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Betty Barroso Vilanova
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1 Prof. Fernando Massa Fernandes Sala 5017 E fernando.fernandes@uerj.br Aula 15

2 * Utilizada na solução gráfica de problemas de impedância em linhas de transmissão * 1939 Laboratórios Bell (Philip Smith) Durante o desenvolvimento de tecnologia radar. Estabelece graficamente a correlação entre a impedância normalizada da carga (zl) e o coef de reflexão (Γ). z IN Em l 0 2 j β ŀ Z IN 1+ Γ e 2 j β ŀ Z0 1 Γ e Z IN Z L z IN Z L Z 0 z L 1 ΓL Z L+ Z 0 z L +1 jθ (1+Γr )+ j Γi 1+ Γ e r L + jx L jθ (1 Γ ) j Γ 1 Γ e r i * Correlação gráfica de três circulos: 1. Γ Γr + j Γi Γ.e j θ raio 2. Circulos de resistência constante rl 3. Circulos de reatância constante xl Raio ( 1 ) 1+r L 1 Raio ( ) xl

3 z IN 1+ Γ e j θ r L + jx L jθ 1 Γ e * Correlação gráfica de três circulos: 1. Γ Γr + j Γi Γ.e j θ 2. Circulo de res. const. rl Raio ( 1 ) 1+r L 3. Circulo de reat. const. xl Raio ( 1 ) xl

4 1 Raio ( ) 1+r L z IN jθ (1+Γr )+ j Γi 1+ Γ e r L + jx L jθ (1 Γr ) j Γi 1 Γ e 1 Raio ( ) xl Γ Γr + j Γi Γ.e j θ

5 * Linha de comprimento l Γ IN Γ(l) Γ L.e 2 j β l ΓL V -0 V +0 Z L Z 0 Γ L e j θ Z L+ Z 0 Γ IN Γ L e j( θ 2 β l) V Max 1+ Γ SWR V Min 1 Γ 180 o ( Δ l λ / 4 0,25 λ ) 360 o ( Δ l λ /2 0,50 λ ) Um incremento Δl no comprimento da linha provoca uma rotação -Δθ (na carta de Smith) na direção do gerador. Inversamente, um decréscimo de Δl no comprimento da linha provoca uma rotação +Δθ (na carta de Smith) na direção da carga.

6 Exemplo 2.2 Operações básicas na carta de Smith Uma linha de transmissão de comprimento l 0.3λ e impedância 100Ω é terminada em um circuito com impedância ZL 40 + j70 Ω. i) ΓL? ii) ΓIN? iii) ZIN? iv) SWR? v) RL?

7 Exemplo 2.2 Operações básicas na carta de Smith Uma linha de transmissão de comprimento l 0.3λ e impedância 100Ω é terminada em um circuito com impedância ZL 40 + j70 Ω. i) ΓL? ii) ΓIN? iii) ZIN? iv) SWR? v) RL? * Giro na direção do gerador.

8 * Giro na direção do gerador.

* Linha fendida Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do

9 * Linha fendida Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento. Determinação experimental λ (β) Γ L Γ L e j θ 1+ Γ L ZL. Z0 1 Γ L

10 * Linha fendida Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento. Posição dos Vmax e Vmin V max exp[i( θ 2 β lmax )] 1 V min exp[i( θ 2 β l min)] 1 i)a escala é posicionada arbitrariamente ao longo da linha e um curto circuito é conectado na extremidade; Da distância entre dois mínimos lmin1 e lmin2 determino λ (β) (Δlmin λ/2, período de oscilação) Essas distâncias servirão como ponto de referência

11 * Linha fendida Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento. Posição dos Vmax e Vmin V max exp[i( θ 2 β l max )] 1 V min exp[i( θ 2 β l min)] 1 ii) Com a carga (L) conectada na extremidade; Da posição dos mínimos lminl1 e lminl2 (com a linha carregada) determino a fase θ de ΓL θ π + 2β(lminL1 - lmin1) Deslocamento de fase Da razão Vmax / Vmin determino o módulo de ΓL

