CIRCUITO AUTOPOLARIZAÇÃO Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador em autopolarização a JFET.

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1 MÓDULO 6: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR DE PEQUENOS SINAIS A JFET. 1. Introdução: O circuito amplificador de sinal a JFET possui ganho alto, uma impedância alta de entrada e ampla faixa de resposta em freqüência. São aplicados a circuitos com baixa corrente e é diferente do transistor bipolar, o qual controla uma corrente alta de coletor através de baixa potência aplicada à base. Através da aplicação de baixíssima tensão de entrada é possível controlar uma alta corrente de dreno. Pode operar na região linear ou em circuitos lógicos no corte e saturação. O circuito amplificador tem uma limitação em alta freqüência e pode ser determinada realizando o modelo equivalente para alta freqüência conforme é a seguir. 2. MODELO EQÜIVALENTE CA PARA O CIRCUITO A JFET. CIRCUITO AUTOPOLARIZAÇÃO Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador em autopolarização a JFET. CONSIDERAÇÕES: Considerar para análise em baixa freqüência as seguintes condições: 1. A fonte CC é um curto para sinal; 2. O capacitor no terminal fonte em paralelo com R S um curto para sinal; 3. Os capacitores de acoplamento apresentam uma reatância capacitiva igual a zero. O circuito RC formado por Rg, R G e C GS e R D, R L e C GD combinados e por efeito Miller se comportam como um circuito passa baixa e pode-se determinar a freqüência de corte do filtro. O circuito a seguir: Vdd Rd C2 Vo C1 RL Rg Vi RG Rs Cs Pág. 1

2 O modelo equivalente do circuito para análise em freqüências altas onde há somente as capacitâncias parasitas do transistor JFET. Do modelo equivalente calcula-se o o resistor equivalente e a capacitância de efeito Miller C T. Para a determinação da freqüência de corte superior, temos: f CS 1 = 2 π R C equival. T DETERMINAÇÃO DOS RESISTORES EQÜIVALENTES. 1. Entrada O resistor equivalente da entrada é calculado pela resistência equivalente vista por C 1. O R equivalente,1 = (R G // R g ). A freqüência de corte f CS será dada por: f C1 1 = 2 π (R //R )C G g T DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA C T EFEITO DA CAPACITÂNCIA MILLER As capacitâncias parasitas, entre terminais, internas ao dispositivo e outras influenciam na resposta em alta freqüência. Estas capacitâncias se multiplicam quando aplicadas à amplificadores e a capacitância de realimentação C f = C GD é calculada, como : Pág. 2

3 Aplicando a lei de Kirchoff para a corrente resulta em: I i = I 1 + I 2, onde : V i V i I i = e I 1 = Z i Ri V i V 0 V i A Vi V i (1 A V ) V i e I 2 = = = X Cf X Cf X Cf Substituíndo-se obtem-se: V i V i (1 A V ) V i = + Z i Ri X Cf = + Z i Ri X Cf /(1 A V ) X Cf 1 Onde = = X CM, onde C T = (1 A V ).C f. 1 - A V ω.(1 A V ) C f = + Z i Ri X CT Para a saída, temos C f = C DS : Pág. 3

4 Aplicando-se novamente a lei de Kirchoff, temos : V O I 0 = I 1 + I 2, como I 1 = R 0 V 0 V i e I 2 = X Cf Como R 0 é grande o suficiente, tal que: V O - V i V 0 I O = V i =. X Cf A V V 0 V 0 /A V V 0 (1 1/A V ) I 0 = = X Cf X Cf V 0 X Cf 1 1 = = =, onde C M = C f (1 1/A V ) I 0 1 1/A V ω. C f (1 1/A V ) ω. C M 2. Saída - O resistor equivalente da saída é calculado pela resistência equivalente vista por C T. O R equivalente,2 = (R D // R L ). A freqüência de corte f C2 será dada por: f C2 1 = 2 π (R //R )C L D M Obs.: Dentre as freqüências de corte inferiores f C1 e f C2 escolhe-se como freqüência de corte inferior a freqüência de maior valor. Pág. 4

