Ondas e Linhas. Prof. Daniel Orquiza Ondas e Linhas. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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1 Prof. Daniel Orquiza Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

2 1 Prof. Daniel Orquiza SJBV Bibliografia Básica: POZAR, D. M. Microwave Engineering, 4th ed., Wiley, Complementar: Hayt, W. H. e Buck, J. A., Eletromagnetismo, 8ª Edição, McGraw Hill, *** PINHO, P. R. T.; ROCHA, A. C. D.; PEREIRA, J. F. R. Propagação Guiada de Ondas Eletromagnéticas. Editora LTC, RAMO, S.; WHINERY, J. R.; VAN DUZER, T. Fields and Waves in Communication Electronics. 3rd. ed. John Wiley & Sons, 1994.

3 Bibliografia Básica: POZAR, D. M. Microwave Engineering, 4th ed., Wiley, Capítulos do livro: 2 Teoria de Linhas de Transmissão P1 5 Casamento de impedância 3 Linhas de Transmissão e guias de onda 4 Análise de redes em microondas P2 6 Ressoadores em microondas 2

4 04/07/18 3 SJBV Critérios de avaliação Serão realizadas duas provas escritas e um trabalho final. A Média Final será dada por: MF = P 1 + P 2 2 0,75 + MT 0,25 onde: P 1 e P 2 representam as notas das provas escritas e MT é a média do trabalho final. Se MF >= 5,0 = APROVADO; MF < 5,0 = REPROVADO.

5 Critérios de avaliação SUB: Haverá uma prova substitutiva que englobará todo o conteúdo do semestre. A prova substitutiva é opcional ao aluno e substituirá obrigatoriamente a menor nota, mesmo que cause a redução da média final do aluno. 04/07/18 4

6 04/07/18 5 SJBV Critérios de avaliação EXAME FINAL: Ao aluno reprovado por não ter atingido a nota mínima será concedida a oportunidade de um único exame final. A nota final será dada pela média aritmética simples entre a média do período regular e a nota do exame. Obs: não conta mais duas vezes.

7 04/07/18 SJBV Tópicos da P1: Obs: trazer compasso da aula 5 em diante. 6

8 04/07/18 SJBV Tópicos da P1: Obs: trazer compasso da aula 5 em diante. 7

9 04/07/18 8 SJBV Tópicos da P2: Modos

10 Horário de Atendimento? Dia: Hora: 04/07/18 9

11 Regras Gerais q Não é permitido o uso de celular ou notebook em sala de aula. q Cuidado com as faltas. q Atrasos maiores que 15 min acarretam em falta. q Cola em provas, cópia e plágio de trabalhos serão punidos com zero. q Revisão de prova. q Não é permitido conversa durante prova. q Evite sair a toda hora ou atrapalhar o andamento da aula. 04/07/18 10

12 Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza SJBV q Esclareça dúvidas em sala. Estratégias de estudo: q Leitura é essencial (livros e notas de aula). q Resumos da matéria ajudam a fixar o conteúdo. q É importante entender os conceitos (a disciplina não é só aplicação de fórmulas e equações). Solução de exercícios: q Dedique mais tempo entendendo o problema e o que se pede (desenhos podem ajudar) e identificando de que parte da matéria se trata. q Cuidado ao utilizar exercícios resolvidos. q Se for o caso estude em grupo e me procure!! 11

13 Linhas de Transmissão Guias de Onda RETANGULAR PLACAS PARALELAS MICROSTRIP CABO COAXIAL CIRCULAR 04/07/18 12

14 13 Prof. Daniel Orquiza SJBV Guias de Onda Guia retangular Guia circular

15 y z ε, µ b! x a E(x, y, z) =! E(x, y)e αz e jβz! E(x, y, z) =! E(x, y)e αz cos ωt βz ( ) 04/07/18 14

16 Distribuições de Campo

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18 SJBV Linhas de Transmissão Microstrip Transceiver em PCB para 60GHz * * Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET Prof. Daniel Orquiza

19 SJBV Linhas de Transmissão MMIC Microstrip Receiver integrado para 60GHz em GaAs* * Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET Prof. Daniel Orquiza

20 Trabalho de Final de semestre Projetar dimensões de guias de onda e Linhas de transmissão para operar em uma frequência a ser especificada e com número de modos a ser especificado (de acordo com Grupo. Identificar nome da banda de operação. Discutir aplicações (dentro e fora das telecomunicações) para aquela banda de frequência. Em cada caso, pesquisar formas de acoplamento da onda (do gerador para o guia/linha). Plotar (usando Matlab) os campos eletromagnéticos dos modos especificados de acordo com o grupo.

