Ondas e Linhas. Prof. Daniel Orquiza. Ondas e Linhas. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

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Anna Alcântara Domingos
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1 Prof. Daniel Orquiza Prof. Daniel Orquiza de Carvalho 1

2 Linhas de transmissão SWR, Perda de Retorno e Perda de Inserção (Páginas 59 a 63 no Livro texto) Tópicos: Coef. de onda estacionária (SWR) Coef. de Reflexão ao longo da linha Perda de Retorno (RL) Perda de Inserção (IL) Eletromagnetismo I 2 Prof. Daniel Orquiza

3 Linhas de transmissão com carga Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida. Se olharmos para o valor absoluto da tensão ao longo da linha: V(z) = V 0 j(θ - 2βl) 1 Γ e onde θ é a fase do coeficiente de reflexão V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 3 l z

4 Linhas de transmissão com carga Quando a linha de transmissão é terminada em uma carga, há a formação de uma onda estacionária ao longo da linha, devido à interferência da onda incidente com a onda refletida. 30/03/17 4

5 Coef. de Onda Estacionária (SWR) O valor (absoluto) máximo da onda de tensão formada na L.T. é V max. V max = V 0 ( 1 Γ ) O valor mínimo da onda de tensão formada na L.T. é V mín. V min = V 0 ( 1 - Γ ) A Taxa de Onda Estacionária (SWR Standing Wave Ratio) é definida como a razão entre a tensão máxima e a mínima. SWR = V max V min = 1 Γ 1 - Γ 30/03/17 5

6 Coeficiente de reflexão ao longo da linha O coeficiente de reflexão foi definido na posição da carga, mas podemos generalizar esta definição para qualquer posição ao longo da linha. Se conhecemos o coeficiente de reflexão na carga, e queremos calcular o coeficiente de reflexão em uma posição qualquer, a uma distância l da carga usamos: Γ(-l) = V 0 e jβl = Γ(0) e 2jβl V 0 e jβl V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 6 -l z

7 Potência média ao longo da linha É possível (Como?) calcular a potência média em qualquer posição ao longo da linha. Se fizermos isso, descobriremos que a potência é a mesma em qualquer ponto da linha, e a potência média entregue à carga é: P avg = 1 2 V 0 2 ( ) 1 - Γ 2 O primeiro termo Corresponde à potência incidente, e o segundo à potência refletida. V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 7 -l z

8 Perda de Retorno Um parâmetro importante para caracterizar linhas de transmissão é a Perda de Retorno, definida como: RL = -20log Γ [db] V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 8 -l z

9 Linhas de transmissão terminada em curto Se uma linha é terminada em curto, o coeficiente de reflexão é Γ = -1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida: V(z) = V 0 (e jβz e jβz ) = -2jV 0 sen(βz) O mesmo acontece para a onda de corrente: I(z) = V 0 (e jβz e jβz ) = 2 V 0 cos(βz) Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distancia l da carga, é: Z in = j tan(βl) V( z ), I( z ) I L, β V L = 0 - = 0 30/03/ l z

10 Linhas de transmissão terminada em curto Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS. Tensão ao longo da linha: Corrente ao longo da linha: Impedância ao longo da linha: V(z) = -2jV 0 sen(βz) I(z) = 2 V 0 cos(βz) Z in = j tan(βl) 30/03/

11 Linhas de transmissão terminada em aberto Se uma linha é terminada em aberto, o coeficiente de reflexão é Γ = 1. A tensão ao longo da linha é a soma da onda incidente e refletida: V(z) = V 0 (e jβz e jβz ) = 2V 0 cos(βz) O mesmo acontece para a onda de corrente: I(z) = V 0 (e jβz e jβz ) = 2j V 0 sen(βz) Assim, a impedância na entrada da linha, a uma distância l da carga, é: Z in = j cot(βl) V( z ), I( z ), β V L - = 30/03/17 11 l z

12 Linhas de transmissão terminada em aberto Note que tensão e a corrente ao longo da linha formam ONDAS ESTACIONÁRIAS. Tensão ao longo da linha: Corrente ao longo da linha: Impedância ao longo da linha: V(z) = 2V 0 cos(βz) I(z) = 2j V 0 sen(βz) Z in = j cot(βl) 30/03/

13 Linhas de transmissão com l = λ/2 Agora considere uma linha terminada em uma carga arbitrária. Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/2, a impedância da linha carregada será igual a impedância da carga. l =n λ 2 (n= 1,2,3...) Z in = Z in = j tan(βl) j tan(βl) V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 13 l z

Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/4, a impedância da linha

14 Linhas de transmissão com l = λ/4 Agora considere uma linha terminada em uma carga arbitrária. Se o comprimento da linha for múltiplo de λ/4, a impedância da linha carregada será igual a: l = λ 4 n λ 2 (n= 1,2,3...) Z in = Z 2 0 Z in = j tan(βl) j tan(βl) V( z ), I( z ) I L, β V L - 30/03/17 14 l z

15 Linhas com impedância alimentando linha com impedância Z 1 Pergunta: O que acontece se tivermos linhas de transmissão com impedâncias características distintas em série? Como calculamos o Coeficiente de reflexão Γ? A carga na primeira linha é a impedância característica da segunda. Γ = Z 1 Z 1 30/03/

16 Linhas com impedância alimentando linha com impedância Z 1 Na interface entre as linhas, parte da onda de tensão é refletida e parte é transmitida para a segunda linha. A tensão ao longo da primeira linha é a soma da onda incidente com a refletida. V(z) = V 0 (e jβz Γe jβz ) para z < 0 A tensão ao longo da segunda linha é a fração da onda incidente que é transmitida na interface. V(z) = V 0 Te jβz para z > 0 Onde o Coef. de transmissão (T) é: T=1 Γ= 2Z 1 Z 1 30/03/17 16

17 Linhas com impedância alimentando linha com impedância Z 1 Um parâmetro importante para caracterizar a interface entre diferentes componentes e linhas de transmissão de RF é a Perda de Inserção, definida como: IL = 20log T [db] 17 30/03/17

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