5 b) CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO - Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador com divisor de tensão a JFET. Vdd Rd RB1 C2 Vo C1 RL Rg Vi RB2 Rs Cs O modelo equivalente do circuito, análise em freqüências médias onde os capacitores apresentam uma reatância capacitiva igual a zero. Do modelo equivalente calcula-se o ganho A V. Por efeito Miller, o modelo equivalente fica: Pág. 5

6 Z in = R B = (R B1 // R B2 ) e Z O = R D. C T = C GS + C GD (1 A V ). A V = V 0 /V i, A V = -gm R B (R L //R D )/(R g + R B ). Resposta em freqüências dos FET Para a determinação da freqüência de corte, temos: f CS 1 = 2 π R C equival. T DETERMINAÇÃO DOS RESISTORES EQÜIVALENTES. 1. Entrada - O resistor equivalente da entrada é calculado pela resistência equivalente vista por C 1. O R equivalente,1 = (R B // R g ). A freqüência de corte f C1 será dada por: Rg RB f C1 1 = 2 π (R //R )C B g T 2. Saída - O resistor equivalente da saída é calculado pela resistência equivalente vista por C 2. O R equivalente,2 = (R D // R L ). A freqüência de corte f C2 será dada por: f C2 1 = 2 π (R //R )C D L M Obs.: Dentre as freqüências de corte inferiores f C1 e f C2 escolhe-se como freqüência de corte inferior a freqüência de maior valor. 2.6 DIAGRAMA DE BODE COM A RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR A JFET. A seguir apresentamos o circuito passa baixa para a curva inicial do amplificador. Para freqüências acima da freqüência de corte o circuito atenua e na freqüência infinito a saída é zero. Pág. 6

7 Como X C = R, na freqüência de corte, temos : 1/ωC = 1/2ΠƒC = R 1 1 ƒ =, Na freqüência de corte ƒ = ƒ 2, então ƒ 2 = 2ΠRC 2ΠRC A função de transferência do circuito será: V 0 -jx C 1 1 = = = V i R - jx C R /-jx C j 2ΠƒRC Na freqüência de corte inferior X C = R, temos: V = = V i 1 + j ƒ 2ΠRC 1 + j ƒ / ƒ 2 Quando f 2 = f, então : V = = V i SQR( ) 2 Calculando em db, temos: 20 log 1/ 2 = - 3dB. Ou seja na freqüência de corte o ganho cai de 3dB ou de 2. V 0 Chamando-se de A V =, temos: V i Pág. 7

8 1 A V = 20 log = - 20 log 10 [SQR(1 + (f/f 2 ) 2 ] 1/2 SQR(1 2 + (f / f 2 ) 2 Resposta em freqüências dos FET A V = - 10 log (f/f 2 ) 2, para f >> f 2, daí : A V = - 20log 10 f/f 2, para f >> f 2. Para f 2 igual a : a) f, temos : A V = 20 log 1 = 0dB. b) 0,5f, temos : A V = 20 log 2 = - 6dB. c) 0,25f, temos: A V = 20 log 4 = - 12dB d) 0,1f, temos : A V = 20 log 10 = - 20dB O gráfico de resposta em freqüência do passa-baixa, será: A fase será : Exercício: Determinar para o circuito a seguir: a) A freqüência de corte. b) Fazer o levantamento da curva de resposta em freqüência da amplitude em Volts. c) Repetir o item b) em decibeis. d) Repetir o item b) com a fase do circuito. Pág. 8

9 1.0kΩ 1.0nF 1.0kΩ 1V 1.0kΩ 1.0MΩ Pelo cálculo, f = 1/(2 PI ) = Hz. O ganho na freqüência acima da freqüência de corte inferior é igual a: Cálculo do gerador equivalente de Thevenin. Pág. 9

10 1.0kΩ 1V 1.0kΩ V TH = V g. 1k / 2k = V g /2 = 0,5V R TH = 1K//1K = 0,5K kΩ 0,5V 1.0MΩ Novamente, gerador equivalente de Thevenin, temos V o = 0, /( , ) = 0,5V Na freqüência de corte inferior o ganho cai de raiz de 2, ou seja igual a 0,35V. Exercício: Determinar a resposta em freqüência do amplificador de pequeno sinal a JFET e a impedância de entrada e de saída, sabendo-se que : V DD = 15V, I DSS = 12mA, C ENT = 0,02µF, C SAÍDA = 0,02µF, R f = 100Ω, V P = -4V, R L = 40K, C GS = 1pF, C DS = 0,5pF e C GD = 2pF e C S = 100µF. Repetir o problema sem C S. Pág. 10