21 Trabalho de Final de semestre No máximo 5 páginas com Figuras e Código. Citar as referências usadas. Para os guias de onda, quando possível, identificar o padrão do guia de onda (ex: WR-## para guias retangulares). Para linha de placas paralelas, relacionar dimensões com a de uma linha do tipo Microstrip. Em cada caso, pesquisar formas de acoplamento da onda (do gerador para o guia/linha). Entrega: 12 /06 / 2018

22 Trabalho de Final de semestre Grupo 1 Projetar guias de placas paralelas para operar em 2,5 GHz. O guia deve suportar 3 modos TM somente (além do TEM). Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser a fibra de vidro (padrão FR4) com ε r = 4,8. Grupo 2 Projetar guia de onda retangular para operar em 5 GHz. O guia deve suportar 3 modos TE somente. Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser o ar. Grupo 3 Projetar guia de onda circular para operar em 9 GHz. O guia deve suportar 3 modos TM somente. Plotar campo elétrico e magnético para cada modo. O dielétrico deve ser o ar.

23 Trabalho de Final de semestre Grupo 4 Projetar guias de placas paralelas para operar em 5 GHz. O guia deve suportar 1 modo TE somente (além do TEM). Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação O dielétrico deve ser a fibra de vidro (padrão FR4) com e r = 4,8. Grupo 5 Projetar guia de onda retangular para operar em 27 GHz. O guia deve suportar somente um modo da polarização TM. Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação. O dielétrico deve ser o ar. Grupo 6 Projetar guia de onda circular para operar em 100 GHz. O guia deve suportar 1 modo TE somente. Plotar campo elétrico e magnético. Plotar componente do vetor de Poyinting na direção de propagação. O dielétrico deve ser o ar.

24 Linhas de transmissão Visão Geral Gerador Linha Carga 04/07/18 23

25 04/07/18 24 SJBV Linhas de transmissão Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda, a utilização do modelo de parâmetros concentrado deixa de ser válida. Temos que começar a falar em parâmetros distribuídos. V A B distância V(t) carga A B V(t) carga

26 Linhas de transmissão Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda, a utilização do modelo de parâmetros concentrado deixa de ser válida. Temos que começar a falar em parâmetros distribuídos. V A B distância V(t) carga A B V(t) carga 04/07/18 25

27 04/07/18 26 SJBV Linhas de transmissão Tipos de Linhas de transmissão Par de fios condutores Cabo coaxial Seção Transversal Microstrip

28 SJBV Linhas de transmissão Guias de onda 04/07/18 27

29 Linhas de transmissão Visão Geral Gerador Linha Carga Pergunta: que tipos de carga podemos ter? 04/07/18 28

30 04/07/18 29 SJBV Linhas de transmissão Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda, a utilização do modelo de parâmetros concentrado deixa de ser válida. Temos que começar a falar em parâmetros distribuídos. V A B distância V(t) carga A B V(t) carga

31 Linhas de transmissão Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda, a utilização do modelo de parâmetros concentrado deixa de ser válida. Temos que começar a falar em parâmetros distribuídos. V A B distância V(t) carga A B V(t) carga 04/07/18 30

32 Observação: Jargão de Áreas Relacionadas com Eletromagnetismo Já conhecemos o conceito de onda plana uniforme:! + E(z, t) = E x0 e αz cos(ωt - βz + φ + )â x + E x0 e αz cos(ωt + βz + φ )â x Existem diferentes áreas em que as ondas eletromagnéticas (em diferentes frequências), a manipulação das mesmas e dispositivos associados a estas ondas são objeto de estudo. Grandeza Física RF/Microondas Comunicações Ópticas/ Dispositivos Ópticos β Constante de Propagação Constante de Fase Constante de Propagação k Número de onda/vetor de onda Constante de Propagação Constante de Propagação 04/07/18 31

33 Linhas de transmissão Exemplo (parâmetros distribuídos): no lugar de trabalharmos com resistência, utilizamos resistência por unidade de comprimento. Cabo Coaxial Placas Paralelas Unidades [H/m] [F/m] [Ω/m] [S/m] Onde a resistência superficial é definida como: 04/07/18 32 R S = 1 R S = π f µ σ δ s σ c