12 * Linha fendida Linha de transmissão ou guia de onda que permite tomar medidas do valor da intensidade do campo elétrico da onda estacionária ao longo do comprimento. Posição dos Vmax e Vmin V max exp[i( θ 2 β l max )] 1 V min exp[i( θ 2 β l min)] 1 iii) Dos valores determinados para a fase θ e para o módulo de ΓL, finalmente obtemos ΓL e ZL. θ π + 2β(lminL1 - lmin1) Γ L Γ L e jθ 1+ Γ L ZL. Z0 1 Γ L

13 2.5 Transformador Quarto-de-onda * Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda. Com o acoplador ideal devemos obter Γin 0! Γ in Z in Z 0 Z in +Z 0 Assumindo impedância real na carga (RL) R L + j Z 1 tan ( β l) Z in. Z1 Z 1 + j R L tan ( β l) Quando l λ/4 βl π/2 tan(βl ) Z in Γ in Z 12 RL Z in Z 0 Z in +Z 0 Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha Para que 0 Z in Z 0 Z1 Z0. RL

14 2.5 Transformador Quarto-de-onda * Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda. Sempre que introduzir a fase βl π/2 + nπ (n 1,2,3,...) Γ in 0 O acoplador funcionara para múltiplos impares da frequência fundamental (f0 vp / λ0): f f0 f 3.f0 f 5.f0 f 7.f0... Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha Z1 Z0. RL

15 2.5 Transformador Quarto-de-onda * O transformador quarto-de-onda assume que ZL é real (ZL RL). Mas posso tornar qualquer valor ZL em real por meio da inclusão de um certo incremento no comprimento da linha de transmissão. Δl ZL Na carta de Smith, ZL rl + ixl Giro Δθ Δl na direção do gerador até que a componente complexa seja nula (Im(z) 0) ZL RL

International Journal of Antennas and Propagation. 1-9. 10.

16 2.5 Transformador Quarto-de-onda * Exemplo em uma rede de microfita: Z1 > Z 0 ZL Ramzan, Mehrab & Topalli, Kagan. (2015). International Journal of Antennas and Propagation /2015/ Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha Z1 Z0. RL

17 Exercício Proposto Considere uma linha de transmissão que deve operar com frequência de 150MHz. A linha é formada pelo cabo coaxial flexível LMR-195. (Dados do fabricante: Z0 50Ω ; C0 83,3 pf/m ; α 14,6 db/100m) a) Determine a velocidade de fase vf (m/s) da onda que se propaga na linha. b) Determine o comprimento de onda do sinal nessa frequência. c) Determine a distância que o sinal deve percorrer no cabo para que a potência sofra uma atenuação de 50% (3dB). d) Qual deve ser o comprimento mínimo da linha para que a impedância vista na sua entrada seja igual a impedância da carga ZL acoplada na extremidade oposta? e) Indique, em ordem crescente, os três valores seguintes das frequências para as quais a condição do ítem (d) se repete.

18 Exercício Proposto Considere um sistema VHF com um receptor conectado a uma linha de 50 Ω. A impedância de entrada do receptor (Zin) pode ser representada pelo circuito Thévenin ao lado. Na frequência de 150MHz temos Zin 100 i 60 Ω. Rth a) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da entrada do receptor na banda entre 50MHz e 300MHz. b) Na frequência de 150MHz, utilizando a carta de Smith, determine o comprimento mínimo de linha (Δl) que deve ser acoplado ao receptor para tornar a impedância Zin real quando vista na direção do receptor. Qual será o comprimento em centímetros se for utilizado o cabo LMR-195 da questão anterior? c) Qual a impedância característica que deverá ser utilizada na fabricação de um transformador de quartode-onda para acoplamento de impedância com a linha de 50 Ω? Zin > Z in R th C0 i ω C0

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