Lista de exercícios de: Circuitos Elétricos de Corrente Alternada Prof.: Luís Fernando Pagotti

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1 nome: Parte I Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada Fasorial 1 a Questão: (a) Converta as ondas senoidais de tensão e corrente em seus respectivos fasores, indicando-os em um diagrama fasorial. b) Indicar os valores nas formas Polares e Retangulares; c) Obter o defasamento angular e a posição em avanço ou atraso dos pares das grandezas elétricas; v ( 200 sen( wt 15 i( 35 sen( wt 25 ) ) v ( 150 sen( wt 45 i( 35 cos( wt 35 ) ) v( 200 cos( w i( 35 cos( wt 50 ) v ( 200 sen( wt 35 ) i( 35 sen( wt 25 ) I ii iii iv Pares de Fasores i ii iii iv Forma Exponencial n = módulo e j ângulo Forma Retangular n = Real + j Imag Deslocamento angular: V está de I 2 a Questão: a) Transformar o circuito elétrico em seu equivalente no domínio da freqüência para: v(=311.sen(628,32.t-10); b) Converter o circuito anterior para o caso em que a freqüência seja de 60 [Hz];

2 3 a Questão: Considerando R = 4, L = 100 mh e C = 15 F, para uma freqüência de 50 Hz calcule: Velocidade angular ω Reatância de L X L Reatância de C X C Susceptância de L B L Susceptância de C B C impedância de R L C em série Z admitância de R L C em paralelo Y admitância de R L em série 4 a Questão: Considerando R = 4, L = 13.3 mh e C = 442 F, para uma freqüência de 60 Hz calcule: A Reatância de L A Susceptância de L A Reatância de C A Susceptância de C A impedância e a admitância de R L C em série A impedância e a admitância de R L C em paralelo A impedância de R L em série e paralelo com C A admitância de R C em série e paralelo com L 5 a Questão: Encontrar os equivalentes Thevenin e Norton nos circuitos abaixo em relação aos terminais de v1(, para: v(=311.sen(377.. Encontrar também as correntes e as tensões assinaladas.

3 6 a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas nos circuitos abaixo, representando-as em um diagrama fasorial, para: v(=311.sen(628, a Questão: Reduza a expressão trigonométrica a uma única função senoidal: 3.sin( x) 2.cos( x) 1.sin( x 30 f ( x) 3 8 a Questão: Encontre a solução da equação diferencial abaixo: ) 1.sin( x) 2.cos( x 60 df ( x) 50. f ( x) 0, sin(200. x) dx ) 9 a Questão: Encontre a alternativa que é a solução da Equação Diferencial do circuito abaixo: di( 20. i( 0, sin(100. dt sen (100t 45 a) ) 0 b) 10sen (100t 45 ) 0 c) 5 2sen (100t 45 ) 5sen (100 t 45 0 d) )

4 10 a Questão: Encontrar a MATRIZ de solução dos circuitos abaixo e resolva a partir de um programa computacional de sua escolha: a) Análise de Malhas Onde: V1 = o [V] V2 = o [V] V3 = o [V] Z1 = 10 0 o [Ω] Z2 = o [Ω] Z3 = o [Ω] Z4 = o [Ω] Z5 = o [Ω] b) Análise Nodal Onde: I1 = o [A] I2 = o [A] I3 = o [A] Z1 = 10 0 o [Ω] Z2 = o [Ω] Z3 = o [Ω] Z4 = o [Ω] Z5 = o [Ω] 11 a Questão: Encontre as expressões para determinar os valores eficazes das ondas abaixo: Onda senoidal Onda triangular

5 12 a Questão: Interprete matematicamente e graficamente no domínio do tempo, o fenômeno da potência elétrica para circuitos RL série. Identifique abaixo, as áreas dos gráficos equivalentes às potências ativas. Crie um gráfico adicional ilustrando as potências ativa e reativa independentemente. 13 a Questão: Demonstre que as expressões para determinar a conversão de uma rede em estrela para o seu equivalente em delta são: R1 R2 R1 R3 R2 R3 Ra R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 Rb R2 R1 R2 R1 R3 R2 R3 Rc R1 14 a Questão: Considere a linha de transmissão da figura abaixo. A linha é relativamente curta e apresenta uma impedância série de: Z = 4 + j50 /fase. Consideremos que os módulos das tensões em ambas as barras extremas, i e j possam ser controladas, e suas tensões terminais sejam mantidas em Vi = 35 0 o [kv] e Vj=34-15 o [kv]. Determine: a) Calcule a corrente da linha de transmissão; b) Faça um diagrama fasorial das tensões e corrente da linha. 15 a Questão: Encontrar as Tensões Va e Vb no circuito abaixo: Comente o resultado encontrado. Considere: V=220 [V], Z1=1jZ2=15j, Z3=1j, Z4= -11j