34 Linhas de transmissão Podemos obter a equação de onda para linhas de transmissão aplicando a teoria de circuitos para um elemento de comprimento diferencial Δz de linha de transmissão. Usamos as Leis de Kirchhoff para relacionar tensões e correntes na saída com as da entrada. Linhas de transmissão (Compr. Diferencial) Circuito Equivalente 04/07/18 33

35 Linhas de transmissão Utilizando a 1ª L.K. (Lei das Correntes): i(z, t) GΔzv(z+Δz, t) CΔz v(z+δz, t) t i(z+δz, t) = 0 Utilizando a 2ª L.K. (Lei das Tensões): v(z, t) RΔzi(z, t) LΔz i(z, t) t v(z+δz, t) = 0 04/07/18 34

36 Equações telegráficas Após alguma manipulação algébrica e tomando o limite de Δz à 0, primeira equação se torna: i(z, t) z = Gv(z, t) C v(z, t) t A segunda equação fica: v(z, t) z = Ri(z, t) L i(z, t) t 04/07/18 35

37 Equações telegráficas Considerando soluções harmônicas e utilizando a forma fasorial, a primeira equação fica: I(z) z = (G +jωc)v(z) A segunda equação fica: V(z) z = (R +jωl) I(z) t 04/07/18 36

38 Equações de onda Usando as duas equações anteriores e isolando V(z) e I(z), obtemos as duas equações de onda que descrevem a propagação de ondas em Linhas de Transmissão. e d 2 V(z) dz 2 γ 2 V(z) = 0 d 2 I(z) γ 2 I(z) = 0 dz 2 A constante de propagação complexa γ é definida como: γ = α + jβ = (R+jωL)(G+jωC) 04/07/18 37

39 Equações de onda A solução da equação de ondas é uma combinação linear de ondas progressivas e regressiva. Na forma fasorial, a tensão ao longo da linha é escrita: V(z) = V 0 + e γz +V 0 e γz A corrente ao longo da linha é escrita: I(z) = I 0 + e γz + I 0 e γz 04/07/18 38

40 Equações de onda Utilizando as equações telegráficas, é possível relacionar a corrente ao longo da linha com a tensão ao longo da mesma: I(z) = V + 0 e γz V 0 e γz Z 0 Z 0 A definição de Impedância Característica Z 0 da linha de transmissão é: Z 0 = V + 0 I = V I = R + jωl 0 G + jωc 04/07/18 39

41 Equações de onda A solução da equação de ondas na forma instantânea é: v(z, t) = V 0 + cos(ωt - βz + φ + )e αz + V 0 cos(ωt + βz + φ )e αz O comprimento de onda pode ser calculado por: V 0 λ = 2π β e -αz A velocidade de fase v p é definida por: v p = ω β = λf 04/07/18 40 v(z, 0) -V 0

42 Equações de onda Linhas de transmissão sem perdas (α = 0): γ = α + jβ= jω LC onde: β=ω LC A Impedância Característica Z 0 da linha sem perdas é: 04/07/18 41

43 Equações de onda Para Linhas de transmissão sem perdas (α = 0), a tensão ao longo da linha é: A corrente ao longo da linha é: V(z) = V 0 + e jβz + V 0 e jβz I(z) = V + 0 e jβz V 0 e jβz Z 0 Z 0 O comprimento de onda e a velocidade de fase são: λ = 2π β = 2π ω LC 04/07/18 42 v p = ω β = 1 LC

44 Exemplo Determine os parâmetros distribuídos de um cabo coaxial em uma frequência de 1GHz, se o raio do condutor interno é 0,45 mm e o raio do condutor externo é 1,47 mm. O dielétrico do cabo coaxial é o polietileno (ε r =2,28), que não possui perdas, e o condutor é o cobre (σ = 6,17x10 7 S/m e Rs = 8,1 mω). 04/07/18 43

45 Exemplo 2 Determine a parte real e a parte imaginária da constante de propagação do cabo coaxial do exemplo anterior em 1GHz. Determine também a impedância característica daquele cabo. 04/07/18 44

46 Exemplo 3 Qual deve ser o raio externo do cabo coaxial do primeiro exemplo para que a linha tenha uma impedância característica de 50Ω? 04/07/18 45