Casamento de Impedâncias Utilizando Stubes

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXÁTAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADE DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE ONDAS E LINHAS PROFESSOR JONAS RIBEIRO RELATÓRIO V Casamento de Impedâncias Utilizando Stubes Gustavo Araujo de Andrade EE São Luís 2009

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXÁTAS E TECNOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADE DISCIPLINA DE LABORATÓRIO DE ONDAS E LINHAS PROFESSOR JONAS RIBEIRO RELATÓRIO V Casamento de Impedâncias Utilizando Stubes Gustavo Araujo de Andrade EE Relatório Apresentado ao Professor Jonas Ribeiro para Obtenção de Nota na Disciplina de Laboratório de Ondas e Linhas de Transmissão. São Luís 2009

3 Sumário 1. Objetivos Fundamentação a Respeito de Casamento de Impedâncias Utilizando Stube Atividades Atividade I Atividade II Atividade III Atividade IV Atividade V Atividade VI Conclusões Referências Bibliográficas... 15

4 1. Objetivos Aprender sobre a aplicabilidade prática de um toco de linha de transmissão stub como adaptador de impedância. A utilização da Carta de Smith na análise da linha de transmissão usando stubs, bem como o dimensionamento de adaptadores stubs dos tipos série e paralelo.

5 2. Fundamentação a Respeito de Casamento de Impedâncias Utilizando Stube Uma das principais desvantagens do uso de um transformador de quarto de onda, que é a sensibilidade à variação de freqüência da onda, pode ser eliminada pelo uso adequado de tocos (também chamados de estubes). O estube consiste de uma seção de linha de transmissão de comprimento d (veja figura 1), que pode estar em curto circuito ou aberta, e conectada em paralelo ou em série com a linha de transmissão, a uma distância l da carga. Neste caso, diferente do transformador de quarto de onda, a impedância característica do estube é igual à da linha principal. Na prática, é mais viável usar-se um estube em paralelo à linha principal que em série, uma vez que esse tipo de adaptação não requer que o fluxo de potência seja de alguma forma interrompido para a aplicação do estube. É importante notar também que em atas freqüências, o toco em circuito aberto irradia parte da energia. Dessa forma, os tocos em curto circuito e em paralelo são os mais usados na prática. Figura 1: casamento por estube. Como o objetivo do casamento de impedâncias é fazer com que Z 0 = Zent, isto é, z = 1ou y = 1no ponto A da linha, então primeiro traçamos o círculo y = 1+ jb na ent ent carta de Smith, conforme mostrado na figura 2. Se um estube em paralelo de admitância y s = jb é introduzido no ponto A, então: y = 1+ jb+ y = 1+ jb jb= 1 j0 (1) ent s +

6 Figura 2: determinação por carta de Smith. Conforme desejado. Dois valores de l( < λ / 2) podem ser obtidos, pois b pode ser positivo ou negativo. Em A, y s = jb, l= la e, em B, y s = jb, l= lb, conforme se vê na figura 2. Como o estube é curto-circuitado ( y L' = ), determinamos o comprimento d do mesmo pela distância de P cc (onde z C ' = 0+ j0 ) até a admitância desejada y s. Para o toco em A, obtemos d = d A com sendo a distância de P até A, onde A corresponde a y s = jb, o qual está localizado na periferia da carta, conforme a figura 2. De forma semelhante, obtemos Portanto, obtemos d = db como sendo a distância de Pcc até B' ( y s = jb). d = e d =, correspondendo a A e B, respectivamente, d A db conforme mostrado na figura 2. Note que sempre teremos d d =λ/ 2. Como dois A + B possíveis estubes curto-circuitados, normalmente é escolhido o mais curto ou o que está mais próximo da carga. No lugar de um estube simples, pode também ser utilizado um estube duplo.isto é chamado casamento com estube duplo, o qual permite o ajuste de impedância da carga.

7 3. Atividades A seguir serão demonstrados experimentos realizados em laboratório com o ambiente MATLAB e com ao auxílio das Cartas de Smith a respeito de casamento de impedâncias utilizando Stubes Atividade I De posse de uma linha de transmissão, cuja impedância característica é de 50 ohms, alimentando uma carga de impedância Z L = 30 j80 ohms ; determinou-se, usando a plotagem em Carta de Smith, o valor dos elementos reativos a serem colocados em paralelo com a linha, bem como suas posições ao longo desta, para que houvesse um perfeito casamento de impedâncias. O sistema opera a uma freqüência de 500MHz. Os valores das admitâncias normalizadas juntamente com a posição ocupada por estas na linha foram de : y' C = 1+ j2,2 a 0,115λ em relação à carga y C " = 1 j2,2 a 0,232λ em relação à carga Os valores de capacitância e indutância para os valores de admitância obtidos foram : C = 15 pf L = 7,25 nh 3.2. Atividade II Considerando-se uma linha de transmissão de impedância característica de 100 ohms, e uma carga de j50 ohms, determinou-se os valores de um adaptador reativo a ser colocado em paralelo para prover o casamento de impedância, bem como o valor de d (distância a ser posicionado em relação à carga).

