na figura. a) Qual o módulo da tensão da fonte V G? (Resp: 200,1V) b) Desenhe o circuito equivalente a este diagrama fasorial. c) Qual o valor dos componentes envolvidos? d) Informe a impedância total na forma polar. (Resp: 35,36-45 o ) 7

8 29) Repita o exercício anterior para o seguinte diagrama fasorial: 8