Adaptação de Impedâncias por Transformador de ¼ Onda

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1 Adaptação de Impedâncias por Transformador de ¼ Onda PRÁTICA 04 Aline Coelho de Souza aboratório de Ondas e inhas Turma 1 Professor:Jonas Ribeiro Departamento de Engenharia de Eletricidade Universidade Federal do Maranhão Resumo Neste relatório apresentamos um tipo de adaptador de impedâncias o transformador de um quarto de onda. 1. Objetivos Objetivo deste experimento é aprender sobre a aplicabilidade prática do uso de um trecho de quarto de onda como transformador de impedância. Usar recursos computacionais e gráficos (carta de Smith) para analisar o comportamento de um transformador de um quarto-de-onda.. Fundamentação teórica.1. Introdução Na grande maioria das aplicações de linhas de transmissão, pretende-se ter uma linha que ligue com a maior eficiência possível o gerador à carga. Esta pode ser, por exemplo, uma antena. O fator de onda estacionária nos dá uma medida da adaptação, sendo, nesse caso, igual à unidade. A condição de ter apenas uma onda progressiva, e não uma onda estacionária, depende da relação entre a impedância característica da linha e a impedância de carga. Quando são iguais, a linha está adaptada e toda a energia que a onda EM transporta passa para a carga. Quando se projeta um sistema tem-se sempre esta preocupação. No entanto, há casos em que isso não é possível ou por qualquer razão não se justifica. É necessário então fazer adaptações de cargas a linhas com impedâncias características diferentes. Uns desses processos é a utilização de um transformador de um quarto de onda ou a adaptação de T com um Stub... Transformador de um quarto (0,5λ) de Onda Sabemos que quando: l l ( )( ) esses valores na equação abaixo temos: = λ / 4 ou β = π / λ λ / 4 = π /. Substituindo Z + jzo tan βl Zo Zin Zo 1 in = o = = ou in = in = Zo + jz tan βl Z Zo Z Z Z Z Z Y Z

2 Além disse uma carga descasada ( Z ) pode ser casada com uma linha com impedância característica Z o inserindo antes da carga uma linha de transmissão com λ / 4 de comprimento com uma impedância característica Z ' o como mostra a Figura 1. Figura 1 Transformador de um quarto de onda A seção de λ / 4 é chamada de transformador de um quarto de onda porque ela é usada para casamento de impedância igual a um transformador normal. Da primeira equação podemos escolher o seguinte valor para Z : ' o Z ' o = Z o Z 3. Atividades 3.1. Atividade 1 Adaptação de cargas com impedâncias complexas com auxilio da carta de Smith a. Dimensionar o capacitor e o indutor colocados em paralelo. Considere uma linha de transmissão de impedância característica igual a 50 ohms ligada a uma carga de impedância Z = 30 j80. Calcule as posições e os valores dos elementos reativos a serem colocados em paralelo com a linha para um perfeito casamento de impedâncias. A freqüência de operação é 500 MHz. Solução: carta de Smith Experimento 4 Atividade 1 em anexo Valores encontrados: d 1 = 6,6cm d = 13,68cm = 7,5 nh C = 14 pf b. Determinar Z IN para adaptação de carga Usar o script Zin (matlab) para encontrar a impedância de entrada nos pontos de localização do indutor e do capacitor. Código utilizado:

3 % Zin Z0 = input('digite impedancia característica: '); Z = input('digite impedancia de carga: '); A = input('digite distancia da carga ao ponto na linha: '); bl = *pi*a; Zin = Z0*((Z+j*Z0*tan(bl))./(Z0+j*Z*tan(bl))) *Fonte:Relatório IV Ewaldo Éder Carvalho Santana Júnior Seja d 1 = 0.11λ a distancia da carga ao capacitor e d = 0.8λ a distancia da carga ao indutor. Valores obtidos: Para o capacitor: Zin = i Para o indutor: Zin = i 3.. Atividade - Adaptador de impedância com transformador quarto de onda simples. Um transformador de quarto de onda (Z 1 ) é usado para conectar uma linha de transmissão de impedância característica de Z 0 = 100Ω a uma carga Z = Ω. Portanto, uma seção de λ/4 de uma linha de impedância característica Z 1 = 00Ω provê a transformação desejada eliminando uma onda refletida na linha de 100 Ω na freqüência de projeto. a. Para o caso estudado acima, comprove o casamento de impedância com uma seção de λ/4 linha usando a carta de Smith. Utilize Z1 para normalizar Z. b. Repetir o procedimento para: Z = 00 + j0 Ω, Z = j100 Ω, Z = 100 j100 Ω. Solução: carta de Smith Experimento 4 Atividade em anexo 3.3. Atividade 3 - argura de banda do transformador quarto de ondas simples Determinar o SWR do transformador de quarto de onda usado no modelo apresentado para operar nas freqüências adjacentes na faixa entre 00 a 400 MHz, ou seja, 00, 5, 75, 300, 35, 350, 375 e 400 MHz, e traçar o gráfico VSWR x freqüência (MHz). Código Matlab utilizado para a solução do problema: 3