8 Utilizando a Carta de Smith para determinarmos a distância, como nos foi mostrado no roteiro de aula, os valores de d obtidos foram : 3.3. Atividade III i) Utilizando a Carta de Smith foram dimensionados os estubes a serem colocados em paralelo, em aberto ou curto para promover o casamento de impedâncias para as mesmas condições de linha e carga da Tarefa 2. Os valores obtidos foram (sendo que l representa o tamanho do estube e d a distância em que este é inserido na linha ) : Em curto : l 1 = 0,17 λ l 2 = 0,34λ Em aberto : l 1 = 0,43λ l 2 = 0,10λ d 1 = 0,20 λ d 2 = 0,40λ d 1 = 0,20λ d 2 = 0,40λ ii) De posse do mesmo problema, utiliza-se agora estubes em série, em aberto ou curto para promover o casamento de impedâncias. Os resultados foram : Em curto : l 1 = 0,10λ l 2 = 0,42λ Em aberto : l 1 = 0,34λ l 2 = 0,17λ d 1 = 0,15λ d 2 = 0,45λ d 1 = 0,15λ d 2 = 0,45λ iii) Os resultados obtidos usando a função stub1 em Matlab confirmam os resultados obtidos segundo a Carta, sendo esses : Paralelo: Em curto: l 1 = 0,1667 λ l 2 = 0,3333λ Em aberto : l 1 = 0,4167λ l 2 = 0,0833λ d 1 = 0,1942 λ d 2 = 0,3994λ d 1 = 0,1942λ d 2 = 0,3994λ

9 Série: Em curto : l 1 = 0,0833 λ l 2 = 0,4167λ Em aberto : l 1 = 0,3333λ l 2 = 0,1667λ d 1 = 0,1494 λ d 2 = 0,4442λ d 1 = 0,1494λ d 2 = 0,4442λ iv) Os resultados obtidos segundo a simulação feita com a função stub1 em Matlab comprova a eficácia da Carta de Smith no método utilizado, já que os valores são condizentes com os obtidos computacionalmente, onde foram possíveis obter todos os parâmetros em questão para o casamento de impedâncias utilizando estubes, para condições de linha e carga pré-definidas Atividade IV Utilizando o recurso gráfico da Carta de Smith, foi preenchida a seguinte tabela para valores de SWR antes e depois do acoplamento por estube, bem como o comprimento destes. Os resultados constam na tabela abaixo : Zo (ohms) ZL(ohms) VSWR (antes) VSWR (depois) d1(λ) d2(λ) j j j j j j j j j

10 3.5. Atividade V Considerando uma linha terminada com dois estubes nas seguinte posições : D( λ /4 distante da carga) e A(λ /8 distante de D na direção do gerador). Sendo que as posições dos estubes são fixas, mas com comprimentos d1 e d2 ajustáveis. A carga em questão é de Z L = 50 + j100 ohms e a linha e estubes tem impedância de Z o = 100 ohms. Determinou-se, então, os valores mais curtos de d1 e d2 de modo que não houvesse uma onda refletida em A, ou seja, SWR = 1. O script, juntamente com os valores de d1 e d2 constam abaixo: %Estube duplo ZL = 0.5+j, l = 1/8, yl = 1/ZL; gl = real(yl); bl = imag(yl); c = cot(2*pi*l); gmax = 1 + c^2; lmax = asin(1/sqrt(gl)) / (2*pi); b = c + 1*sqrt(gL*(gmax-gL)); d2 = acot(bl - b) / (2*pi) d1 = acot((c-b-gl*c)/gl) / (2*pi) d2 = d1 = d 1 = 0,0584λ d 2 = 0,0512λ A vantagem da utilização de um estube duplo vem a ser uma maior gama de valores de impedâncias, referentes a carga, na qual esta estrutura pode realizar o casamento já que para diversas situações de carga o estube simples, como um sistema

11 fornecendo energia a diferentes valores de carga o sistema com um único estube é inviável, sendo dessa forma utilizado um estube duplo Atividade VI Para uma carga de Z l = 30 j80 ohms alimentada por uma linha de transmissão de impedância Z o = 50 ohms, utilizou-se as funções stub1, stub2, stub3 em Matlab para uma comparação de resultados. Sendo os resultados obtidos (sendo que l representa o tamanho do estube e d a distância em que este é inserido na linha ) : Stub1 : Paralelo (curto) : Paralelo (aberto) : l = d = l = d = l = d = l = d = Série (curto) : Série (aberto) : l = d = l = d = l = d = l = d = Stub2 : Paralelo (curto) : Paralelo (aberto) : l1= d1= l1= d1= l2= d2= l2= d2= Série (curto) : Série (aberto) : l1= d1= l1= d1= l2= d2= l2= d2=

12 Stub3 : sss : sso : sos : soo : oss : oso : oos : ooo

13 Como já fora mencionado anteriormente, quanto maior a ordem de estubes utilizados, maior será a gama de variações de carga na qual estes adaptadores realizarão o casamento de impedâncias.

14 4. Conclusões A partir dos dados obtidos dos experimentos apresentados pode-se averiguar a eficiência do método de casamento de impedâncias via estubes, vendo dessa forma que tal método funciona como uma alternativa a mais no que diz respeito à transferência máxima de potência do gerador até à carga alimentada pela linha. Tal casamento mostrou-se bastante acessível, falando em termos de implementação, já que este utiliza como material tocos da própria linha que está sendo empregada, usados em pontos específicos da LT.

15 Referências Bibliográficas J. A. Stratton, Electromagnetic Theory, McGraw-Hill Co., 1941 Elementos de Eletromagnetismo Sadiku, M. N. O., 3. ed. Porto Alegre:Bookman, 2004.