11 C ENT C SAÍDA C S SOLUÇÃO : Utilizando-se dos exemplos anteriores, I D = 2,26mA e V GS = - 2,26V. Pode-se calcular outros parâmetros como g m e A V. 2.I DSS I D g m = ( ) 1/2 = 2,61mS. V P I DSS R G O ganho será : A V =. -g m R D. = = - 4,91 R f + R G R D + R L a) Resposta em freqüência de corte inferior. R L Considerar para a análise em freqüência, as fontes de tensões e de sinal um curto e o circuito fonte comum (C S muito grande, apresenta reatância muito baixa para a freqüência). 1 1 f INFA = = = 7,88 Hz 2Π.(R G + R f ).C ENT 2. 3,14. ( ). 0, f INFB = = = 189,56 Hz 2Π.(R D + R L ).C SAÍDA 2. 3,14. ( ). 0, Entre as freqüências de corte inferior, escolhe-se a maior freqüência, ou seja f INFB = 189 Hz. Pág. 11

12 b) Cálculo da freqüência de corte superior. Resposta em freqüências dos FET Antes por efeito Miller, a capacitância refletida será: C TA = C GS + C GD (1 A V ) = 1pF + 2[1 ( - 4,91)] = 12,83pF C TB = C DS + C GD (1 1/A V ) = 0,5pF + 2[1 (1/- 4,91)] = 2,91pF. 1 1 f SUPA = = 1,25 MHz 2Π.(R G // R f ).C TA 2. 3,14. (10 6 // 10 4 ). 12, f SUPB = = = 2,87MHz 2Π.(R D // R L ).C TB 2. 3,14. ( // ). 2, Entre as freqüências de corte superior, escolhe-se a menor freqüência, ou seja f SUPA = 1,25MHz. c) Impedância de entrada Z IN = R G = 1MΩ. d) Impedância de saída Z 0 = R D = 2KΩ. e) Sem o capacitor C S. O ganho do estágio sem acoplamento de saída (Sem R L ), será : - g m. R D 2, K A V = = - = -1, g m. R S 1 + 2, K f) O ganho do estágio com acoplamento de saída será: R G - g m R D R L A V = -.. = - 1,36 R f + R G 1 + g m R S R L + R D g)impedância de entrada Z IN = R G = 1MΩ. h)impedância de saída Pág. 12

13 Z O = R D = 2KΩ. Resposta em freqüências dos FET Antes por efeito Miller, a capacitância refletida será: C TA = C GS + C GD (1 A V ) = 1pF + 2[1 ( - 1,36)] = 5,72pF C TB = C DS + C GD (1 1/A V ) = 0,5pF + 2[1 (1/- 1,36)] = 3,97pF. 1 1 f SUPA = = 2,80 MHz 2Π.(R G // R f ).C TA 2. 3,14. (10 6 // 10 4 ). 5, f SUPB = = 21MHz 2Π.(R D // R L ).C TB 2. 3,14. ( // ). 3, Entre as freqüências de corte superior, escolhe-se a menor freqüência, ou seja f SUPA = 2,80MHz. Exercício: Para o amplificador de pequeno sinal a MOSFET, conforme o circuito a seguir pede-se: a) O ponto de polarização do circuito b) A resistência de entrada c) O ganho de tensão do circuito d) A resposta em freqüência do circuito São dados: V DD = 20V, R 1 = 4,7MΩ, R 2 = 2,2MΩ, R S = 560Ω, R D = 2,2KΩ, C ENT = 0,1µF, C SAÍDA = 0,1µF, R G = 10KΩ, C S = 100µF. Exercício: Para o circuito a seguir, pede-se: a) A freqüência de corte. b) Fazer o levantamento da curva de resposta em freqüência da amplitude em Volts. c) Repetir o item b) em decibeis. d) Repetir o item b) com a fase do circuito. 1,0V 300nF 1.0kΩ a) A freqüência de corte inferior é dada por: f = 1/ (2PI. RC) = 1/(2 x 3,14 x ) = 530Hz. Pág. 13

14 O ganho será: V 0 = 1/ 2 = 0,707V. Resposta em freqüências dos FET Os gráficos da amplitude em Volts e da fase de saída são mostrados a seguir. Pág. 14