4 % Transformador de quarto de onda % Aline Coelho clear all, clc Zo = 00; Zl = 400; Zg = 100; f = [00:5:400]; bl = pi*f./(*300); Zin = Zo*(Zl+j*Zo*tan(bl))./(Zo+j*Zl*tan(bl)); zin = Zin./Zo; zg = Zg/Zo; gamma = (zin-zg)./(zin+zg); s = (1+abs(gamma))./(1-abs(gamma)); resp = [f;s] % Grafico para 0001 pontos f = [00:0.01:400]; bl = pi*f./(*300); Zin = Zo*(Zl+j*Zo*tan(bl))./(Zo+j*Zl*tan(bl)); zin = Zin./Zo; zg = Zg/Zo; gamma = (zin-zg)./(zin+zg); s = (1+abs(gamma))./(1-abs(gamma)); figure(1),plot(f,s); title('curva de SWR x Frequencia'); ylabel('swr'); xlabel('f (MHz)'); hold on Os valores de SWR e o gráfico foram: Freq. (MHz) SWR Freq. (MHz) SWR Curva de SWR x Frequencia. 1.8 SWR F (MHz) 4

5 BW = f - f 1 = 33.3MHz 76.7MHz = 46.6MHz 3.4. Atividade 4 Transformador de quarto de onda duplo Conecte dois transformadores de quarto de onda em série. Escolha a impedância vista no ponto médio A, entre Z 1 e Z, com impedância de 00 Ω (que satisfaz a média geométrica entre Z 0 e Z ). Solução: carta de Smith Experimento 4 Atividade 4 em anexo 3.5. Atividade 5 argura de banda do transformador de quarto de onda dupla Considere a linha formada por dois transformadores ligados em série. evantar o gráfico de SWR versus freqüência nas seguintes seções da linha. a) na saída do primeiro transformador (junto à carga) b) na saída do segundo transformador (junto ao gerador). c) compare o desempenho dos transformadores a partir dos gráficos, em particular, a largura de banda, usando um só transformador no casamento de impedância contra usar dois transformadores. Código Matlab utilizado para a solução do problema: % Transformador de quarto de onda duplo % AINE COEHO f = [00:5:400]; bl = pi*f./(*300); Zo = sqrt(00*400); Zl = 400; Zg = 00; Zin = Zo*(Zl+j*Zo*tan(bl))./(Zo+j*Zl*tan(bl)); gamma = (Zin-Zg)./(Zin+Zg); s = (1+abs(gamma))./(1-abs(gamma)); Zo1 = sqrt(100*00); Zg1 = 100; Zin1 = Zo1*(Zin+j*Zo1*tan(bl))./(Zo1+j*Zin.*tan(bl)); gamma1 = (Zin1-Zg1)./(Zin1+Zg1); s1 = (1+abs(gamma1))./(1-abs(gamma1)); Zo = 00; Zl = 400; Zg = 100; Zin = Zo*(Zl+j*Zo*tan(bl))./(Zo+j*Zl*tan(bl)); zin = Zin./Zo; zg = Zg/Zo; gamma = (zin-zg)./(zin+zg); s = (1+abs(gamma))./(1-abs(gamma)); plot(f,s,f,s,'red',f,s1,'green'); title('swr x Freq - Transformador Duplo'); ylabel('swr'); xlabel('frequencia (MHz)'); legend('s original','s intermediário','s final') 5

6 Gráfico obtido:.4. SWR x Freq - Transformador Duplo s original s intermediário s final 1.8 SWR Frequencia (MHz) Valores obtidos de SWR: Freq. (MHz) SWR SWR SWR BW = f - f 1 = 368.1MHz 3MHz = 136.1MHz Como podemos observar a largura de banda de um transformador duplo é maior que de um transformador de um quarto de onda. 4. Questões 4.1. Qual a vantagem de usar dois transformadores de linha em vez um? Como podemos observar pelos dois gráficos obtidos no experimento em um sistema que utiliza dois transformadores de um quarto de onda tem uma largura de banda maior em relação a um transformador simples. 4.. Um transmissor de TV, operando no canal 7da faixa UHF deverá alimentar um conjunto de três antenas do tipo painel com dipolos de forma a 6

7 compor o diagrama de radiação desejado. A potência deverá ser dividida igualmente para cada antena, sendo a impedância de saída do transmissor de cada painel igual a 50 ohms. Dimensione um divisor de potência para a alimentação do conjunto utilizando transformador de quarto de onda. Para três impedâncias de 50Ω em paralelo, a impedância equivalente será: Seja Z 0 = 100 Ω, teremos: = Ω 5. Conclusão Neste trabalhamos com uma eficiente ferramenta para solucionar o problema de casamento de impedâncias para sistemas que trabalham a alta freqüência, como em sistemas RF e em linhas de transmissão, o transformador de um quarto de onda. Trabalhamos com dois tipos de transformador de quarto de onda: simples e duplo. Através dos exercícios observamos que com o transformador duplo tem uma largura de banda maior em relação ao transformador simples, o que maximiza a transferência de potencia do sistema. Durante o experimento utilizamos o programa computacional Matlab para cálculos e plotagem de gráficos além da carta de Smith que mais uma vez mostra-se como uma grande ferramenta para analise do comportamento do sistema. Os resultados observados foram bastante favoráveis o que comprava sua eficiência e praticidade do transformador de um quarto de onda para o casamento de impedâncias. Referências Bibliográficas Guia do Experimento, disponível no site: HAYT, William H; BUCK, John A. Eletromagnetismo. Sexta edição, TC editora, Rio de Janeiro, 003. RIGHI, uiz Antônio. Eletromagnetismo, Parte II eituras. Universidade Federal de Santa Maria. 7