Unidade III. 2. Circuitos mistos: RL, RC, RLC. Ressonância. Circuitos série-paralelo. Circuitos CA

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Rebeca Fagundes Barateiro
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1 Unidade III 2. Circuitos mistos: RL, RC, RLC. Ressonância. Circuitos série-paralelo.

2 Circuito RL Circuitos RL são formados por resistências e indutâncias, em série ou paralelo. São usados para representar vários equipamentos elétricos, tais como: Transformadores; Motores e cargas motrizes em geral; Reatores; Linhas de transmissão; Filtros.

3 Circuito RL Análise docircuito série. No circuito RL série, a relação entre tensão e corrente é dada por: E I = Z = R + jx L

4 Circuito RL O diagrama fasorial é mostrado ao lado. 90 Observa-se que a impedância sempre estará jx L Z no primeiro quadrante. Isto implica que o ângulo da impedância em um circuito RL série será sempre maior que 0º e menor que 90º. R 0

5 Circuito RL Análise docircuito paralelo. No circuito RL paralelo, a relação entre tensão e corrente é dada por: E I = Z = jrx L R + jx L

6 Circuito RL É possível trabalhar na expressão anterior para observar um comportamento interessante. Manipulando algebricamente, Z = RX L 2 R X + j R 2 X L L R X L Observa-se que o primeiro termo é um número real, o que representa uma resistência. O segundo termo é um número imaginário positivo, o que representa uma reatância indutiva. Como eles se somam, conclui-se que é possível representar um circuito RL em paralelo por meio de um circuito RL em série.

7 Circuito RL Deste modo, todas as observações feitas para o circuito RL série são válidas para o circuito em paralelo.

8 Circuito RL Procedimento geral para análise do circuito RL: i. Determinar a impedância total. Avaliar se 0 < θ z < 90. Caso contrário, refazer os cálculos. ii. iii. Determinar a corrente (se alimentado por fonte de tensão) ou tensão (se alimentado por fonte de corrente) total fornecida ao circuito. Verificar se 0 < θ v θ i < 90. Caso contrário, refazer os cálculos.

9 Circuito RL Exemplo Determine a tensão da fonte que alimenta um equipamento representado pelo circuito abaixo.

10 Circuito RC Circuitos RC são formados por resistências e capacitâncias, em série ou paralelo. Podem representar vários equipamentos elétricos, tais como: Sensores capacitivos; Iluminação intermitente; Bancos de capacitores; Saída de fontes eletrônicas chaveadas; Filtros.

11 Circuito RC Análise docircuito série. No circuito RC série, a relação entre tensão e corrente é dada por: E I = Z = R jx c

12 Circuito RC O diagrama fasorial é mostrado ao lado. Observa-se que a impedância sempre estará R 0 no quarto quadrante. Isto implica que o ângulo da impedância em um circuito RC série será sempre maior que -90º e menor que 0º. jx c 90 Z

13 Circuito RC Análise docircuito paralelo. No circuito RC paralelo, a relação entre tensão e corrente é dada por: E I = Z = jrx c R jx c

14 Circuito RC É possível trabalhar na expressão anterior para observar um comportamento interessante. Manipulando algebricamente, Z = RX c 2 R X j R 2 X c c R X c Observa-se que o primeiro termo é um número real, o que representa uma resistência. O segundo termo é um número imaginário negativo, o que representa uma reatância capacitiva. Como eles se somam, conclui-se que é possível representar um circuito RC paralelo através de um circuito RC série.

15 Circuito RC Deste modo, todas as observações feitas para o circuito RC série são válidas para o circuito em paralelo.

16 Circuito RC Procedimento geral para análise do circuito RC: i. Determinar a impedância total. Avaliar se 90 < θ z < 0. Caso contrário, refazer os cálculos. ii. iii. Determinar a corrente (se alimentado por fonte de tensão) ou tensão (se alimentado por fonte de corrente) total fornecida ao circuito. Verificar se 90 < θ v θ i < 0. Caso contrário, refazer os cálculos.

17 Circuito RC Exemplo Considere o circuito abaixo. Determine (a) a impedância total, (b) a corrente fornecida pela fonte, (c) as tensões em R e em C.

18 Circuito RLC Circuitos RLC são formados por resistências, indutâncias e capacitâncias, em série ou paralelo. Utilizados, geralmente, para representar de modo mais preciso equipamentos elétricos ou eletrônicos com todas as suas características (filtros, linhas de transmissão, instalações elétricas). Chamados de circuitos de segunda ordem, pois possuem dois elementos armazenadores de energia.

19 Circuito RLC Análise docircuito série. No circuito RLC série, a relação entre tensão e corrente é dada por: E I = Z = R + j(x L X C )

20 Circuito RLC Em um circuito RLC série, tem-se três possibilidades: X L > X C A impedância total é equivalente a de um circuito RL série, pois a parte imaginária é positiva. X L < X C A impedância total é equivalente a de um circuito RC série, pois a parte imaginária é negativa. X L = X C A impedância total é equivalente a de um circuito R puro, pois a parte imaginária é igual a zero.

