26/06/17. Ondas e Linhas

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1 26/06/17 1

2 Ressonadores em Linhas de Transmissão (pags 272 a 284 do Pozar) Circuitos ressonantes com elementos de parâmetros concentrados Ressonadores com linhas de transmissão em curto Ressonadores com linhas de transmissão em aberto 26/06/17 2

3 Circuitos de parâmetros Concentrados A potência dissipada no resistor em série é dada por: P dissipada = 1 2 R I 2 Usando W e = W m e a potência dissipada, o fator de qualidade pode ser calculado por: Q 0 = ω 0 W e +W m P perdas L = ω 0 R = 1 ω 0 RC Na frequência de ressonância, a impedância capacitiva cancela a indutiva e a impedância de entrada Z in é: Z in = R 26/06/17 3

4 Ressonadores em Linhas de Transmissão Ressonadores são dispositivos onde ondas estacionárias são formadas em frequências específicas (discretas). Estas frequências estão associados aos modos naturais dos ressonadores ou cavidades. Ressonantes são usados em diferentes aplicações, incluindo filtros, medidores de frequência entre outros. 26/06/17 4

5 Ressonadores em Linhas de Transmissão Ressonadores podem ser fabricados com elementos de parâmetros concentrados, linhas de transmissão e guias de onda. Para frequências de até centenas de MHz, os ressonadores são construídos usando combinações de capacitores, resistores e indutores. Para frequências mais altas, até poucos GHz, é mais fácil utilizar linhas de transmissão e guias de onda. 26/06/17 5

6 Ressonadores em Linhas de Transmissão Nas frequências naturais, os ressonadores (ou cavidade ressonantes) armazenam energia. A métrica utilizada para quantificar a capacidade de um ressonador de armazenar energia é o Fator de Qualidade. O Fator de Qualidade é definido como a razão entre a energia armazenada (multiplicada pela frequência angular) e a potência dissipada no ressonador. Q = ω Energia armazenada média Potência dissipada (perdas) 26/06/17 6

7 Fator de Qualidade de uma cavidade Ressonante Quanto maior o fator de qualidade, maior a capacidade do ressonador de armazenar a energia fornecida ao mesmo (e menores as perdas). As perdas do ressonador podem se dar nos condutores, nos dielétricos e perdas de radiação. L.T. com comprimentos específicos terminadas em curtos ou abertos (impedância reativa) são usadas para gerar as ondas estacionárias. 26/06/17 7

8 Microstrip A figura abaixo ilustra um ressonador feito em L.T. do tipo Microstrip. d ε, µ 0 Pergunta: Qual é o coeficiente de transmissão em cada extremidade? O que acontece com a onda incidente em cada extremidade? 26/06/17 8

9 Circuitos de parâmetros Concentrados O Q de um circuito RLC série pode ser calculado a partir da energia média armazenada no capacitor e indutor e a potência dissipada. A energia armazenada nos elementos reativos é: W m = 1 4 I 2 L e W e = 1 4 V c 2 C = 1 4 I 2 1 ω 2 C Na frequência de ressonância, a energia é transferida entre o capacitor e o indutor é: W m = W e Desta equação, a frequência de ressonância fica: ω 0 = 1 LC 26/06/17 9 9

10 Circuitos de parâmetros Concentrados A potência dissipada no resistor em série é dada por: P dissipada = 1 2 R I 2 Usando W e = W m e a potência dissipada, o fator de qualidade pode ser calculado por: Q 0 = ω 0 W e +W m P perdas L = ω 0 R = 1 ω 0 RC Na frequência de ressonância, a impedância capacitiva cancela a indutiva e a impedância de entrada Z in é: Z in = R 26/06/17 10

11 Circuitos de parâmetros Concentrados A largura de banda de meia potência é a largura de banda relativa para a qual a potência entregue ao circuito ressonante cai pela metade. É possível mostrar que, nesta situação, a impedância de entrada tem que ser: Z in 2 = 2R 2 A largura de banda (BW) relativa é o inverso do fator de qualidade. BW = Δω ω 0 = 1 Q 0 Quanto maior Q 0, mais estreita a faixa de frequência ao redor de ω 0. Gráfico de Z in pela freq. angular normalizada 26/06/17 11

12 Circuitos de parâmetros Concentrados O Q de um circuito RLC paralelo pode ser calculado de forma similar ao do circuito RLC série. O fator de qualidade do circuito RLC paralelo é: Q 0 = ω 0 W e +W m P perdas = ω 0 R L = ω 0RC A frequência de ressonância dão circuito RLC paralelo é a mesma que a do circuito RLC série. ω 0 = 1 LC 26/06/

13 Linhas de transmissão Uma linha de transmissão com comprimento l = λ/2 terminada em curto se comporta como um circuito RLC série. Para modos TEM, a linha suporta modos longitudinais com n = 1, 2, 3..., tal que: l = n λ 2 As ondas estacionárias de tensão para n = 1 e 2 são mostradas ao lado. É possível definir os parâmetros R, L e C equivalentes da linha com l = λ/2. 26/06/17 13

14 Linhas de transmissão Se a linha possuir baixas perdas (αl << 1), a resistência equivalente é dada por: R = Z 0 αl A indutância e a capacitância equivalentes são: L = Z 0π 2ω 0 e C = 1 ω 0 2 L O fator de qualidade pode ser calculado por: Q 0 = ω 0L R = β 2α 26/06/17 14

15 Linhas de transmissão Uma linha de transmissão com comprimento l = λ/2 terminada em ABERTO se comporta como um circuito RLC paralelo. Para modos TEM, a linha suporta modos longitudinais com n = 1, 2, 3..., tal que: l = n λ 2 As ondas estacionárias de tensão para n = 1 e 2 são mostradas ao lado. 26/06/17 15

16 Linhas de transmissão Se a linha possuir baixas perdas (αl << 1), a resistência equivalente é dada por: A indutância e a capacitância equivalentes são: C = R = Z 0 αl π 2ω 0 Z 0 e L = 1 ω 0 2 C O fator de qualidade pode ser calculado por: Q 0 = ω 0 RC = β 2α 26/06/17 16

17 Linhas de transmissão Em linhas de transmissão, α tem contribuições das perdas nos condutores e no dielétrico. Podemos definir fatores de qualidade para α c e α d Q c = β 2α c e Q d = β 2α d O fator de qualidade intrínseco (total) pode ser calculado por: 1 Q 0 = 1 Q c + 1 Q d 26/06/17 17

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