6 16 a Questão: Encontrar as indicações dos amperímetros e voltímetros, quando: Iz3=10+20j, Iz4= 15-30j, z1= 2, z2= 1+1j, z3=1-1j, z4= 1-2j 17 a Questão: Encontrar a Impedância Equivalente em Série e em Paralela do circuito abaixo, onde: Z1=10+3j ; Z2= j ; Z34=50+100j 18 a Questão: Encontrar: a) As correntes assinaladas no Circuito com a chave aberta. b) Determine a nova corrente total do circuito e o fator de redução porcentual desta corrente, com a chave fechada. Utilizar: V=220 [V]

7 19 a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um diagrama fasorial, para: v3( = 200.sen(1500. [V] e v4( = 300.sen(1500. [V] R2=150 [Ω], R3 = 5 [Ω], R4 = 6 [Ω], L1 = 200 [mh], L2 = 100 [mh], 20 a Questão: O equivalente de Thevenin (TH), obtido em relação aos terminais a e b do circuito abaixo, para: v(=.cos(w. [V], R=5[Ω], L=5[mH], w=1000 [rad/s], tem como valores de tensão, resistência e indutância de Thevenin, respectivamente: a) V TH (=100.cos(wt+20º ), R TH =5[Ω] e L TH =5[mH]; b) V TH (=100.sen(wt+50º ), R TH =2,5[Ω] e L TH =2,5[H]; c) V TH (=50.cos(wt+45º ), R TH =2,5[Ω] e L TH =2,5[mH]; d) V TH (=50.sen(wt-20º ), R TH =5[Ω] e L TH =2,5[mH]; 21 a Questão: Os gráficos abaixo, ilustram a potência elétrica instantânea para uma tensão e uma corrente senoidais. Com base nestas curvas, pode-se afirmar que a Impedância Equivalente: a) é puramente Indutiva; b) é puramente Capacitiva; c) tem efeito indutivo maior que o resistivo; d) tem efeito capacitivo maior que o resistivo.

8 22 a Questão: Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um diagrama fasorial, para: Parte II Conceitos de Potência Complexa e Fator de Potência 1 a Questão: Considerando R = 4, L = 13.3 mh e C = 442 F, para uma freqüência de 50 Hz e 60 Hz e uma tensão de 220 V, calcule: a) A Potência Complexa de R L C em série; b) A Potência Complexa de R L em paralelo; c) A Potência Complexa de R C em paralelo; d) A Potência Complexa de R L C em paralelo; e) A Potência Complexa de R L em série e paralelo com C; f) Os triângulos de potência e o fator de potência para os itens acima; 2ª Questão: Calcule o valor do capacitor em uf e do indutor necessários para provocar uma queda de tensão nos circuitos, de modo a permitirem a operação das lâmpadas em suas condições nominais. a) Lâmpada incandescente de 60W/127V/60Hz b) Lâmpada incandescente de 45W/110V/50Hz

9 c) Lâmpada incandescente de 100W/110V/60Hz; Obs.: R=30 3ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial. Motores: [W], 0,85 ind; e Iluminação: [VA], 0,65 ind. Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da planta em questão; Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento comum) e apresente o triângulo de potências; Encontre a Potência do Banco de Capacitores e a Potencia Complexa resultante, para atingir o fator de potência de 0,85 em avanço no PAC; A Impedância Equivalente Paralela da instalação, após a inserção do banco de capacitores; 4ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial. Motores e Iluminação Ar Condicionado e Iluminação [W] 0,85 ind [VA] 0,65 ind [W] 0,80 ind [VA] 0,5 ind