15 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Resposta em freqüências dos FET Os exercícios de 1 a 4 referem-se aos dados e figura a seguir: Dados Vdd = 20V, C1 = C2 = 0,47µF, RL = 40K, Rd = 1K, R G = 1M, R g = 1K, C S = 470µF, C GS = 2pF, C GD = 3pF e C DS = 1pF. Vdd Rd C2 Vo C1 RL Rg Vi RG Rs Cs 1.o Exercício: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS.. a) A V = - 3,01 b) A V = - 2,92 c) A V = - 2,88 d) A V = - 3,00 e) A V = - 4,01 Resposta: b 2.o Exercício: O capacitor Miller equivalente conforme modelo alta-freqüência será:. a) C T = 13,76pF b) C T = 15,54pF c) C T = 9,01pF d) C T = 5,00pF e) C T = 1,00pF Resposta: a Pág. 15

16 3.o Exercício: A freqüência de corte superior do circuito. Resposta em freqüências dos FET a) f SUP = 11,57MHz b) f SUP = 12.47MHz c) f SUP = 10,50MHz d) f SUP = 3,47MHz e) f SUP = 1,00MHz Resposta: a 4.o Exercício: Qual das afirmações está correta.. a) O ganho na freqüência de corte superior é unitário b.o ganho na freqüência de corte superior cai de 20dB c) O ganho na freqüência de corte cai de 10dB d) A freqüência de corte superior só depende do filtro RC de entrada e) O ganho na freqüência de corte superior cai de 3dB Resposta: e As questões de 5 a 8 referem-se aos dados e figura a seguir: Dados V DD = 20V, R B1 = 20K, R B2 = 80K, C1 = C2 = 0,47µF, R g = 1K, C S = 100µF, gm0 = 4mS, RL = 40K e R D = 1K. Pág. 16

17 5.o Exercício: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS.. Resposta em freqüências dos FET a) A V = - 3,01 b) A V = - 2,92 c) A V = - 2,88 d) A V = - 3,00 e) A V = - 4,01 Resposta: b 5.o Exercício: O capacitor equivalente conforme modelo alta-freqüência será:. a) C T = 13,76pF b) C T = 15,54pF c) C T = 9,01pF d) C T = 5,00pF e) C T = 1,00pF Resposta: a 6.o Exercício: A freqüência de corte superior do circuito. a) f SUP = 12,29MHz b) f SUP = 12,13MHz c) f SUP = 10,40MHz d) f SUP = 1,50MHz e) f SUP = 3,53MHz Resposta: a 7.o Exercício: Um amplificador têm f SUP = 1,0MHz e f INF = 10KHz, podemos afirmar: a) A banda passante é igual a 900KHz b) A banda passante é igual a 990KHz c) A banda passante é igual a 1,01MHz d) O ganho na freqüência de 1MHz é metade do ganho nas freqüências médias. e) O ganho cai de 10dB nas freqüências de cortes Resposta: b 8.o Exercício: Qual das afirmações está correta.. a) O ganho na freqüência de corte inferior é unitário b.o ganho na freqüência de corte inferior cai de 20dB c) O ganho na freqüência de corte cai de 10dB d) A freqüência de corte inferior só depende do filtro RC de entrada e) O ganho na freqüência de corte inferior cai de 3dB Resposta: e Pág. 17

18 BIBLIOGRAFIA Referência: Livro Texto: Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos. Autores: Robert Boylestad e Louis Nashelsky, editora Pearson, Prentice Hall, 11.a edição, ano OUTRAS REFERÊNCIAS 1. Microeletrônica Sedra, A.S e Smith, K,C 5.a edição Pearson. 2. Eletrônica Vol.1 Malvino, A.P 14.a edição, Editora Makron, 3. Circuitos Elétricos - Nilsson, J. W. / Riedel, S. A. / Marques, A. S., ano de 2008 Prentice Hall Brasil. 4. Circuitos com transistores Bipolares e MOS - Silva, M. M./Calouste, G., ano de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos, V.1 Bogart, J. - ano de Editora MAKRON. 6. Dispositivos e Circuitos Eletrônicos, V.2 Bogart, J. - ano de Editora MAKRON. Pág. 18