21 Circuito RLC Exemplo Para o circuito a seguir, determine as tensões em L e em C.

22 Circuito RLC Análise docircuito paralelo. A análise do circuito RLC paralelo se assemelha àquela utilizada para o circuito série.

23 Circuito RLC Em um circuito RLC paralelo, tem-se três possibilidades: X L > X C A impedância total é equivalente a de um circuito RC paralelo, pois a parte imaginária é negativa. X L < X C A impedância total é equivalente a de um circuito RL paralelo, pois a parte imaginária é positiva. X L = X C A impedância total é equivalente a de um circuito R puro, pois a parte imaginária é igual a infinito. Do ponto de vista de circuitos, isto equivale a um circuito aberto.

24 Ressonância Nos circuitos RLC foi discutido que, quando as reatâncias capacitivas e indutivas são iguais, o circuito se torna resistivo puro. A este fenômeno, se dá o nome de ressonância. Usualmente, isto ocorre a partir da alimentação do circuito em uma frequência específica, chamada de frequência de ressonância.

25 Ressonância Para a operação nesta frequência específica, observa-se que a tensão ou corrente de alimentação atingem valores bem superiores àqueles observados em frequências distintas.

26 Ressonância Por este motivo, o fenômeno da ressonância é muito importante em uma variedade de circuitos elétricos e eletrônicos: TV, rádio, telefonia móvel, filtros, etc. A frequência de ressonância é obtida a partir da relação de igualdade entre X L e X C : ω r L = 1 ω r C ω r 2 = 1 LC ω r = 1 LC ou f r = 1 2π 1 LC

27 Ressonância Exemplo Determine a corrente fornecida pela fonte no circuito abaixo se (a) o circuito operar em 1 khz, (b) se o circuito operar em ressonância e (c) a frequência de ressonância.

28 Circuitos série-paralelo São circuitos mais generalistas, em que há a presença de elementos em série e paralelo. São utilizados para representar equipamentos e dispositivos mais complexos.

29 Circuitos série-paralelo A análise destes circuitos se dá, em grande parte dos casos, utilizando-se os conceitos de associação de impedâncias e de divisores de tensão e corrente. A metodologia é análoga àquela utilizada em circuitos de corrente contínua, e será revisada adiante.

30 Circuitos série-paralelo Divisores detensão De acordo com a LKT, em um circuito série ou em uma malha contendo elementos em série, a soma das tensões em cada elemento deve ser igual à soma das tensões de cada fonte.

31 Circuitos série-paralelo Deste modo, V = V 1 + V 2 + V V N = Z 1 + Z 2 + Z Z N I I = V Z T A tensão na primeira impedância, por exemplo, será: Substituindo a expressão da corrente: V 1 = Z 1 Z T V = V 1 = Z 1 I Z 1 Z 1 + Z 2 + Z Z N V

32 Circuitos série-paralelo Finalmente, para qualquer elemento x, a expressão se torna: V x = Z x Z T V Quando se tem apenas duas impedâncias em série: V a = Z a Z a + Z b V, V b = Z b Z a + Z b V

33 Circuitos série-paralelo Exemplo Utilizando o circuito abaixo, determine as tensões em cada impedância.

34 Circuitos série-paralelo Divisores decorrente De acordo com a LKC, em um circuito paralelo ou em um nó conectando vários elementos, a soma das correntes que entram no nó deve ser igual à soma das correntes que saem do nó.

35 Circuitos série-paralelo Deste modo, I = I 1 + I 2 + I I N. I = 1 Z 1 + Z 2 + Z Z N V = Z T I V A corrente na primeira impedância, por exemplo, será: I 1 = V Z 1 Substituindo a expressão da tensão: I 1 = Z T Z 1 I = 1 Z 1 + Z 2 + Z Z N 1 I Z 1

36 Circuitos série-paralelo Finalmente, para qualquer elemento x, a expressão se torna: I x = Z T Z x I Quando se tem apenas duas impedâncias em série: I a = Z az b Z a + Z b I Z a = Z b Z a + Z b I Analogamente, I b = Z a Z a + Z b I

37 Circuitos série-paralelo Exemplo Utilizando a definição de divisores de corrente, determine as grandezas destacadas.

38 Circuitos série-paralelo A partir dos conceitos de divisores de tensão e corrente, somados ao conhecimento de associação de impedâncias, é possível desenvolver uma metodologia de análise de circuitos mais complexos: i. Se necessário, determine a tensão ou corrente total fornecida pela fonte utilizando a associação de impedâncias e a relação V = Z. I; ii. iii. Caso o circuito, ou parte dele, esteja em série, utilize a regra dos divisores de tensão. Se os elementos estiverem em paralelo, utilize a regra dos divisores de corrente.

39 Circuitos série-paralelo Além disso, lembre-se sempre que: Uma mesma corrente circula nos elementos que estão em série. Uma mesma tensão é observada entre os terminais de elementos em paralelo.

40 Circuitos série-paralelo Exemplo Analise o circuito abaixo, determinado as grandezas destacadas.

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