10 Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da planta em questão; Encontre as correntes elétricas dos equipamentos da planta em questão; Encontre as impedâncias equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão; Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento comum) e apresente o triângulo de potências totais; Encontre as impedâncias equivalentes em série e paralelo da instalação; Encontre a potência do banco de capacitores para reduzir o valor da potência reativa para 50%, e calcule o novo valor do fator de potência para este caso; Qual a relação entre os valores da corrente total, antes e após a inserção do banco de capacitores; Novamente,encontre a Potência do Banco de Capacitores para atingir o fator de potência de 0,95 em atraso no PAC. Calcule a redução porcentual de corrente após a conexão do Banco de Capacitores 5ª Questão: O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial. a) Encontre as potências equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão. b) Determine as potências elétricas (S,P e Q) e o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento comum). c) Em função da legislação vigente, corrija o fator de potência da instalação para o valor de FP = 0,92. d) Apresente também, as especificações do banco de capacitores necessário para atingir o fator de potência desejado, a ser instalado no PAC e conectado em Delta.

11 6 a Questão: O oscilograma da tensão elétrica de um sistema de captação de energia solar fotovoltaica é ilustrado abaixo. Determine a energia diária em kwh fornecida pelo sistema a uma carga equivalente a 1[Ω]: (valor da questão 2,0 pontos) Considere a curva abaixo do tipo: 2 y( x) a. x b. x c Sugestão: Conhecendo: P V I [ W] E PT [ J] V R I [ V ] Utilize: P( V ( I( [ W] de P( dt [ J] 7 a Questão: Encontrar: a) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave aberta. b) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave aberta. c) As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave fechada. d) O triângulo de potências e o fator de potência com a chave fechada. e) O valor da Reatância Capacitiva para o Fator de Potência atingir 0,95 em atraso. Utilizar: V=220 [V], Z1= j200 [Ω], Z2=180 [Ω], Z3= -j200 [Ω]

12 Parte III Circuitos Polifásicos 1 a Questão: Encontrar as tensões Fase-Fase ou de Linha na seqüência indicada, para o sistema trifásico abaixo: a) ABC Van j j j 220e [ V ]; Vbn 220e [ V ]; Vcn 220e [ V ] b) CBA Van j j j 200e [ V ]; Vbn 280e [ V ]; Vcn 170e [ V ] 2 a Questão: Projete um forno elétrico (encontrar as resistências por fase) de P 3F =15kW, para que em função do arranjo de sua conexão elétrica trifásica, possa ser utilizado em tensões fase-fase de 440/380/220 V. 3 a Questão: Encontrar os parâmetros elétricos assinalados no circuito abaixo, e ilustrá-los através de um diagrama fasorial. Encontrar a Potência Trifásica por fase e Total Considerar: circuito é equilibrado na seq. ABC com Vfn = 220 [V] e Z = 10.e j30 [] 4 a Questão: a) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama fasorial.

13 b) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama fasorial, considerando o circuito com neutro aberto: Considerar: o circuito é desequilibrado na seq. ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e Za = 10.e j30 [], Zb = 20.e j60 [] e Zc = 30.e j0 []. 5 a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das tensões e correntes de linha e de fase para o circuito tetrafásico da figura abaixo. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = o [V] 6 a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito pentafásico da figura abaixo. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = o [V] 7 a Questão: Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito octafásico da figura abaixo.

14 Montar o Circuito em um programa de simulação de circuitos elétricos. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = o [V] 8 a Questão: Uma Rede de Distribuição Trifásica alimenta três cargas monofásicas. Um acidente provocou o rompimento do fio Neutro. Encontrar as tensões e as correntes assinaladas antes e após a falha, considerando a impedância das cargas constantes. Considerar: A rede trifásica é equilibrada na seq.: ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e Sa = 100.e j30 [VA], Sb = 300.e j60 [VA] e Sc = 600.e -30j [VA]. 9 a Questão: Encontrar as correntes de Linha e de Neutro para o circuito tetrafásico da figura abaixo. Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = o [V] e Z1=100.e j30 [], Z2=200.e j40 [], Z3=300.e j50 [] e Z4=100.e j60 [] 10 a Questão: Encontrar os Parâmetros assinalados para o circuito trifásico da figura abaixo.

15 Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = o [V] e Zab=100.e j30 [], Zbc=200.e j40 [] e Zca=300.e j50 []. Determine as Potências Complexas em cada fase e a Potência Total. 11 a Questão: Encontrar as correntes de Linha e as Tensões resultantes nas cargas para o circuito tetrafásico da figura abaixo, sem NEUTRO. Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = o [V] e Z1=100.e j30 [], Z2=200.e j40 [], Z3=300.e j50 [] e Z4=400.e j60 []